Учебное пособие: Цифровая схемотехника

1.  Каждой единице, стоящей в клетке матрицы, соответствует логическое произведение (конъюнкция) всех аргументов функции; взятых один раз со знаком либо без знака инверсии. Если клетка с единицей располагается на области единичных значений аргумента, то этот аргумент входит в конъюнкцию без инверсии. Если же клетка располагается на области нулевых значений аргумента, то этот аргумент входит со знаком инверсии.

2.  Каждому нулю, стоящему в клетке матрицы, соответствует логическая сумма (дизъюнкция) всех аргументов функции, взятых один раз со знаком либо без знака инверсии. Если клетка с нулём располагается на области единичных значений аргумента, то этот аргумент входит в дизъюнкцию со знаком инверсии. Если же клетка располагается на области нулевых значений аргумента, то этот аргумент входит без знака инверсии.

Эти выводы носят характер правил отыскания ДСНФ (первый вывод) и КСНФ (второй вывод) по булевым матрицам логических функций. Следует только добавить, что для отыскания ДСНФ функции необходимо эти элементарные конъюнкции «соединять» символами дизъюнкции (плюс), а при отыскании КСНФ функции элементарных дизъюнкций следует соединять символами конъюнкции.

В сериях микросхем есть элементы И-НЕ, различающиеся числом входов, количеством элементов в одной микросхеме, а также способом организации выхода. Например, микросхема К155ЛА3 содержит 4 элемента 2И-НЕ со стандартной нагрузочной способностью. Микросхема К155ЛА8 содержит один элемент 8И-НЕ с повышенной нагрузочной способностью (она равна 30, а стандартная нагрузочная способность равна 10).

Элемент 2И-НЕ является базовым для микросхем транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ), т.е. этот элемент положен в основу построения всех названных микросхем и в том числе микросхем ТТЛш.

1.3.8. Элементы ИЛИ-НЕ

Функции, описывающие элемент 2ИЛИ-НЕ, в булевой алгебре называют функциями Пирса, для них введён специальный символ ¯ (стрелка Пирса). В технических приложениях эти функции называют «инверсией логической суммы (дизъюнкции)» или просто функциями ИЛИ-НЕ. В частности, двухместная функция Пирса, функция 2ИЛИ-НЕ имеет следующие алгебраические выражения:

Z = a ¯ b =  = .                    (1.12)

В интегральном исполнении выпускаются логические элементы ИЛИ-НЕ с различным числом входов. Примером может служить микросхема К155ЛЕ1, содержащая 4 логических элементов 2ИЛИ-НЕ, или К155ЛЕ3 с двумя элементами 4ИЛИ-НЕ. Как и у элементов ИЛИ, так и у элементов ИЛИ-НЕ все входы логически равнозначны.

1.3.9. Элементы «ЗАПРЕТ»

Эти двухвходовые элементы получили такое название потому, что сигнал по одному из входов «запрещает» либо «разрешает» прохождение на выход элемента сигнала, поданного на второй вход. Поэтому один вход называется входом запрета - он инверсный, а второй вход называют «информационным». Значения выходного сигнала совпадают со значениями входного информационного сигнала в состоянии разрешения, а в состоянии запрета выходной сигнал имеет значение лог.0 независимо от значения сигнала по информационному входу. В табл.1.3 показаны две функции запрета V1 (запрет b) и функция V4 (запрет а). На рис. 1.9 приведены УГО элемента «запрет а» (запрет по а), алгебраическое выражение и карта Карно функции с аналогичным названием и функциональная эквивалентная схема элемента.

При а = 0 значения функции Z совпадают со значением аргумента b.

Если а = 1 (состояние запрета) на выходе элемента будет постоянно сигнал лог.0. Таким образом, вход а является входом запрета, а вход b - информационным. Очевидно, такое же УГО будет соответствовать элементу «запрет b» только вход b будет инверсным, а вход а будет прямым. Аналогично в алгебраическом выражении такой функции аргумент b будет со знаком инверсии, аргумент же  а  войдёт без знака инверсии.

Следует отметить, что у элементов ЗАПРЕТ входы логически неравнозначны. Это в свою очередь означает, что сигналы по входам нельзя менять «местами».

Логические элементы ЗАПРЕТ выпускаются в интегральном исполнении, но не во всех сериях. Например, в серии К161 (на МОП-транзисторах с р-каналом) есть микросхема К161ЛП2, содержащая 4 элемента ЗАПРЕТ с общим входом запрета. На рис.1.9,а приведено условное графическое обозначение (УГО), соответствующее соглашениям положительной логики. Можно составить УГО при соглашениях отрицательной логики. Для этого над правой частью алгебраического выражения функции надо «взять» двойной знак инверсии, затем один знак раскрыть по закону де Моргана:

= .                                     (1.13)

Таким образом, при соглашениях отрицательной логики аналог УГО элемента ЗАПРЕТ будет представлять собой УГО элемента 2ИЛИ-НЕ, только по одному из входов следует поставить указатель инверсии.

1.3.10. Логические элементы «сумматоры по mod2» и

схемы контроля чётности /нечётности

Логическая функция V5 «неравнозначность» (табл.1.3) принимает значение лог.1 только тогда, когда нечётное число аргументов принимают значение лог.1. Поскольку функции и аргументы могут принимать только два значения, то эта функция равносильна операции сложения по модулю два (mod2) над двоичными числами, отображающими двоичные наборы значений аргументов. Для обозначения этой операции используется символ Å  между аргументами. Эти функции, как минимум двухместные, однако, могут быть многоместными, т.е. зависеть от большего числа аргументов.

Алгебраические формы записи функции сложения по mod2 от двух аргументов имеют следующий вид:

Y = a Å b = .           (1.14)

Правые части выражения (1.14) представляют собой ДСНФ и КСНФ, соответственно. В соответствии с этими формами можно построить функциональные эквивалентные схемы сумматора по mod2 с двумя входами. Эти схемы, а также УГО, рекомендованное ГОСТом, и булева матрица этой функции приведены на рис.1.10.

Выше, на рис.1.2,а, в качестве примера была приведена карта Карно 4-местной функции сложения по mod2. Она может быть реализована 4-входовым сумматором по mod2 с условным графическим обозначением, аналогичным рис.1.10,г (должно быть 4 входа). Так как от перемены мест слагаемых сумма по mod2 не меняется, то все входы у сумматоров по mod2 логически равнозначны. Заметим ещё раз! Что если число входных сигналов, принявших значение лог.1, чётное, то выходной сигнал сумматора по mod2 будет равен лог.0, т.е. имеет неактивное значение, - чётность «не нарушена». Поэтому такие элементы получили название «схем контроля чётности».

Обратите теперь внимание на функцию V10 - функцию логической равнозначности, (табл.1.3). Она принимает противоположные значения по сравнению с суммой по mod2, то есть является её инверсией. Поэтому условное графическое обозначение элемента, её реализующего, будет отличаться от рис.1.10,г лишь наличием указателя инверсии на выходе элемента.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14