Реферат: Моделирование в системах управления

При аналитическом моделировании ученый — теоретик получает результат "на кончике пера" в процессе раздумий, размышлений, умозаключений. Формирование модели производится в основном с помощью точного математического описания объекта исследования.

Классическим примером аналитического моделирования является открытие планеты Нептун на основании теоретического анализа движения планеты Уран. Расчеты выполнил французский астроном У.Леверье. Обнаружил планету Нептун немецкий астроном Г.Галле в точке небесной сферы, координаты которой вычислил У.Леверье.

При компьютерном моделировании математическая модель создается и анализируется с помощью вычислительной техники. В этом случае нередко используются приближенные (численные) методы расчета. При компьютерном моделировании используются наиболее прогрессивные информационные технологии, например, виртуальная реальность. При этом моделирование медицинской операции вызывает иллюзию реально происходящего события. Моделирование игровых ситуаций сопровождается мультимедийными эффектами (звуками, видеоэффектами).

Компьютерная модель – модель, реализованная на одном из языков программирования (программа для ЭВМ).

Рассмотрим еще два понятия: полная математическая модель и макромодель.

Полная математическая модель — это модель, отражающая состояния как моделируемой системы, так и всех ее внутренних элементов. Полная ММ электронного усилителя позволяет определить потенциалы всех узлов схемы и токи через все радиоэлементы (т. е. можно определить фазовые переменные для всех элементов модели).

Макромодель проще полной математической модели.

Макромодель адекватна в отношении внешних свойств объекта исследования. Однако, в отличие от полной математической модели, макромодель не описывает внутреннее состояние отдельных элементов. Например, макромодель радиоэлектронного усилителя определяет, как изменяются сигналы на входах (X и Z) и выходе (Y) устройства, но не дает сведения о том, как сигналы изменяются на каждом радиоэлементе (резисторах, транзисторах и т. д.), находящемся внутри усилителя. Другими словами, полная математическая модель описывает и систему, и элементы, входящие в систему. Макромодель же описывает только систему моделирования. Макромодель представляет объект исследования в виде "черного ящика", содержимое которого неизвестно.

Модель называется статической, если среди входных воздействий X и Z нет параметров, зависящих от времени. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь застывшую "фотографию" объекта исследования, ее срез. С помощью статических моделей удобно изучать, например, работу логических элементов.

Модель называется динамической, если входные воздействия изменяются во времени, или нужно определить, как изменяется состояние объекта исследования с изменением времени. С помощью динамических моделей исследуют, в частности, переходные процессы в электрических цепях.

Модель называется детерминированной, если каждому набору входных параметров всегда соответствует единственный набор выходных параметров. В противном случае модель называется недетерминированной (стохастической, вероятностной). В стохастических моделях используются генераторы случайных чисел с различными законами распределения.

При моделировании часто оперируют следующими категориями: фазовая переменная, элемент и система. Рассмотрим эти понятия.

Фазовая переменная — это величина, характеризующая физическое или информационное состояние моделируемого объекта.

В качестве примеров фазовых переменных можно назвать электрические напряжения и токи, механические напряжения и деформации, температуру, давление и т.п. В моделях также могут фигурировать такие фазовые переменные, как длины очередей к обслуживающим аппаратам, время обслуживания запроса, время ожидания обслуживания и т. п.

При моделировании часто оперируют следующими категориями: элемент и система. Рассмотрим эти понятия.

Элемент — составная часть сложного объекта исследования.

Система — целое, составленное из частей. Другими словами, система — это множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство.

В зависимости от уровня моделирования, понятия "элемент" и "система" получают различное смысловое наполнение.

Например, в глобальной вычислительной сети элементами являются компьютеры и каналы связи. В другом случае, при моделировании ЭВМ как сложной системы, в качестве элементов можно выделить процессор, устройства ввода-вывода, память. Если системой считать процессор, то элементами станут АЛУ, регистры, мультиплексоры, дешифраторы, триггеры и т. п. В случае исследования триггера элементами будут резисторы и транзисторы. При моделировании транзистора, как целой системы, элементами станут эпитаксиальные, диффузионные, диэлектрические слои, металлические пленки и т. д.

1.2 Понятие об имитационном моделировании

Объектами имитационного моделирования являются локальные и глобальные вычислительные сети, телефонные и телеграфные сети, системы энергоснабжения, транспортные системы, склады, автозаправочные станции, ремонтные мастерские и т. п.

Анализ работы подобных систем основан на изучении процесса прохождения потока заявок. По-другому заявки называются требованиями, запросами, транзакциями (транзактами). Приведем примеры транзакций: прохождение телефонных вызовов в городской телефонной сети, распечатка нескольких файлов, одновременно поступивших на сервер печати в локальной вычислительной сети, прохождение пакетов через маршрутизатор глобальной вычислительной сети, ожидание клиентом очереди обслуживания в парикмахерской, покупателя в кассе магазина, водителя на автозаправочной станции, судами очереди разгрузки в порту.

В перечисленных системах заявки принимаются обслуживающим устройством (аппаратом), которое может содержать несколько каналов (например, в магазине устанавливают несколько касс, а между автоматическими телефонными станциями создают несколько каналов связи). Если число поступивших заявок велико, то не все они могут быть мгновенно обработаны (обслужены, удовлетворены). По этой причине некоторые требования получают отказ в обслуживании или их ставят в очередь на ожидание.

Системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы на выполнение каких-либо услуг, а с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов, называются системами массового обслуживания (СМО).

СМО исследуются с помощью имитационных моделей.

Имитационная модель – стохастическая (вероятностная, статистическая) модель, содержащая кроме детерминированных элементов, элементы, параметры которых изменяются по случайному закону.

Термин "имитационное моделирование" может быть практически однозначно заменен термином "статистическое моделирование", то есть моделирование с использованием случайных величин, событий, функций.

При изучении СМО исследователя интересуют следующие фазовые переменные: время обслуживания заявок, длина очереди заявок, время ожидания обслуживания в очередях, вероятность обслуживания в заданные сроки, число отказов и т. п. Эти исследования носят статистический (вероятностный) характер. Это объясняется тем, что интервалы времени между поступлениями заявок на входы системы, а также большинство других характеристик заявок являются случайными величинами. Состояние обслуживающего устройства также является случайным событием (исправно или нет, занято или нет). Например, на телефонной городской сети заявки (телефонные звонки) возникают неравномерно. Ночью их число значительно снижается, а утром их интенсивность достигает максимума (существует так называемый час наибольшей нагрузки).

Имитационное моделирование сводится к проведению множества вычислительных экспериментов (расчетов) на ЭВМ путем многократного "прогона" (запуска на счет) составленной программы на множестве исходных данных, имитирующих события, которые могут произойти в системе массового обслуживания. Исходные данные при имитационном моделировании изменяются по различным случайным законам. Результаты моделирования получают путем статистической обработки результатов моделирования (производят расчет математического ожидания, дисперсии, вероятностей, проверку гипотез и т.п.).

1.3 Понятие о физическом моделировании

При физическом моделировании используют физические модели, элементы которых подобны натуральным объектам исследования, но имеют чаще всего иной масштаб (например, макет самолета, макет отдельного района города, макет плотины электростанции). Физические модели могут иметь вид полномасштабных макетов (например, авиационные тренажеры), выполняться в уменьшенном масштабе (например, глобус) или в увеличенном масштабе (например, модель атома). Физические модели конкретны, очень наглядны, часто их можно даже потрогать руками. Хрестоматийный пример физической модели – макет самолета, летные свойства которого исследовались в аэродинамической трубе.

Физическое моделирование применяется для моделирования сложных объектов исследования, не имеющих точного математического описания.

При физическом моделировании для исследования некоторого процесса в качестве физической модели порой используют процесс другой физической природы, который описывается аналогичными математическими зависимостями.

Чаще всего в качестве модели-заменителя используются электрические цепи. При этом моделируемые процессы могут иметь разнообразную физическую природу (механическую, гидравлическую, тепловую и др.).

При использовании электрических моделей физическое моделирование упрощается благодаря легкости конструктивной реализации и простоте измерений электрических и магнитных величин. С помощью электрических моделей имитируются, в частности, акустические, гидродинамические колебательные и волновые процессы.

Страницы: 1, 2, 3, 4