Реферат: Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

У першому рядку цієї таблиці дано перелік значень (10; 20; 30; 40) ознаки , що спостерігаються, а в першому стовпці – спостерігаємі значення (0,4; 0,6; 0,8) ознаки . На перетинанні рядків і стовпчиків знаходяться частоти  пар значень ознак. Наприклад, частота 5 вказує, що пара чисел (10; 0,4) спостерігається 5 разів. Риска означає, що відповідна пара чисел, наприклад (20; 0,4), не спостерігається.

В останньому стовпчикові записані суми частот рядків. В останньому рядку записані суми частот стовпчиків. У нижньому правому куті таблиці, поміщена сума всіх частот (загальна кількість всіх спостережень ).

У випадку згрупованих даних з урахуванням очевидних співвідношень

 , , ,

систему рівнянь (20) можна переписати у виправленому вигляді

З рішення цієї системи ( , ) знаходимо рівняння прямої регресії

Шляхом нескладних перетворень його можна переписати у вигляді

де  , – вибіркові середні квадратичні відхилення величин  і

                                                                          (21)

– вибірковий коефіцієнт кореляції.

Вибірковий коефіцієнт кореляції. Як відомо з теорії ймовірностей, якщо величини  і  незалежні, коефіцієнт їхньої кореляції , якщо  – величини  і  пов'язані лінійною функціональною залежністю. Тобто коефіцієнт кореляції  характеризує ступінь лінійного зв'язку між  і .

Вибірковий коефіцієнт кореляції  є оцінкою коефіцієнта кореляції  генеральної сукупності, тому він також характеризує міру лінійного зв'язку між величинами  і .

3 Поняття про криволінійну кореляцію

Раніше ми обмежилися лінійним наближенням функцій регресії, рівнянь регресії, відповідно і кореляційного зв'язку. Однак теорію можна узагальнити і на наступні наближення.

Нехай дані спостережень над кількісними ознаками  і  зведено до кореляційної таблиці. Тим самим значення , що спостерігаються, розбито на групи; кожна група містить ті значення , що відповідають визначеному значенню . Для приклада розглянемо кореляційну таблицю 4.

Таблиця 4

До першої групи відносяться ті 10 значень  (4 рази спостерігалося значення  і 6 разів ), що відповідають . До другої групи – ті 28 значень  (28 разів спостерігалося  і 0 разів ), що відповідають . До третьої групи відносяться 12 значень  (6 разів спостерігалося  і 6 разів ).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6