Учебное пособие: Ферромагнитные жидкости

Рисунок 14. Сравнение экспериментально полученной концентрационной зависимости магнитной восприимчивости МЖ на основе керосина (3) с теоретическими кривыми Клаузиса-Моссотти (1), Дебая-Онзагера (2) и Ланжевена (4) .

На рисунке 14 показана экспериментальная зависимость (кривая 3) магнитной восприимчивости от объемной концентрации дисперсной фазы для всего интервала исследуемых концентраций в сравнении с расчетными кривыми 1 и 2, удовлетворяющими теориям Клаузиса-Моссоти ,  и Дебая-Онзагера . При расчетах теоретических кривых использовалось значение , определенное как величина, равная угловому коэффициенту начального участка зависимости  (принималось, что вклад взаимодействия частиц на этом участке пренебрежимо мал). На рисунке 15 приведены те же кривые, но в области малых концентраций и в увеличенном масштабе.

Рисунок 15. Сравнение экспериментально полученной концентрационной зависимости МЖ (3) с теоретическими кривыми Клаузиса-Моссотти (1) и Дебая-Онзагера (2) в области малых концентраций дисперсной фазы.

Из рисунков 14 и 15 можно заключить, что экспериментально полученная зависимость  наиболее близка к кривой Дебая-Онзагера, однако, отличается от всех теоретических кривых более резким изменением хода в области концентраций 5 – 6 %, что позволяет сделать вывод о наличии аномалии в концентрационной зависимости  в этой области концентраций. Следует, однако, отметить, что для некоторых исследованных образцов указанной аномалии не наблюдалось, а в работах [] она и вовсе обнаружена не была. Из этих же работ следует, что экспериментальная кривая  хоть и близка к теоретической кривой Дебая-Онзагера, но лежит ниже, а не выше ее, как это показано на рисунках 14 и 15. Вместе с тем, о полном согласии экспериментальных результатов с указанными теоретическими зависимостями ни в одной работе не сообщалось.

Наиболее распространенным способом учета диполь-дипольного взаимодействия является введение так называемого эффективного поля. В случае диэлектриков, поле, реально действующее на один из диполей системы представляется в виде . Введение этого понятия для расчета дипольного взаимодействия молекул диэлектрика, как известно, дает теория Лоренца, из которой, по-существу, и следует теоретическая кривая Клаузиса-Моссоти. Согласно этой теории значение , определяющее эффективность диполь-дипольного взаимодействия должно быть равным . Однако, несмотря на распространение этой теории, ее применимость не подтверждена даже для диэлектриков с неполярными молекулами, для которых она и была разработана. Поэтому, возможность описания с достаточной точностью с помощью этой теории системы магнитных диполей также вызывает сомнение. Вместе с тем, очевидно, что для первоначальных оценок возможно использование общей теории эффективного поля. В этом случае для намагниченности МЖ в приближении монодисперсности может быть записано выражение:

, ()

где m – магнитный момент дисперсной частицы, n – числовая концентрация частиц,  - константа эффективного поля.

Из (0) для нетрудно получить:

 , ()

где  - объемная концентрация дисперсной фазы, - объем дисперсной частицы.

Последняя формула может быть использована для расчета эффективных полей и оценки эффективности диполь-дипольного взаимодействия дисперсных частиц. При этом для расчета первого члена () может быть использовано известное значение намагниченности насыщения магнетита  и определенный с помощью электронного микроскопа средний объем дисперсных частиц, позволяющие рассчитать момент частицы (). Однако, намагниченность насыщения магнетита может колебаться в некоторых пределах [125 МД], а определение среднего объема магнитного керна частицы с помощью электронного микроскопа также представляет трудность, так как она может иметь немагнитный слой [13 МД]. В этой связи более корректным является определение величины  как углового коэффициента начального участка зависимости , где вклад взаимодействия частиц пренебрежимо мал.

Другой подход к определению эффективных полей связан с анализом действующих на дипольную частицу сил [126 МД]. В работе [127 МД] на основании такого анализа получена формула для расчета эффективных электрических полей в жидких диэлектриках. Механический перенос подхода, использованного при ее выводе, возможный благодаря глубокой аналогии между законами электрической поляризации и намагничивании, позволяет получить аналогичную формулу [М статья в МГ] для расчета эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях в приближении однородности среды:

 ()

Как следует из [3], полученное выражение для эффективного поля согласуется с формулой Лоренц-Лоренца при выполнении условия

, (2)

которое непосредственно следует из того, что функция Клаузиса-Моссоти не зависит от плотности (концентрации диполей):

 (3)

Выражение (1) для эффективного поля может быть представлено в виде , т.е.

,

откуда для параметра эффективного поля  следует:

. (4)

Полученная формула позволяет рассчитать параметр эффективного поля по экспериментально полученной зависимости .

Изучение диполь-дипольного взаимодействия однодоменных дисперсных частиц возможно также с помощью анализа температурных зависимостей магнитной восприимчивости магнитных жидкостей. Выражение для расчета эффективного поля можно получить, воспользовавшись подходом, предложенным в [2], возможным благодаря непосредственной связи эффективного поля с действующей на частицу среды силой. При этом, естественно воспользоваться результатами макроскопической теории для объемной плотности сил в магнитном поле. Ранее, выражение для таких сил выводилось во многих работах [3-5] путем приравнивания вариации свободной энергии (при постоянной температуре и векторном потенциале магнитного поля) работе внутренних сил. Вместе с тем авторами работы [6] было показано, что в более общем случае, при вычислении вариации полной (или внутренней) энергии необходимоучитывать вариации температур или энтропий. Если осуществить некоторое виртуальное перемещение элемента магнитной жидкости , находящейся в магнитном поле Н (например, в поле соленоида) так, что часть жидкости вытиснится из пространства, занимаемого полем, то изменение энергии поля, соответствующее изотермическому процессу может быть записано в виде, аналогичном выведенного в [3] для жидкого диэлектрика:

, (5)

где  - концентрация дипольных частиц.

Можно предположить, что в общем случае, с учетом изменения температуры это выражение должно быть дополнено слагаемым , т.е. . Изменение температуры определится выражением для магнетокалорического эффекта:

. (6)

Тогда, с учетом предложенного характера виртуального перемещения и выражения для изменения температуры  можно получить:

 (7)

Наложим ограничение на процесс виртуального перемещения, предположив, что оно не сопровождается изменением концентрации дипольных частиц. В этом случае, второй член в выражении (5) можно положить равным нулю. Тогда, окончательно, для изменения полной энергии с учетом  получим:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17