Дипломная работа: Система "Aлор-Трейд"

здесь значок  - это правило композиционного вывода (правило свертки) /3/.

В рассматриваемой логической системе предпосыл­ки определяются лингвистическими переменными , а заключение - лингвистической перемен­ной В. В каждом конкретном правиле имеются три предпосылки (по числу входных переменных) и одно заключение. Каждое такое логическое правило опреде­ляет одно из возможных состояний объекта управле­ния, а полный набор правил характеризует все возмож­ные состояния. Поскольку в правилах вывода должны при­сутствовать все комбинации значений, то общее число правил равно 3*2= 18.

В виде термов одно из этих правил может быть на­писано следующим образом: если комиссия сравнима с величиной возможного убытка, вероятность повышения большая, достаточно средств для совершения сделки, то принять решение «покупать».

Для превращения этого текста в формальную про­цедуру нужно установить вид правила композиционно­го вывода в форму нечеткой импликации.

В качестве правила композиционного вывода  примем максиминную композицию, а в качестве нечет­кой импликации - правило минимума (пересечение не­четких множеств предпосылки и заключения).

Нечеткое отношение R для L-го правила между j-й входной переменной      и выходной переменной v в со­ответствии с принятым правилом минимума выражено следующей функцией принадлежности:

Здесь индекс i(L) означает индекс i-го терма в L-м правиле вывода (напомним, что термов входных пере­менных всего три). Функция принадлежности (52) отоб­ражает отношение связи между числовыми значениями в паре (). Чем больше ее значение, тем теснее эта связь.

Результаты измерения (наблюдения) входных пере­менных могут быть выражены как обычными числовы­ми (четкими) значениями, так и качественными значе­ниями (нечеткими множествами).

Пусть входные переменные  представлены нечет­кими множествами  с функциями принадлежности . Заметим, что эти функции есть результат работы системы наблюдения (измерения) в отличие от ранее введенных функций mji(uj), которые выражают мнение эксперта-трейдера по поводу конкретных значений . Тогда в соответствии с формулой (51) и принятым пра­вилом композиционного вывода (maxmin) можно запи­сать связь между выходной переменной v и входной переменной  следующим образом:

Здесь  есть функция принадлежности, устанав­ливающая локальную связь между нечеткой входной переменной  и нечеткой выходной переменной v.

Подставив (52) в (53), получим:

(

Поскольку в L-м правиле логического вывода ис­ходные посылки связаны логическим "и" (то есть на­личием данных обо всех трех входных переменных для вывода значения выходной переменной), то соот­ветствующая операция над нечеткими множествами реализуется в виде их пересечения. Последнее же реа­лизуется /3/ с помощью операции минимума над соот­ветствующими функциями принадлежности.

Обозначим нечеткое множество, соответствующее выходной переменной и полученное на основании L-гo правила вывода через ,а его функцию принадлеж­ности через . Тогда можно записать:

Данные о выходной переменной, полученные из всех правил вывода (в нашем случае их число равно 18), должны быть логически объединены. Это соответствует операции максимума над функциями принадлежности /3/. Обозначив через Q результирующее нечеткое мно­жество, соответствующее выходной переменной v, а че­рез  - его функцию принадлежности, окончатель­но запишем:

Пусть теперь входные переменные  (j = 1,3) имеют обычные числовые значения . Тогда значения  определены на обычном множестве, для которого фор­мально можно записать функцию принадлежности, учи­тывая, что обычное множество есть частный случай не­четкого множества. Эта функция равна 1, если , и равна 0 - в противном случае. Тогда в формуле (53)  и . При этом операция max в (53) сводится к выбору единственного значения при .

После этого формула (54) прини­мает вид:

Итак, вычислена функция принадлежности нечет­кой переменной "принятие решения". Теперь нуж­но оценить конкретное значение v* для принятия ре­шения о дальнейших действиях. Эта процедура на­зывается дефазификацией. Здесь предлагается исполь­зовать наиболее распространенный метод дефазификации /3/ - нахождение центра тяжести функции принад­лежности:

Здесь V- область определения (универсальное множест­во) функции.

Интеграл вычислялся методом трапеций /4/ по формуле:

,

где - значения независимой переменной,

       - значения функции,

причем .     

Таким образом, полученная модель использует три входных переменных , имеющих четкие значе­ния, и выдает выходную переменную v также в четком виде. Внутренняя же структура модели является нечеткой.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18