Учебное пособие: Теоретичні основи електротехніки

Так само, як і опори, провідності створюють трикутник провідностей (мал.6.6). На ділянці кола, яка складається з послідовно з’єднаних опорів r i  (індуктивного або ємнісного), існують слідуючі співвідношен ня між опорами та провідностями:

 (6.9)

Процеси в колах синусоїдного струму з енергетичної сторони обумовлюються активною Р, реактивною Q, та повною S потужностями.

Активна потужність чисельно дорівнює середній за період швидкості надходження енергії в коло:

. (6.10)

З врахуванням (6.6 – 6.8) отримаємо Р=І2r [Вт].

Реактивна потужність Q=UIsinφ [ВАр] . (6.11)

Повна потужність S=UI [ВА].

Звідси S2=P2+Q2.

Баланс потужностей заснований на законі збереження енергії. Суть його в тому, що сума активних потужностей джерел в колі дорівнює сумі активних потужностей приймачів, а сума реактивних потужностей джерел дорівнює сумі реактивних потужностей приймачів кола.

Синусоїдні функції часу можна зобразити векторами , що обертаються зі швидкістю ω проти годинникової стрілки, проекції яких на вертикальну вісь (при врахуванні кута від горизонталі) дорівнюють миттєвим значенням синусоїдних функцій.

Сукупність векторів напруг та струм в колі називають векторною діаграмою.

На мал.6.7 показана векторна діаграма послідовного r, L, С кола (мал.6.1), побудованого для діючих значень напруг і струмів для випадку L>C . Вектор струму І розташований горизонтально, тобто його початкова фаза прийнята рівною нулю. З напрямком вектору струму співпадає напрямок вектору напруги Ur=Ir. Вектор напруги на індуктивності UL=IL випереджує вектор струму на кут 900, а на ємності відстає на кут 900. Сума векторів напруг Ur, UL, Uc дає вектор напруги на вході кола U, який випереджє вектор струму І на кут φ.

Для розгалуженого кола (мал.6.8) за відомими в результаті розрахунку струмами i, i1, i2 побудову векторної діаграми краще починати з побудови променевої діаграми струмів (мал.6.9). Потім по напрямку вектора струму І відкладають вектор напруги Uаb=Irс , перпендикулярно до нього (в бік відставання)– вектор напруги Uвс=Iс . До отриманої суми векторів напруг Uаb і Ubс додаємо (намагаючись обійти контур а-b-с-d-е-а), направлений по вектору струму І2 вектор напруги Ucd=I2rL і перпендикулярного йому вектора напруги Udе= I2L. Сума векторів напруг Uаb , Ubс , Ucd , Ude згідно другому закону Кірхгофа дає вектор вхідної напруги U.

Порядок виконання роботи

1. Зібрати коло згідно мал.6.10 з послідовними з’єднаннями приймачів, де А-амперметр на 1-2А, V-вольтметр на 150В, W-ватметр на 150 Вт, ІА, r-активний опір (взяти на стенді r1), rс, C-конденсатор (взяти на стенді C=30мкФ), rL, L- котушка індуктивності (взяти котушку з розімкнутим сталевим осердям).

2. Встановити з допомогою ЛАТРа на вході зібраного кола напругу, вказану викладачем (в межах 70-100В), і виміряти струм, напруги та потужності всього кола і кожного приймача. Результати вимірів перевірити, побудувати векторну діаграму напруг та скласти рівняння балансу потужностей, після чого данні вимірів занести в табл.6.1.

3.  Зібрати одну із схем з послідовно-паралельним з’єднанням тих самих приймачів згідно мал.6.11 – 6.13 (за вказівкою викладача).

4. Встановити з допомогою ЛАТРа на вході зібраного кола напругу, вказану викладачем (в межах 70 –100В), і виміряти напруги і струми в кожній вітці. Результати занести до табл 6.2.

Обробка результатів досліду

1. За данними вимірів досліду п.2 обчислити активні реактивніта повні опори і кути зсуву фаз для кожного приймача та всього кола, а також активну , реактивну і повну провідність всього кола. Результати обчислень занести в табл.6.3

2. Для схеми (мал.6.10) перевірити баланс потужностей.

3. Побудувати в масштабі векторну топографічну діаграму напруг для схеми мал.6.10, впевнитися у справедливості другого закону Кірхгофа.

4. Побудувати у масштабі для своєї схеми (мал.6.11 – 6.13) суміщені векторні діаграми напруг і струмів, впевнитися у справедливості першого і другого законів Кірхгофа. При побудові діаграми використати данні досліду табл.6.2 та розрахункові данні табл.6.3.

5. За даними табл.6.3 розрахувати для своєї схеми струми (мал.6.12 – 6.13) при тій самій напрузі, що і вдосліді п.4. Результати обчислень занести до табл.6.2.

6. Зробити висновки по роботі.

Контрольні питання

1. Що таке активний, реактивний і повний опір кола і як їх виміряти?

2. Як в колі з послідовним з’єднанням r,L,С визначити зсув фаз між вхідними напругою і струмом на частоті 50 Гц?

3. Як за відомою амплітудою напруги на вході кола з послідовним з’єднанням елементів r,L,С визначити амплітуду струму на частоті 50 Гц?

4. Три приймача з’єднані послідовно. Відомі діючі значення струму та напруги, а також кути зсуву фаз на кожному приймачеві. Як знайти діюче значення вхідної напруги і кут зсіву між цими напругою і струмом?

5. Як якісно (до розрахунку струмів) побудувати векторну діаграму розгалужених кіл, які досліджуються в роботі?

Література:

[ 1, c.64; 2, c.71; 3, c.34; 4, c.171; 5, c.109 ].

Лабораторна робота №7

КОЛА З ВЗАЄМНОЮ ІНДУКТИВНІСТЮ

Мета роботи: дослідним шляхом визначити параметри двох індуктивно зв’язаних котушок при різних з’єднаннях, проілюструвати процеси в індуктивно зв’язаних колах векторними діаграмами.

Теоретичні положення

На мал.7.1 зображені два магнітозв’язані контури; де ψ11– власне магнітне потокозчеплення першого контуру, створене струмом i1; ψ22 – власне магнітне потокозчеплення другого контуру, творене струмом i2 .

Частина потокозчеплення ψ12 першого контуру зчіпляється з другим контуром і називається взаємним потокозчепленням першого контуру з другим; ψ21-взаємне потокощеплення другого контуру з першим. Сумарні потокощеплення відповідно першого та другого контурів:

. (7.1)

Потоки направлені так, що власне і взаємне потокозчеплення складаються. Таке вмикання називається узгодженим. При зміні напрямку одного із струмів вмикання буде зустрічним.

Відомо, що індуктивності котушок

. (7.2)

Відношення взаємних потокозчеплень до викликавших їх струмів, називають взаємною індуктивністю:

 . (7.3)

В третій частині курсу ТОЕ буде показано, що

М12=М21=М. (7.4)

ЕРС, які наводяться потоками в контурах :

, (7.5)

, (7.6)

де eL, eM– відповідно ЕРС самоіндукції і взаємоіндукції.

При узгодженому вмиканні котушок ці ЕРС сумуються. Також сумуються відповідні їм напруги:

, (7.7)

. (7.8)

Напруга взаємної індукції:

. (7.9)

Для позначення способу вмикання (узгодженого чи зустрічного) котушок на схемі часто затискачі позначають знаком * (мал.7.2).

Якщо струми i1 і i2 входять в одноіменні затискачі, то вмикання узгоджене.

Якщо струм в одній з катушок синусоїдний, наприклад

i=Іmsinwt,

в другій котушці наведеться синусоїдна напруга

,

що випереджує струм i1 на 900. Якщо по другій котушці протікає синусоїдний струм, напругу на другій котушці визначену рівнянням (7.8), можна записати в комплексній формі

U2 = I2 jωL2 +І1jωM . (7.10)

Аналогічно для першої котушки

U1 = I1 jωL1 +І2jωM . (7.11)

При зустрічному вмиканні котушок напруга uм входить в рівняння зі знаком мінус.

Розглянемо послідовне узгоджене вмикання двох котушок (мал.7.3). Рівняння за другим законом Кірхгофа для контура кола має вигляд

 (7.12)

Перші три складові в правій частині є напруга на першій котушці, а другі три – на другій. В напругу на кожній котушці входить складова  , тому що струм, який проходить по другій котушці, за рахунок магнітного зв’язку наводить напругу на першій котушці , а струм першої котушки наводить таку напругу на другій.

В комплексній формі рівняння (7.12) має вигляд:

U = I [r1+r2+jω(L1+L2 +2M) ] . (7.13)

Еквівалентна індуктивність кола

Lекв=L1+L2+2M.

Векторна діаграма для узгодженого вмикання показана на мал.7.4.

При зустрічному вмиканні складові  в рівнянні (7.12) мають знак мінус. В комплексній формі для зустрічного вмикання

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7