Реферат: Елементи дисперсійного аналізу і теорії кореляції

                                                                                        (16)

Кутовий коефіцієнт  прямої (16) називається вибірковим коефіцієнтом регресії  на  і позначається . Він є оцінкою коефіцієнта регресії  в рівнянні (10). Тепер рівняння (16) можна переписати

                                                                                      (17)

Підберемо параметри  і  так, щоб сума квадратів відхилень прямої (17) від точок , ,...,, побудованих за даними спостережень, була б мінімальною

                                                                         (18)

де

 – ордината, що спостерігається, і є відповідною до ,

 – ордината точки, що лежить на прямій (17) і має абсцису ,

.

Підставивши значення  з рівняння (17) у формулу (18), одержимо

                                                                       (19)

Дорівнявши нулю частинні похідні  і  функції (19) одержимо систему двох лінійних алгебраїчних рівнянь щодо параметрів  і  для знаходження точки її мінімуму

                                                                                  (20)

де

 , , ,

звідкіля остаточно знаходимо

Аналогічно визначається вибіркове рівняння прямої лінії регресії  на .

2.5 Знаходження параметрів вибіркового рівняння прямої лінії середньоквадратичної регресії за згрупованими даними

При великій кількості спостережень одне й те ж саме значення  може зустрітися  раз, значення  –  раз, одна й та ж пара чисел  може спостерігатися  раз. Тому дані спостережень групують, тобто підраховують відповідні частоти , , . Усі згруповані дані записують у вигляді таблиці, що називають кореляційною.

Приклад такої таблиці приведено нижче (табл. 3).

Таблиця 3

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6