Учебное пособие: Ферромагнитные жидкости
 (8)
Приравняем полученное
выражение для  работе  пондеромоторных сил, взятой с
обратным знаком, т.е.  . С учетом этого, нетрудно
получить:
 .
Используя соотношения
векторного анализа
 (9)
С учетом того, что  , получим:
 (10)
В работе [2] для
плотности сил в дипольном приближении найдено следующее выражение:
 (11)
Приравнивая (10) и (11),
с учетом отсутствия в МЖ пространственной дисперсии  и токов проводимости, получим:
 (12)
Из формулы (12) видно,
что величина эффективного поля связана с магнитной восприимчивостью и ее
производной по температуре и может быть рассчитана при использовании
зависимости магнитной восприимчивости от температуры. По-видимому, впервые (12)
было приведено в работе [7] без вывода.
Условие согласуемости
(12) с формулой Лоренц-Лоренца для эффективного поля
 имеет вид:
 (13)
Соотношение (13) может
быть использовано для оценки  в случае применимости формулы
Лоренц-Лоренца.
Проверим справедливость
полученной формулы (12) для некоторых известных функциональных форм зависимости
магнитной восприимчивости от температуры.
В случае парамагнитной
жидкости для температурной зависимости магнитной восприимчивости справедлив
закон Кюри:
 и  (14)
Подставив эти выражения в
формулу (12), получим:  , что и следовало ожидать для
системы с невзаимодействующими частицами.
Для парамагнитной
жидкости, с магнитной восприимчивостью, подчиняющейся закону Кюри-Вейсса,
 ;  , (15)
где  - температура Кюри.
Формула (12) в этом случае дает:
 (16)
Приравняв (16) к
выражению для эффективного поля записанного в виде  и учитывая, что  , получим:
 (17)
Последнее соотношение, с
учетом выражения (15) для  дает  , что, как известно, следует также
непосредственно из закона Кюри-Вейсса. Проведенный анализ позволяет
предположить возможность применения формулы (12) для расчета эффективных полей
и при других формах зависимости  , в том случае, когда выполняется
поставленное при ее выводе требование однородности среды.
Используя
экспериментальные результаты исследования концентрационных и температурных
зависимостей магнитной восприимчивости, полученных в [Мои раб.] проведем
расчеты эффективных полей в однородных магнитных жидкостях. На рисунке 16
представлены результаты расчета параметра эффективного поля  для магнитной жидкости
с исходной плотностью   , проведенного с помощью формулы
(0) при использовании концентрационной зависимости магнитной восприимчивости.
Рисунок 16. Результаты
расчета параметра эффективного поля п
Отметим, что в начальном
интервале концентраций ( ) зависимость  является практически
линейной, поэтому расчеты для  дали нулевые значения. Начиная с
концентрации  ,  становится отличным от нуля и
претерпевает интенсивный рост в области отмеченной ранее аномалии в
концентрационной зависимости магнитной восприимчивости. В дальнейшем рост  с увеличением
концентрации насыщается, а при  этот параметр начинает
уменьшаться. Для проведения подобных оценок с помощью другого описанного
метода, расчетной формулой которого для оценки  является выражение (?), необходимо
экспериментально полученную концентрационную зависимость представить в виде
конкретной функциональной зависимости. Анализ результатов концентрационных
исследований магнитной восприимчивости позволяет аппроксимировать
экспериментальные зависимости, представленные на рис.17 линейно-кусочной
зависимостью типа :
Рисунок 17. Зависимость
действительной части магнитной восприимчивости (кривая 2, f=200 Гц) и магнитной
восприимчивости в постоянном поле (кривая 1) от объемной концентрации
дисперсной фазы при напряженности измерительного поля 160 А/м.
 
  ( )
 
В этом случае для
начального участка зависимости  получим  , вследствие чего первый член в
квадратных скобках выражения (3.18) равен 1 и  . Для интервала концентраций,
превышающих  ,
согласно (0)  Использование этой зависимости
дает для эффективного поля  и его параметра  следующие выражения:
  .
На рисунке 18 приведены
результаты расчета  во всем исследованном интервале
концентраций.
Рисунок 18. Результаты
расчета параметра эффективного поля по формуле.
Как видно из рисунков ? и
?, расчет для рассматриваемого образца МЖ при некоторой характерной
концентрации параметр эффективного поля скачкообразно приобретает ненулевые
значения. При дальнейшем увеличении концентрации дисперсных частиц  не сохраняет
постоянное значение. Это может указывать на ограниченность применения теории
эффективных магнитных полей к магнитным жидкостям, что с одной стороны
обусловлено возможностью нарушения однородности среды вследствие
предрасположенности ее к структурированию, с другой – недостатками самой теории.
Действительно, как уже было указано выше, экспериментальные зависимости  были получены
разбавлением исходного образца керосином. В результате этого, при некоторой
концентрации  ( 5,2 % для данного образца) происходит
частичное эмульгирование магнитной жидкости (возникновение микрокапельных
агрегатов). Напряженность поля внутри микрокапельного агрегата с учетом размагничивающего
поля может быть определена выражением  =  . Значение размагничивающего
фактора  для
сферической капли близко к  , при этом, в случае деформации
микрокапли в магнитном поле, происходит его уменьшение. Можно предположить, что
значения  и
 имеют близкие
значения, в результате чего  , что характерно для систем со
слабым взаимодействием частиц. Этим и можно объяснить линейность начального
участка экспериментальной концентрационной зависимости магнитной
восприимчивости ряда образцов и получение нулевых значений  по расчетным формулам.
Зависимость  от
концентрации частиц при  связана с известными недостатками
самой теории эффективного поля, анализ которых будет проведен ниже. Расчет
эффективных магнитных полей возможен также и с помощью температурной
зависимости магнитной восприимчивости. С этой целью экспериментально полученные
зависимости необходимо аппроксимировать в кюри-вейссовскую функцию. Как можно
судить по рис.?, такая аппроксимация возможна в области исследованных
температур, превышающих  . В этом случае, для напряженности
эффективного поля справедливо выражение ( ), которое для  дает:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 |
