__

  X                       X                                  X1VX2                                X1*X2   

                                        X2                                        X2  

Для аппаратной реализации минимальной ДНФ нам потребуется 3 ИМС серии К155 : одна ИМС К155ЛН1 (элементы НЕ), одна ИМС К155ЛЛ1 (элементы ИЛИ) и одна ИМС К155ЛИ1 (элементы И). Но в них все элементы не используются. Так в ИМС К155ЛН1 не используются 3 элемента НЕ Это можно использовать в том случае, когда один из элементов выйдет из строя и его нечем будет заменить. Надо будет только перепаять контакты на незадействованный элемент. Всего в базисе Буля используются 11 логических элементов.

2. Представление МДНФ в базисе Шеффера. Для того, чтобы реализовать минимальную ДНФ в базисе Шеффера, необходимо перевести базис Буля в базис Шеффера, в котором используется только один логический элемент: И-НЕ.

Формулы перевода из базиса Буля в базис Шеффера записываются следующим образом:

НЕ: X = X*X             ИЛИ:   X1VX2 = X1*X1 * X2*X2

И:    X1*X2 = X1*X2 * X1*X2

Минимальная ДНФ выглядит так:

f(X1, X2, X3, X4) = X3X4VX2X3VX1X3VX1X2X4VX1X2X4;

Переведем ее в базис Шеффера с помощью указанных выше формул.

Обозначим A = X3X4VX2X3VX1X3 = X3·( X4VX2VX1) = X3·X4·X4·X2·X1=

= X3·X4·X4·X2·X1·X2·X1.

B = X1X2X4VX1X2X4= X1·(X2·X4VX2·X4) = X1·X1·X2·X2·X4·X4·X2·X4.

Окончательно получим Y = A · B .

Отсюда видно, что для реализации минимальной ДНФ в базисе Шеффера требуется 12 элементов И-НЕ. Соответственно для аппаратной реализации нам потребуется 3 интегральные микросхемы К155ЛА3.

3. Представление МДНФ в базисе Пирса. Для того, чтобы реализовать минимальную ДНФ в базисе Пирса, необходимо как и в предыдущем пункте перевести МДНФ из базиса Буля в базис Пирса, в котором используется только один элемент ИЛИ-НЕ.

Формулы перевода записываются следующим образом:

НЕ: X = XVX ИЛИ: X1VX2 = X1VX2 V X1VX2

И: X1*X2 = X1VX1 V X2VX2

Переведем МДНФ в базис Пирса. Введем обозначения:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7