Курсовая работа: Средние величины и показатели вариации

2. Если к каждому значению признака вариационного ряда добавить (или отнять) одно и то же число А, то это все равно, что прибавить (или отнять) это число к средней арифметической величине этого ряда

.

3. Если каждый признак ряда умножить (или разделить) на постоянное число А, то это все равно, что умножить (или разделить) на это число среднюю арифметическую величину ряда.

4. Если пропорционально изменить частоты, то средняя от этого не изменится (можно частоты умножить (или делить) на одно и то же число средняя арифметическая от этого не изменится). Это свойство дает возможность частоты заменить удельными весами, называемыми частостями, а также, когда частоты всех вариант одинаковы, вычислять средние по формуле простой средней арифметической. Это свойство важно тогда, когда абсолютные числа – частоты не известны, а известны лишь удельные веса, то есть относительные величины структуры совокупности. Тогда средняя вычисляется так , если  - в процентах или , если  - в долях единицы.

5. Средняя сумма (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних.

6. Нулевое свойство средней арифметической. Сумма положительных отклонений от средней арифметической равна сумме отрицательных отклонений от средней арифметической. Сумма всех отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической всегда равна нулю. Именно благодаря этому свойству средняя арифметическая широко применяется в статистике как средство для погашения «сглаживания» случайных отклонений изучаемого признака у отдельных единиц наблюдаемой статистической совокупности.

Пример 4.4

По исходным данным примера 2.1. расчет средней сменной выработки осуществляется по средней арифметической простой:

 г.

Применение простой средней арифметической объясняется тем, что объем варьирующего признака для всей совокупности – общее число проработанных лет работниками (61 год) образуется как сумма стажей каждого работника.

Пример 4.5. Расчет среднего производственного стажа работников на основе ряда распределения

В данном случае следует воспользоваться формулой средней арифметической взвешенной, поскольку данные вторичные. Интервальные значения признака встречаются не один раз (т.е. повторяются) и эти числа повторений (частоты) не одинаковы.

Конкретными значениями признака, которые должны непосредственно участвовать в расчетах служат середины (центры) интервалов, весами – частоты.

Данный результат отличается от результата, полученного на основе средней арифметической простой. Это объясняется тем, что на основе ряда распределения мы уже не располагаем исходными индивидуальными данными, а вынуждены ограничиться лишь сведениями о величине середины (центра) интервала.

Пример 4.6. Просроченная задолженность по кредитам предприятиями фирмы за отчетный год характеризуется следующими данными:

Определить средний процент просроченной задолженности фирмы.

Решение: Основой расчета является экономическое содержание показателя.

Удельный вес            Объем просроченной задолженности

просроченной = -------------------------------------------------------- ∙ 100

задолженности, , %          Объем общей задолженности

Для расчета среднего процента просроченной задолженности фирмы в этом случае воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

 %.

3. Средняя гармоническая и условия ее применения

Среднюю гармоническую взвешенную следует использовать в тех случаях, когда, кроме вариант осредняемого признака , известны показатели, представляющие собой произведения вариант на их частоты . Величиной  может быть, например, товарооборот по видам товаров при расчете средней их цены, фонды заработной платы у отдельных категорий работников при расчете средней заработной платы; стоимостные объемы сделок при покупке валют, ценных бумаг, биржевых продаж и т.д. Как видим, ситуаций, когда нам известны не частоты, а произведения частот на соответствующие им варианты при расчете средней величины, более чем достаточно.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9