Контрольная работа: Линейные регрессионные модели
Проверяем случайность остатков
Первое, что требуется, это чтобы график остатков располагался в горизонтальной
полосе, симметричной относительно оси абсцисс. Согласно предпосылкам МНК возмущение
должно быть случайной величиной с нулевым математическим ожиданием. Это имеет
место для получения однофакторной регрессии. График остатка (возмущения, ошибки)
располагается в горизонтальной полосе. Имеется большое количество локальных экстремумов
(максимумов и минимумов).  -значит
остатки случайные.
Согласно следующей предпосылке
остатки должны быть равноизменчивы. Для проверки этой предпосылки используем в Microsoft Excel
инструмент "Среднее значение".
 
 -0,000000000000006 .
Проверка на гомоскедастичность
по методу Гольдфельда-Квандта невозможна, так как недостаточно наблюдений (должно
быть n>12m) /
Проверим отсутствие
автокорреляции остатков. Для этого чаще всего используют критерий Дарбина
Уотсона (d-критерий):
 .
 находится
в Microsoft Excel
при помощи инструмента "СУММКВРАЗН"
 =3,215
 ,
берется из таблицы 4.1 "SS"/ "остаток"
 1,785
d= .
Критерий Дарбина Уотсона (d-критерий): n=12, m=1,
 , dl=0,97,du=1,33
I dl II du III IV 4-du V 4-dl
VI
 0 0,97 1,33 2 2,67
3,03 4
d=1,801 III,
IV. Значит нет оснований отклонить предположение об
отсутствии автокорреляции соседних остатков по d-критерию
с уровнем значимости  .
Следующее необходимое условие: остатки
должны иметь распределение Гаусса. можно ограничиться критерием размахов (RS - критерий).
 .
 -стандартная ошибка модели
 =0,445346.
 находится
в Microsoft Excel
при помощи функции "МАКС".
 =1,15.
 находится
в Microsoft Excel
при помощи функции "МИН".
 =-0,45.
RS=3,59
Критерий размахов, RS - критерий: n=12, α
=0,05, a=2,8, b=3,91.
Если a
<RS < b, то остатки имеют
нормальный закон распределения с уровнем α =0,05.
2,8 <3,59 < 3,91.
Вывод: Все предпосылки
регрессионного анализа выполняются с уровнем α =0,05.
Значит модель успешно прошла проверку оценки ее качества.
Используя инструмент РЕГРЕССИЯ,
оценим 3 модель.
1 этап. Оценка значимости модели
в целом.
Таблица 7.
| ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика
|
|
|
|
|
| Множественный R |
0,863178866 |
|
|
|
|
| R-квадрат |
0,745077754 |
|
|
|
|
| Нормированный R-квадрат |
0,71675306 |
|
|
|
|
| Стандартная ошибка |
1,263784889 |
|
|
|
|
| Наблюдения |
11 |
|
|
|
|
| Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
| Регрессия |
1 |
42,01290252 |
42,0129 |
26,30488273 |
0,000620555 |
| Остаток |
9 |
14,37437021 |
1,597152 |
|
|
| Итого |
10 |
56,38727273 |
|
|
|
|
Модель линейной регрессии с фактором X5
значима в целом согласно F-критерию (F=26,304) с приемлемым уровнем значимости 0,0000000468 ≤
0,05
Итак, получаем модель
|
|
|
Коэф-ты
|
Станд. ошибка
|
t-стат.
|
P-Значение
|
Нижние 95%
|
| Y-пересечение |
55,68196551 |
8,991138974 |
6, 192982 |
0,00016021 |
35,34258057 |
| Х5 |
0,453226954 |
0,088368512 |
5,128829 |
0,000620555 |
0,253323338 |
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
