Курсовая работа: Применение линейного программирования для решения экономических задач (оптимизация прибыли)

В методе минимального элемента первой клеткой выбирают клетку с наименьшей суммой доставки и заполняют ее максимально возможным грузом.

Если таблица стоимостей велика, то перебор всех элементов затруднителен. В этом случае используют метод двойного предпочтения, суть которого заключается в следующем: в каждой строке и каждом столбце отмечают «V» наименьшую стоимость, а затем клетки с двойным символом «VV» заполняют с учетом наименьшей стоимости. Затем распределяют перевозки по клеткам, отмеченным знаком «V». В оставшейся части таблицы перевозки распределяют по наименьшей стоимости.

На каждом шаге метода Фогеля для каждой i-й строки вычисляются штрафы, как разность между двумя наименьшими тарифами строки. Таким же образом вычисляются штрафы для каждого j-го столбца. После чего выбирается максимальный штраф из всех штрафов строк и столбцов. В строке или столбце, соответствующем выбранному штрафу, для заполнения выбирается не вычеркнутая клетка с минимальным тарифом. Если существует несколько одинаковых по величине максимальных штрафов в матрице, то в соответствующих строках или столбцах выбирается одна не вычеркнутая клетка с минимальным тарифом.

Если клеток с минимальным тарифом также несколько, то из них выбирается клетка (i,j) с максимальным суммарным штрафом, т.е. суммой штрафов по i-й строке и j-му столбцу.

Если план транспортной задачи является оптимальным, то ему соответствует система из m+n чисел Ui и Vj, удовлетворяющих условиям: Ui+Vj=Cij для занятых клеток и Ui+Vj≤Сij в свободных клетках. Числа Ui и Vj называются потенциалами соответственно поставщиков и потребителей. При решении одному неизвестному потенциалу придается произвольное значение. [3 c.141]

3.1 Постановка задачи и формирование оптимизационной модели

Предприятие реализует товары трех групп. Известны нормативы затрат ресурсов Aij в расчете на единицу товара и ограничения по располагаемым ресурсам, которые приведены в (табл. 3.1)

Таблица 3.1

Нормативы затрат ресурсов и ограничений

Ограничение объемов ресурсов составляют: ресурс первого вида ≤ 1300, ресурс второго вида ≤ 140, ресурс третьего вида ≤8200.

Необходимо составить оптимальный план товарооборота по критерию максимума дохода.

Это классическая задача линейного программирования о наилучшем использовании ресурсов. В данной задаче также будет присутствовать целочисленное программирование, т.к. продукция неделимая.

Составим оптимизационную модель. Запишем целевую функцию(формула 3.1), ограничения на количество ресурсов (формула 3.2) и условия неотрицательности (формула 3.3)

 (3.1)

 (3.2)

 (3.3)

3.2 Расчет и анализ результатов оптимизации прибыли

Первоначальный опорный план симплекс методом находится только тогда, когда в системе ограничения левые и правые части уравнения равны. Поэтому необходимо перейти от неравенств к равенствам, прибавляя к левым частям неотрицательные дополнительные переменные (дополнительным переменным в линейной функции соответствуют коэффициенты равные нулю). Следовательно, целевая функция (формула 3.4), система ограничений (формула 3.5) и условия неотрицательности (формула 3.6)примут другой вид.

 (3.4)

 (3.5)

 (3.6)

Решаем задачу симплексным методом. Расчеты производим в симплекс таблице. (см. табл. 3.2)

Таблица 3.2

Первая симплексная таблица

Этот план не является оптимальным, так как в строке «прибыль» есть три отрицательные оценки. Выбирая наименьшую оценку, находим направляющий столбец. Направляющую строку находим, поочередно деля, значение «В» i-й строки на элемент i-й строки направляющего столбца. Направляющей строкой будет та, в которой значение частного будет наименьшим. Направляющий столбец - пятый, направляющая строка первая. Разрешающий элемент находим на пересечении направляющей строки и столбца, он равен 0.2. Строим вторую симплексную таблицу. (табл. 3.3)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7