Учебное пособие: Физика

3.9 Линии напряженности точечных зарядов

Теорема Гаусса

Поток вектора напряжeнности электрического поля

Поток вектора для однородного поля

Для

Здесь - вектор нормали к поверхности S.

Поток вектора через бесконечно малую площадку в неоднородном поле

Поток вектора через произвольную поверхность в неоднородном поле

Поток пропорционален числу силовых линий

Ф пропорционален числу линий напряженности, проходящих через площадь S (3.3) и (3.8)

Поток вектора через сферу (для поля точечного заряда).

Заряд - в центре сферы

На поверхности сферы поле постоянно по величине (3.7):

.

В любой точке сферы поле направлено перпендикулярно ее поверхности, т.е.

.

Мы получили, что:

.

Заряд в произвольном месте внутри сферы

.

Поток Ф пропорционален числу силовых линий, проходящих через сферу, а их число не изменяется при изменении положения заряда внутри сферы, т.е. поток тоже будет постоянным:

.

Поток вектора поля точечного заряда через "измятую" сферу - произвольную поверхность

Число проходящих через "измятую" сферу силовых линий не изменилось, т.е.

.

Эта формула верна для потока вектора Е поля точечного заряда, расположенного ВНУТРИ замкнутой поверхности произвольной формы.

"Измятая" сфера:

Поток вектора Е поля системы зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности

Поток вектора Е для поля, созданного зарядами, находящимися вне замкнутой поверхности

Формулировка теоремы Гаусса

Из (4.1.3) , тогда теорема Гаусса запишется так:

Применение теоремы Гаусса для вычисления полей

Теорема Гаусса:

S - любая замкнутая поверхность, - сумма зарядов внутри S. Применяя теорему Гаусса, мы должны:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11