Курсовая работа: Сравнительный анализ методов оптимизации

f(x*)=-5.807126299

Сравнив два метода, мы видим, что для данной функции лучше подходит метод дихотомии, т.к. он быстрее приводит к оптимальному решению.

2 Прямые методы безусловной оптимизации многомерной функции

Задача безусловной оптимизации состоит в нахождении минимума или максимума функции в отсутствие каких-либо ограничений. Несмотря на то что большинство практических задач оптимизации содержит ограничения, изучение методов безусловной оптимизации важно с нескольких точек зрения. Многие алгоритмы решения задачи с ограничениями предполагают сведение ее к последовательности задач безусловной оптимизации.

Рассмотрим методы решения минимизации функции нескольких переменных f, которые опираются только на вычисление значений функции f(x), не используют вычисление производных, т.е. прямые методы минимизации. В основном все методы заключаются в следующем. При заданном векторе х определяется допустимое направление d. Затем, отправляясь из точки х, функция f минимизируется вдоль направления d одним из методов одномерной минимизации. Будем предполагать, что точка минимума существует. Однако в реальных задачах это предположение может не выполняться.

Для изучения прямых методов безусловной оптимизации многомерной функции была дана функция:

F(x1,x2)=a*x*y+(b*y+c*x)/x*y → min

a=5 b=3.5 c=2.5

x1=

x2=

2.1 Метод покоординатного циклического спуска

Суть метода заключается в том, что в начальном базисе закрепляется значение одной координаты, а переменными считаются остальные, и по этой координате производится одномерная оптимизация

 базисная точка переносится в

,

 базисная точка переносится в

Циклы повторяются до тех пор, пока в ε окрестности найденной базисной точки будет улучшение функции. Решением поставленной задачи является точка  в ε окрестности которой функция не принимает значение, лучшие, чем в этой точке.

Для решения поставленной задачи выбрано приближение ε=0,01 α=0,15

Таблица 3 - Метод покоординатного циклического спуска

α/2< ε, x1=0,2295 x2=0,4145 Z(x1,x2)= -0,8479571

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11