Курсовая работа: Методы минимизации логических функций

Примечание. Во всех выше приведенных таблицах простые импликанты отмечены жирным шрифтом с подчеркиванием.

Анализируя, видим, что СДНФ примет следующий вид:

Или в алгебраической форме:

F(X1X2X3X4) = X1X3 V X2X3 V X3X4 V X1X2X4 V X1X2X4.

1.3.4 Метод карт Карно.

Метод карт Карно – это один из графических методов минимизации функции. Эти методы основаны на использовании особенности зрительного восприятия, так как с его помощью можно практически мгновенно распознать те или иные простые конфигурации.

Преимуществами метода карт Карно над другими методами являются:

А) простота отыскания склеивающихся компонент;

Б) простота выполнения самого склеивания;

В) нахождение всех минимальных форм функции.

Построим таблицу метода карт Карно.

Теперь накроем совокупность всех квадратов с метками минимальным количеством правильных прямоугольников. Таких прямоугольников в нашем случае будет 5: три четырехклеточных и два двухклеточных. Этим прямоугольникам соответствуют следующие простые импликанты:

для первого – X3X4;

для второго – X1X3;

для третьего – X2X3;

для четвертого – X1X2X4;

для пятого – X1X2X4;

Минимальная ДНФ будет выглядеть так:

F(X1X2X3X4) = X1X3 V X2X3 V X3X4 V X1X2X4 V X1X2X4.

Сравнивая метод карт Карно с другими методами минимизации функции можно сделать вывод, что первый больше всего подходит для ручного исполнения. Время ручной работы значительно сокращается (за счет наглядного представления склеивающихся импликант). Программная реализация данного метода имеет свои сложности. Так, очень сложно будет реализовать оптимальный выбор правильных прямоугольников, особенно для большого числа аргументов.

1.3.5 Метод неопределенных коэффициентов

Этот метод может быть использован для любого числа аргументов. Но так как этот метод достаточно громоздок, то применяется только в тех случаях, когда число аргументов не более 5-6.

В методе неопределенных коэффициентов используются законы универсального и нулевого множеств и законы повторения. В начале все коэффициенты неопределенны (отсюда и название метода).

Построим матрицу неопределенных коэффициентов для четырех аргументов. В этом случае мы будем иметь систему из 16-ти уравнений.

Система приведена на следующей странице.

Приравняем все коэффициенты 0 в тех строках, которым соответствует 0 в векторе столбце. Затем приравняем 0 соответствующие коэффициенты в других строках. После этих преобразований система примет следующий вид:

 V = 1

V  V V  V  VV = 1

V  V  V  V  VV = 1

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7