Курсовая работа: Методы минимизации логических функций

Курсовая работа: Методы минимизации логических функций

Содержание

Задание 1.Определить МДНФ логической функции устройства.

1.1  Составить таблицу соответствия (истинности) функции.

1.2  Перевести логическую функцию от табличной к аналитической форме в виде ДСНФ

1.3  Найти МДНФ различными методами.

1.3.1прямым (алгебраическим) преобразованием;

1.3.2методом Квайна;

1.3.3усовершенствованным методом Квайна (Квайна-Маккласки);

1.3.4методом карт Карно;

1.3.5методом неопределенных коэффициентов;

Задание 2. Составить алгоритм метода минимизации

2.1 Составить содержательный (словесный) алгоритм минимизации функции, разработать граф-схему алгоритма, разработать логическую схему алгоритма в нотации Ляпунова для метода Квайна.

2.2 Составить содержательный (словесный) алгоритм минимизации функции, разработать граф-схему алгоритма, разработать логическую схему алгоритма в нотации Ляпунова для метода минимального покрытия Петрика.

2.3 Разработать рабочие программы по алгоритмам.

Задание 3. Синтез схемы логического устройства.

3.1 Выполнить синтез схемы по ДСНФ и МДНФ в базисе Буля с использованием двухвходовых логических элементов и интегральных микросхем серии 155.

3.2 Функцию МДНФ в базисе Буля полученную в первом задании представить в базисах Шеффера и Пирса.

3.3  Обосновать выбор базиса по формулам МДНФ.

3.4 Реализовать в выбранном базисе логическую схему.

Задание 1.

1.1 Составить таблицу соответствия (истинности) функции.

Составим таблицу истинности для заданной функции F(X1,X2,X3,X4).

Матрицу ДСНФ получают путем удаления тех строк, где функция равна нулю. Для нашего случая получим:

1.2 Перевести логическую функцию от табличной к аналитической форме в виде ДСНФ.

Переведем логическую функцию от табличной к аналитической форме в виде ДСНФ.

F(X1X2X3X4) = X1X2X3X4 V X1X2X3X4 V X1X2X3X4 V X1X2X3X4 V X1X2X3X4

V X1X2X3X4 V X1X2X3X4 V X1X2X3X4 V X1X2X3X4.

1.3 Найти МДНФ различными методами.

1.3.1 Метод эквивалентных преобразований.

В основе метода минимизации булевых функций эквивалентными преобразованиями лежит последовательное использование законов булевой алгебры. Метод эквивалентных преобразований целесообразно использовать лишь для простых функций и для количества логических переменных не более 4-х. При большем числе переменных и сложной функции вероятность ошибок при преобразовании возрастает.

Проведем прямое алгебраическое преобразование, используя закон неполного склеивания.

F(X1X2X3X4) = X1X2X3X4 V X1X2X3X4 V X1X2X3X4 V X1X2X3X4 V X1X2X3X4 V

V X1X2X3X4 V X1X2X3X4 V X1X2X3X4 V X1X2X3X4 =

= (X1X2X3X4 V X1X2X3X4) V (X1X2X3X4 V X1X2X3X4)V(X1X2X3X4 V X1X2X3X4) V

V (X1X2X3X4 V X1X2X3X4) V (X1X2X3X4 V X1X2X3X4)V(X1X2X3X4 V X1X2X3X4) V

V (X1X2X3X4 V X1X2X3X4) V (X1X2X3X4 V X1X2X3X4)V(X1X2X3X4 V X1X2X3X4) V

V (X1X2X3X4 V X1X2X3X4) V (X1X2X3X4 V X1X2X3X4) =

= X1X2X4 V X1X2X3 V X1X3X4 V X2X3X4 V X1X3X4 V X2X3X4 V X1X2X4 V

V X1X2X3V X2X3X4 V X1X2X3 V X1X3X4 =

= (X1X2X3 V X1X2X3 V X1X3X4 V X1X3X4) V X1X2X4 V

V (X1X2X3 V X1X2X3 V X2X3X4 V X2X3X4) V X1X2X4 V

V (X1X3X4 V X1X3X4 V X2X3X4 V X2X3X4) =

= X1X3 V X2X3 V X3X4 V X1X2X4 V X1X2X4.

Дальнейшее преобразование невозможно. Полученную функцию можно немного упростить с помощью вынесения за скобки общих переменных.

1.3.2 Метод Квайна

При минимизации по методу Квайна предполагается, что минимизируемая логическая функция задана в виде ДСНФ. Здесь используется закон неполного склеивания. Минимизация проводится в два этапа: нахождение простых импликант, расстановка меток и определение существенных импликант (Q-матрица).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7