Реферат: Динамика вращательного движения твердого тела

Для системы тел используют выражение  (например, суммарный момент импульса гири массой , прикрепленной на шнуре к вращающемуся маховику радиусом , равен  где  момент импульса движущегося груза  гири, линейная скорость гири и точек цилиндрической поверхности маховика;  момент импульса, вращающегося с угловой скоростью  и обладающего моментом инерции , маховика).

Момент инерции тела зависит в общем случае от его массы, расположения массы в теле, размеров и формы тела и положения оси вращения.

Момент инерции относительно оси вращения:

а) материальной точки (см. формулу (1.8));

б)дискретного твердого тела (см. формулу (1.9));

в) сплошного твердого тела (см. формулу (1.10)).

В случае непрерывного распределения массы тела (сплошное однородное твердое тело), тело делится на бесконечно малые участки массы  и, считая их за материальные точки, находятся моменты инерции этих участков относительно оси вращения, а затем производится интегрирование.

Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы приведены в таблице 1.

Таблица 1

Если ось вращения не проходит через центр масс тела, то момент инерции тела относительно этой оси можно определить по теореме Штейнера: момент инерции тела  относительно произвольной оси  равен сумме моментов инерции этого тела  относительно оси вращения О1О2, проходящей через центр масс тела С параллельно оси , и произведения массы тела на квадрат расстояния  между этими осями (см. Рис. 1), т.е. .

Момент инерции системы отдельных тел равен  (например, момент инерции физического маятника равен , где  момент инерции стержня, на котором крепится диск с моментом инерции ).

Чаще всего при решении задач основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси в случае постоянных момента силы  и момента инерции  используется в виде , где изменение момента импульса вращающего тела равно произведению среднего момента сил, действующего на тело, на время действия этого момента.

В общем случае в момент сил могут входить: вращающий момент сил, момент сил трения, моменты сил натяжения нитей (при решении задач на блоки, через которые перекинута нить и т.д.). При решении задач на блоки необходимо обычно учитывать массу блока, и, следовательно, момент инерции блока, что приводит к тому, что силы натяжения нитей по обе стороны блока не будут одинаковыми и как следствие к появлению вращающего момента сил, равного разности моментов сил по обе стороны блока.

3. Классические примеры решения некоторых типовых задач

Пример 1

Чему равен момент инерции  цилиндра с диаметром основания d и высотой Н относительно оси  совпадающей с его образующей? Плотность материала цилиндра .

Дано:

d;

Н;

.

  ?

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6