Контрольная работа: Эконометрическое моделирование временных рядов
Контрольная работа: Эконометрическое моделирование временных рядов
Задача 1
За год на предприятии
были выпущены семь партий продукции, для каждой из которых были определены издержки.
Вычислить сумму издержек для следующего плана выпуска.
линейный экономический
моделирование
Таблица 1.1.Данные
о планируемом выпуске изделий
ед.прод. тыс.шт. |
затраты, руб. |
2,2 |
? |
3,9 |
? |
5,5 |
? |
Таблица 1.2.Данные
о выпущенных партиях
ед.прод.тыс.шт. |
затраты, руб. |
1 |
30 |
2 |
70 |
4 |
150 |
3 |
100 |
5 |
170 |
6 |
215 |
8 |
290 |
Задача относится
к разделу Парная регрессия, т.к. в ней даны один независимый параметр (единицы продукции,
обозначим как х) и зависимый параметр (затраты, обозначим у).Прежде чем выбирать
вид аппроксимирующей зависимости следует представить исходные данные графически.
Предполагаем
линейную зависимость между х и у
Y=a+bx
Для определения
параметров a,b используем метод наименьших квадратов
∑( y –(a+bx))²
→ min
Функция минимальна,
если равны нулю ё, частные производные по параметрам т.е.:
y’a = ∑ (2( y-abx)(-1))=0
y’b = ∑ (2 ( y-a-bx)(-x))=0
или
na+b∑x =∑y,
a ∑x +b ∑x² =∑xy (1)
Система уравнений
(1) однозначно определяет параметры a и b – это система двух уравнений с двумя неизвестными.
Все остальные величины можно определить из исходных данных :
n- количество
исходных точек,
∑x ∑y
- суммарные значения параметров х и у по всем точкам,
∑xy -
суммарное значение произведения параметров,
∑x²-
суммарное значение квадрата величины х.
Рассчитаем коэффициенты
линейного уравнения парной регрессии:
Σx^2 =
(x^2) - cp –(xcp)^2
b = (cp(y*x) – cp (y)*cp (x))/(σx^2) (2)
a = cp( y) -
b*cp(x)
Где индекс cp
обозначает среднее значение данной величины, т.е. суммарное значение данной величины
надо разделить на n.
Составим таблицу
в редакторе Excel.
Таблица 1.3
n |
x |
y |
xy |
x^2 |
1 |
1 |
30 |
30 |
1 |
2 |
2 |
70 |
140 |
4 |
3 |
4 |
150 |
600 |
16 |
4 |
3 |
100 |
300 |
9 |
5 |
5 |
170 |
850 |
25 |
6 |
6 |
215 |
1290 |
36 |
7 |
8 |
290 |
2320 |
64 |
итого |
29 |
1025 |
5530 |
155 |
среднее |
4,14 |
146,43 |
790,00 |
22,14 |
σ² |
4,98 |
|
|
|
Используя из
табл. 1.3, получаем следующую систему уравнений:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5 |