Курсовая работа: Применение линейного программирования для решения экономических задач (оптимизация прибыли)

 (2.7)

 (2.8)

 (2.9)

Обычно исходные данные транспортной задачи записывают в виде таблицы, которую называют матрицей планирования. (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Матрица планирования ТЗ

Таким образом, обеспечивается доставка необходимого количества груза в каждый из пунктов назначения, вывоз имеющегося груза из всех пунктов отправления, а также исключаются обратные перевозки. Всякое неотрицательное решение систем линейных уравнений называется планом транспортной задачи. План, при котором целевая функция принимает свое минимальное значение, называется оптимальным планом транспортной задачи. Если в опорном плане число отличных от нуля компонент равно в точности n+m–1, то план является невырожденным, а если меньше – то вырожденным. [3 c.132-134]

Если общая потребность в грузе в пунктах назначения равна запасу груза в пунктах отправления, то модель такой транспортной задачи называется закрытой. Если же указанное условие не выполняется, то модель транспортной задачи называется открытой.

В случае превышения запаса над потребностью, вводится фиктивный (n+1)–й пункт назначения с потребностью (формула 2.10) и соответствующие тарифы считаются равными нулю. Аналогично, в случае, если потребности превышают количество запасов, также вводится фиктивный (m+1)–й пункт отправления с запасом груза и тарифы полагаются равными нулю (формула 2.11). Этим задача сводится к обычной транспортной задаче, из оптимального плана которой получается оптимальный план исходной задачи.

 (2.10)

 (2.11)

Как и для всякой задачи линейного программирования, оптимальный план транспортной задачи является и опорным планом. Опорный план является допустимым решением ТЗ и используется в качестве начального базисного решения при нахождении оптимального решения методом потенциалов. Существует четыре метода нахождения опорных планов:

1.  метод северо-западного угла;

2.  метод минимального элемента;

3.  метод двойного предпочтения;

4.  метод штрафов (Фогеля).

"Качество" опорных планов, полученных этими методами, различается: в общем случае метод Фогеля дает наилучшее решение (зачастую оптимальное), а метод северо-западного угла– наихудшее.

Все существующие методы нахождения опорных планов отличаются только способом выбора клетки для заполнения. Само заполнение происходит одинаково независимо от используемого метода. Следует помнить, что перед нахождением опорного плана транспортная задача должна быть сбалансирована.

В методе северо-западного угла из всех не вычеркнутых клеток выбирается самая левая и верхняя (северо-западная) клетка. Другими словами, на каждом шаге выбирается первая из оставшихся не вычеркнутых строк и первый из оставшихся не вычеркнутых столбцов.

Для того чтобы заполнить клетку (i,j), необходимо сравнить текущий запас товара в рассматриваемой i-й строке с текущей потребностью в рассматриваемом j-м столбце. Нахождение опорного плана продолжается до тех пор, пока не будут вычеркнуты все строки и столбцы. [3 c.137]

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7