Контрольная работа: Классический метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Длительность переходного процесса делят на . Это и будет τ.

- Из графика переходного процесса вычитают принужденную составляющую. Это будет график свободной составляющей. Задаются моментом времени t1 и находят из графика xсв(t1). Делят эту величину на e и получают xсв(t1+ τ). Находят на графике эту величину, из нее определяют время t2 и затем находят τ как τ = t2 - t1

- τ есть величина под касательной к графику переходного процесса. Подкасательная – это проекция на ось времени от точки, в которой проведена касательная до точки пересечения этой касательной с асимптотой.

Пример: Дано: , , . Найти i(t), uc(t)

1) t<0

i(0_)=0, uc(0_)=0,

2) t→∞

, ,

Должен существовать переходной процесс, в течении которого от источника энергия передается к конденсатору, а по проводам идет ток, заряжающий конденсатор.

3)   ,

4) ; ,

,

,  ,

5) Расчет начальных условий.

Тогда из получают

6)

,

Пример: Дано: , , . Найти .

1)

, ,

2) Расчет принужденной составляющей.

В данном случае принужденный режим есть синусоидальный ток, поэтому расчет проведем символическим методом.

,

Переходят к мгновенному значению:

,

3) ; ,

4)

5)

6) ,

7)

,

График проще всего построить по этапам:

1) принужденная составляющая;

2) exp соответствует свободной составляющей суммы этих графиков.

4. Переходные процессы в цепях с двумя разнородными реактивными элементами

В этих цепях характеристическое уравнение имеет второй порядок, следовательно, будет два корня и две произвольные постоянные в свободной составляющей. Самое главное это то, что у квадратного уравнения есть 3 типа корней (вещественные различные, вещественные одинаковые и пара комплексно-сопряжённых), поэтому вид свободных составляющих в разных цепях получается различным. Рассмотрим возможные варианты на простейших примерах.

Пример:

1) iL(0_) = 0, uc(0_)=0,

2) i пр = 0, uR пр = iпрR = 0

uC пр = E, uL пр = 0

3) Будем искать ток в цепи. Тогда надо иметь два начальных условия: i(0) и i΄(0).

Для цепи после коммутации:

,

В данной схеме все 3 способа получения характеристического уравнения имеют одинаковую трудоёмкость.

, ,

,

.

В зависимости от величины подкоренного выражения получаются разные типы корней.

Если , то подкоренное выражение равно нулю, и следовательно получим . Из выражения (*) видно, что это получается при некотором «критическом» значении сопротивления .

Если же R > Rкр то подкоренное выражение положительно, и получим два вещественных различных корня. Если R < Rкр, под корнем будет отрицательное число, и получим пару комплексно сопряжённых корней.

1) R > Rкр (два вещественных различных корня) и тогда решение для тока запишется в виде:

,

,

и при t = 0 получаем два уравнения для расчёта произвольных постоянных:

Из (1): , и подставляя в (2):  

График проще построить по частям (принуждённая составляющая и каждое слагаемое свободной составляющей, а затем сложить).

Говорят, что это апериодический процесс.

Аналогично можно получить выражения и графики для напряжения на электродах:

2) R = Rкр

,

 при

Графики имеют в этом случае точно такой же вид, как и в предыдущем случае, но в первом случае процессы идут медленнее, чем во втором. Этот случай называется критическим переходным процессом.

3) R < Rкр

, ,

т.е. при α→ 0 ωc стремится к резонансной частоте данной цепи.

Решение запишется в виде:

 (классический метод)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5