Учебное пособие: Менеджмент как наука
Операция – управляемое мероприятие, направленное
на достижение цели. Цель исследования операций – количественное обоснование
принимаемых решений.
Исследование операций базируется на научном
методе, системном подходе и использовании моделей.
Научный метод: 1. Наблюдение (сбор и анализ
информации) => 2. Формулирование гипотезы (предположения о существовании
определенной зависимости между компонентами проблемы) => 3. Проверка
гипотезы => Реализация решения (или модели), если гипотеза верна, или
возврат к (1), если нет.
Модель – представление объекта, системы или идеи
в некоторой форме, отличной от самой целостности (Клод Элвуд Шеннон, заложил основы
теории информации и теории автоматов). Поведение модели описывается той же
системой уравнений, что и поведение исходного объекта. Модели бывают портретные
(уменьшенная или увеличенная копия, включая чертежи), аналоговые (ведет
себя как реальный объект, но не выглядит как таковой, например, организационная
диаграмма) и математические (описание объекта при помощи математического
аппарата).
12.1 Основные виды моделей и методов
принятия решений
12.1.1 Линейное программирование
Общий вид моделей линейного программирования:
F(X) = c1*x1 + c2*x2 + … + cN*xN => max/min – линейная целевая
функция
a11*x1 + a12*x2 + … + a1N*xN <= b1 – система линейных
ограничений
a21*x1 + a22*x2 + … +
a2N*xN >= b2
aN1*x1 + aN2*x2 + … +
aNN*xN = bN
x1, x2, …, xN >= 0
Пример 1. Задача об использовании ресурсов
(задача планирования производства). Для изготовления 2 видов продукции
используют 4 вида ресурсов. Известны затраты ресурсов на изготовление единиц
продукции каждого вида и прибыль, получаемая от единицы продукции. Необходимо
составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее
реализации будет максимальной.
Пример 2. Транспортная задача. Имеется
несколько поставщиков и потребителей с известными объемами предложения /
спроса. Известна стоимость перевозки единицы продукции от каждого из
поставщиков к каждому из потребителей. Необходимо найти такой план перевозок,
чтобы перевезти все произведенные товары от поставщиков к потребителям и при
этом минимизировать транспортные расходы.
При решении данных задач используется симплекс-метод
и его модификации, а также специализированные методы решения транспортных
задач. Симплекс-метод разработан независимо американцем Дж. Данцигом
(1949) и советским математиком Леонидом Витальевичем Канторовичем (1939).
Одной из разновидностей моделей линейного
программирования являются целочисленные модели: одна или несколько
переменных по смыслу задачи могут быть только целыми числами и округление
неправомерно (рабочие, станки и т.п.). Используется метод отсечения (Гомори)
и метод ветвей и границ.
12.1.2 Нелинейное программирование
Либо целевая функция, либо система ограничений,
либо они обе нелинейны. Используются метод множителей Лагранжа, квадратичное
программирование и др.
12.1.3 Динамическое программирование
Решение проблемы состоит из нескольких этапов
(элементов), и решение на каждом последующем этапе зависит от ранее принятых
решений.
12.1.4 Теория игр
Теория игр помогает принимать
решения в условиях неопределенности. Моделирует игровые ситуации, в которых 2
или более стороны (игроки) преследуют различные цели, а результаты любого
действия каждой из сторон зависят от действий партнеров. Так как цели различны,
то возникает конфликт между ними, и часто выигрыш одного игрока означает
проигрыш другого. Эти ситуации часто случаются на практике (шахматы, домино,
карты, военные действия, взаимоотношения поставщик – потребитель, банк – клиент,
покупатель – продавец и т.п.). Иногда противоположным игроком считают Природу
(которая вредит как может) – так называемые игры с Природой (игра в
рулетку, игра на бирже и т.п.).
Для простоты будем рассматривать парные (участвуют
2 игрока) антагонистические (выигрыш одного игрока равен проигрышу
другого) игры. Игра проходит следующим образом. На каждом этапе игроки делает
по одному ходу. Личный ход – сознательный выбор игроком одного из
возможных действий. Случайный ход – случайно выбранное действие. Стратегия
игрока – совокупность правил, определяющих выбор его действия при каждом личном
ходе в зависимости от сложившейся ситуации. Цель игроков – найти оптимальные
стратегии (дающие максимальный выигрыш / минимальный проигрыш). Если игра
состоит из нескольких этапов, то максимизируют средний выигрыш / минимизируют
средний проигрыш.
Для каждого игрока можно составить платежную
матрицу (матрицу игры). Пусть игру ведут игроки A и B. Построим платежную
матрицу для игрока A. Ход игрока A соответствует выбору строки матрицы, ход игрока B – выбору столбца. На
пересечении выбранной строки – столбца находится выигрыш игрока A (равный проигрышу игрока
B). Например:
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
A1 |
3 |
3 |
6 |
8 |
A2 |
9 |
10 |
4 |
2 |
A3 |
7 |
7 |
5 |
4 |
Игрок A стремится максимизировать свой выигрыш, а игрок B – уменьшить его
(навредить). Для любой строки, выбранной игроком A, игрок B будет выбирать столбец,
дающий наименьший выигрыш игроку A. Для строки 1 – столбец 1 или 2 (выигрыш 3), для строки 2 –
столбец 4 (2), для строки 3 – столбец 4 (4). Игрок A выберет в итоге строку 3,
которая дает ему наибольший выигрыш при вреде со стороны игрока B (4). Это гарантированный
выигрыш игрока A при любой стратегии игрока B. Он называется также нижней
ценой игры или максимином.
Если поменять теперь роли игроков, то можно
определить по аналогии гарантированный проигрыш игрока B – верхнюю цену игры
или минимакс. Для любой столбца, выбранного игроком B, игрок A будет выбирать строку,
дающую наибольший проигрыш игроку B. Для столбца 1 – строку 2 (проигрыш 9), для
столбца 2 – строку 2 (10), для столбца 3 – строку 1 (6), для столбца 4 – строку
1 (8). Игрок B
выберет в итоге столбец 3, который дает ему наименьший проигрыш при вреде со
стороны игрока A (6).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 |