Учебное пособие: Цифровая схемотехника

Рассмотрим часто применяемые ИМС логических элементов, при этом будем использовать различные формы описания логических функций, реализуемых этими элементами.

1.3.4. Логические элементы НЕ

Это - наиболее простые элементы, имеющие один вход и один выход. Такие элементы описываются логической функцией отрицания, инверсии и называются просто функциями НЕ. На рис.1.3 приведены УГО элементов НЕ, рекомендуемые ГОСТом. Как видно, указатель инверсии допускается ставить либо по выходу, либо по входу логического элемента. Согласно ГОСТ можно не ставить метку основной функции «1» в основном поле УГО.

Алгебраическое выражение функции инверсии имеет вид

Х =                                        

и читается «не а». Выходной сигнал элемента НЕ принимает всегда противоположное значение по отношению к значениям входного сигнала. Есть несколько разновидностей ИМС логических элементов, отличающихся способом организации выхода. Например, в ИМС серии К155 есть микросхемы К155ЛН1, содержащих в своём составе 4 логических элемента НЕ со стандартной нагрузочной способностью. Есть элементы НЕ с повышенной нагрузочной способностью, однако все они описываются одним и тем же логическим выражением.

Логические элементы «повторители» так же имеют один вход и один выход, но выходной сигнал повторяет значение входного сигнала. Такие элементы используются для «развязки» выходов логических элементов и для повышения их нагрузочной способности.

1.3.5. Логические элементы И

Эти элементы реализуют функцию логического умножения (конъюнкции). Функции являются как минимум двухместными либо многоместными и описываются следующими логическими выражениями:

X = a&b = a Ù b = a·b = ab.                      (1.6)

Символы конъюнкции & и Ù допускается заменять точкой, либо совсем не ставить. Выходной сигнал элемента И принимает значение лог.1 только в том случае, если все входные сигналы принимают значение лог.1. На рис.1.4 приведены условные графические обозначения и карты Карно для двухвходового (рис.1.4,а и б) и трёхвходового (рис.1.4,в и г) логического элемента И.

Рис.1.4. Условные графические обозначения элементов И: двухвходового (а),

трёхвходового (в), карты Карно логических функций 2И (б) и 3И (г)

Как видно из приведённых булевых матриц, конъюнкция равна лог.1 только в единственном случае, когда все аргументы - и первый, и второй, и третий и т.д. - одновременно принимают значение лог.1. Поэтому такие элементы называют схемами совпадения, реже встречается название «конъюнкторы», а описывающие их функции, иногда - функциями И. В сериях ИМС выпускаются различные логические элементы И, например, микросхема К155ЛИ1 содержит 4 элемента 2И (двухвходовых). Отличие заключается в разном числе входов у различных элементов.

Приведёнными на рис.1.4,б и рис.1.4,г матрицами иллюстрируются правила логического умножения, а показанные УГО соответствуют соглашениям положительной логики.

ны два варианта построения логического элемента И с шестью входами (6И) на двухвходовых элементах И (2И).

Все приведённые на рис.1.5 схемы логически эквивалентны и, в свою очередь, они эквивалентны условному графическому обозначению 6-тивходового логического элемента И (рис.1.5,в). Вместе с тем, схемы описываются различными по форме записи логическими выражениями:

X = ((((a·b)·c)·d)·k)·m ― схема рис. 1.5,а;            (1.7)

Y = ((ab)·(cd))·(km) ― схема рис. 1.5,б;               (1.8)

а условному обозначению элемента 6И соответствует следующее выражение:

Z = abcdkm.                                    (1.9)

Хотя в соответствии с упомянутыми законами булевой алгебры от перемены мест сомножителей логическое произведение не меняется и скобки в выражениях логического произведения можно не ставить, тем не менее, выражения (1.7), (1.8) и (1.9) несут информацию о способах построения схем. Таким образом, указанные выражения можно считать «логико-математическими моделями» приведённых схем и в том числе УГО элемента 6И.

Следует заметить, что при описании логических комбинационных устройств с помощью булевых выражений, как правило, абстрагируются от фактора времени. Такое описание соответствует описанию устройств в статике - при установившихся значениях входных сигналов (и переменных). Считается, что изменение входных и выходных сигналов происходят мгновенно, аналогично меняются значения аргументов и значения самих логических функций. В то же самое время реальные элементы имеют конечное время перехода из одного состояния в другое или, как принято говорить, обладают конечным (не равным нулю) временем распространения сигналов от входов к выходу элемента либо устройства. С учётом сказанного, следует отдать предпочтение схеме рис.1.5,б, в которой время распространения сигналов от входов, помеченных аргументами функций, к выходу схемы в среднем меньше. В источнике [5] содержатся сведения о временных логических функциях, которые можно применять для описания схем с временными задержками.

1.3.6. Логические элементы ИЛИ

Логическими элементами ИЛИ реализуется логическая сумма нескольких двоичных сигналов (и входных переменных). Функция, описывающая такие элементы, называется дизъюнкцией или функцией логического сложения. На рис.1.6 приведены условные обозначения (УГО) элементов ИЛИ и карты Карно описывающих их функций.

Алгебраическое выражение логической суммы двух переменных a и b записывается следующим образом

X = a Ú b = a + b.                                (1.10)

В булевой алгебре для обозначения дизъюнкции используется символ Ú. В технических же её приложениях обычно применяется знак + (арифметического сложения), но только тогда, когда это не приводит к некорректности при записи формул и логических выражений. (Преимущественно этот знак будет использоваться в дальнейшем для обозначения дизъюнкции.)

Как видно из карт рис.1.6,б и рис.1.6,г, функция логического сложения принимает значение лог.0 только в единственном случае, когда все аргументы принимают значение лог.0. Значение же лог.1 она имеет, если первый аргумент или второй, или третий и т.д., или все вместе аргументы принимают значение лог.1. Поэтому эту функцию называют функцией ИЛИ.

Так же, как и к конъюнкции многих переменных, к дизъюнкции применимы переместительный и сочетательный законы булевой алгебры. И следствием этого является логическая равнозначность входов у логических элементов ИЛИ, а также возможность построения многовходовых элементов ИЛИ из аналогичных элементов, но с меньшим числом входов. Если на рис.1.5 все элементы И заменить двухвходовыми элементами ИЛИ (2ИЛИ), то все выводы, сделанные относительно схем рис.1.5, будут справедливыми для схем, полученных такой заменой. Можно так же записать логико-математические модели для полученных схем и УГО элемента 6ИЛИ, заменив в выражениях (1.7), (1.8) и (1.9) все символы логического умножения знаками + (дизъюнкции).

В различных сериях ИМС имеются логические элементы ИЛИ. Например, в серии ТТЛ это микросхема К155ЛЛ1, она содержит 4 элемента 2ИЛИ.

1.3.7. Логические элементы И-НЕ

Эти элементы реализуют инверсию логического произведения входных сигналов. Другими словами, элементы И-НЕ описываются функцией «отрицания конъюнкции». В булевой алгебре такие функции называются функциями Шеффера, для их обозначения введён специальный символ « ∕ », называемый штрихом Шеффера. Для простоты чтения мы будем использовать для обозначения функций Шеффера символ инверсии (черта вверху) над выражением конъюнкции переменных. Например, алгебраическая форма записи функции Шеффера от двух аргументов будет иметь следующий вид:

X = a / b = = .                         (1.11)

В выражении (1.11) знаки равенства соответствуют логической тождественности выражений, причём правая часть выражения соответствует КСНФ функции И-НЕ (функция V13 в табл.1.3). А в целом выражение читается так: «инверсия логического произведения равна логической сумме инверсий аргументов». Это высказывание известно в булевой алгебре как закон де Моргана относительно инверсии логического произведения (инверсии конъюнкции). На рис.1.7 приведены условные графические обозначения элемента 2И-НЕ, его функциональная эквивалентная схема и карта Карно для рассматриваемой функции. Сравнивая карты Карно функций И и функций И-НЕ, нетрудно заметить, что в клетках стоят противоположные значения названных функций. Сопоставляя карты с алгебраическими выражениями функции И и функции И-НЕ, можно сделать следующие выводы:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14