Курсовая работа: Проектирование и исследование механизма качающегося конвейера
Откладываем
по оси абсцисс отрезок 192 мм, изображающий угол поворота кривошипа 360º и
делим его на 8 равных частей. От точек, соответствующих углам поворота φ1
= 45º, φ1 = 90º, … откладываем ординаты, равные
расстояниям D0D1, D0D2
и т.д., проходимые точкой D от начала отсчета в масштабе μs
= 0.004 м/мм.
Определяем
масштабные коэффициенты по времени и по углу поворота
μt
= 2π/(ω1·L)
= 2π/(16·192) = 0.002045307
с/мм
μφ
= 2π/L = 2π/192
= 0.03272 рад/мм
Строим
график скорости точки D
графическим дифференцированием графика S(φ1). Разбиваем ось
абсцисс графика S(φ1) на 24 равных участка. На участках деления
заменяем кривую S(φ1) хордами. Проводим прямоугольные оси V и φ1.
На оси φ1 откладываем полюсное расстояние H1 = 30
мм. Из полюса проводим линии, параллельные хордам на соответствующих участках
графика перемещений. Наклонные отсекают по оси ординат V отрезки. На
соответствующих участках графика V(φ1) строим ступени, равные
по высоте отсеченным отрезкам по оси V. Плавную кривую проводим примерно по
серединам полученных ступеней. Полученная кривая является графиком скорости
точки D.
Масштабный
коэффициент графика V(φ1) рассчитываем как
μv
= μs /(μt·H1)
= 0.004/(0.002045307·30) = 0.0652 м/с/мм
Аналогично,
графическим дифференцированием графика V(φ1), строится график
ускорения точки D.
μa
= μv /(μt·H2)
= 0.0652/(0.002045307·30) = 0.996 м/с2/мм ,
где
H2 = 32 мм – полюсное расстояние для графика ускорений.
2. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
2.1. Определение сил, действующих на звенья
механизма
Вычерчиваем
на листе (см. лист 2) кинематическую схему механизма в положении 1 (φ1=45º).
Переносим с листа 1 план ускорений механизма и определяем ускорения центров
масс звеньев 2, 3, 4 и 5 и угловое ускорение звеньев 2, 3 и 4 (см. п.1.4).
aS5
= aД
= πd·μа =
57.3 ·0.224 = 12.84 м/с2 ;
aS4
= πs4·μа
= 70.8·0.224 = 15.86 м/с2 ;
ε3
= аτA3B
/A3B= τA3B·μа
/A3B= 29.5·0.224 /0.1698 = 38,9 1/c2 .
ε4
= аτCД
/СD
= τДС·μа
/DС
= 78,4·0,224 /0,57 = 30,8 1/c2 .
Рассчитываем
величины сил инерции
Fи5=
-m5·аs5
= 34·12.84 = 436.56 Н,
Fи4=
-m4·аs4
= 4.2·15.86 = 66.6 Н,
Fи3=
-m3·aS3
= 140·2.68 = 375.2 Н,
Fи2=
-m2·aS2 = 90·5.35 = 481.5 Н,
и
моментов сил инерции
Mи2=
-Js2·ε2
= 0.4·12.95 = 5.18 Нм
Mи3=
-Js3·ε3
= 1.0·14.87= 14.87 Нм
Mи4=
-Js4·ε4
= 6.5·0.81 = 5.265 Нм
Силы
инерции прикладываются в центрах масс звеньев: в т. Е, S4, S3,
S2 в направлениях, противоположных векторам ускорений центров масс.
Моменты сил инерции прикладываем к звеньям 2, 3 и 4 в направлениях,
противоположных угловым ускорениям ε2, ε3 и ε4.
Сила
производственного сопротивления постоянна на протяжении всего рабочего хода (по
условию) и составляет Рпс= 5000 Н.
Кроме
силы производственных сопротивлений Рпс, сил инерции Fи2,
Fи3, Fи4,
Fи5 и моментов сил инерции Ми2, Ми3, Mи4
на звенья механизма действуют силы тяжести G5, G4 , G3,
и G2. Определяем силы тяжести
G5=
-m5·g
= 450·9.81 = 4414.5 Н,
G4=
-m4·g
= 180·9.81 = 1765.8 Н,
G3=
-m3·g
= 140·9.81 = 1373.4 Н,
G2=
-m2·g
= 90·9.81 = 882.9 Н,
Силы
тяжести прикладываются в центрах масс звеньев вертикально вниз.
2.2. Замена сил инерции и моментов сил инерции
Для
звена 4 заменяем силу инерции Fи4 и момент сил инерции Ми4
одной силой Fи4', равной по величине и направлению силе Fи4,
но приложенной в центре качания k4
звена. Для его нахождения вычисляем плечо
hи4
= Mи4/Fи4 = 5.265/941.4 = 0.0056 м,
что
в масштабе кинематической схемы µL=0.004
м/мм
составляет 1.4 мм, и смещаем силу Fи4 на 1.4 мм параллельно самой
себе так, чтобы обеспечить относительно точки S4 момент такого же
направления, что и Mи4. Точка пересечения линии действия силы Fи4'
и звена 4 дает точку k4
[2].
Для
звена 3 заменяем силу инерции Fи3 и момент сил инерции Ми3
одной силой Fи3', равной по величине и направлению силе Fи3,
но приложенной в центре качания k3
звена. Для его нахождения вычисляем плечо
hи3
= Mи3/Fи3 = 14.87/375.2 = 0.0396 м,
что
в масштабе кинематической схемы µL=0.004
м/мм
составляет 9.9 мм, и смещаем силу Fи3 на 9.9 мм параллельно самой
себе так, чтобы обеспечить относительно точки S3 момент такого же
направления, что и Mи3. Точка пересечения линии действия силы Fи3'
и звена 3 дает точку k3
[2].
Для
звена 2 заменяем силу инерции Fи2 и момент сил инерции Ми2
одной силой Fи2', равной по величине и направлению силе Fи2,
но приложенной в центре качания k2
звена. Для его нахождения вычисляем плечо
hи2
= Mи2/Fи2 = 5.18/481.5 = 0.0108 м,
что
в масштабе кинематической схемы составляет 2.7 мм, и смещаем силу Fи2
на 2.7 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S2
момент такого же направления, что и Mи2. Точка пересечения линии
действия силы Fи2' и звена 2 дает точку k2
[2].
2.3. Определение реакций в кинематических парах
группы Ассура (4-5)
Определение
реакций начинаем с последней присоединенной группы Ассура, т.е. группы (4-5).
Вычерчиваем
схему группы (μl = 0.004 м/мм ) в том положении, в котором она
находится в механизме в данном положении.
Прикладываем
к звену 5 внешние силы Рпс= 5000 Н, G5= 4414.5 Н и Fи5=2304
Н, а к звену 4 - силу Fи4'= 941.4 Н, приложенную в центре качания
звена k4
и силу веса G4 = 1765.8 H.
По
принципу освобождаемости от связей заменяем действие стойки 0 на звено 5
реакцией R05, перпендикулярной к линии движения ползуна (т.к. силы
трения не учитываются). Со стороны отсоединенного звена 3 на звено 4 действует
реакция R34, которую представляем в виде нормальной и касательной
составляющих Rn34
и Rτ34
(Rn34
направляем вдоль ЕD, а Rτ34
- перпендикулярно ЕD).
Величину
и направление реакции Rτ34
определим из уравнения моментов всех сил, действующих на группу (4-5),
относительно точки Е
ΣME(Fi)
= -Rτ34·ЕD
- Fи4·h1
+ G4·h2
= 0 ,
откуда
Rτ34
=
(G4·h2
-Fи4·h1)/ЕD
=
(1765.8·90.43 – 941.4·30.96)/187.5 = 696.2 Н
Поскольку
знак Rτ34
из
уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой
составляющей реакции на листе выбрано верно.
Поскольку
направления реакций R05 и Rn34
известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы
Ассура
R05
+ Рпс + G5
+ Fи5
+ G4
+ Fи4' + Rτ34
+ Rn34
= 0 .
Выбрав
масштаб μF = 50 Н/мм, строим план сил для группы 4-5,
последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки
пересечения направлений неизвестных реакций R05 и Rn34.
По
построенному силовому многоугольнику определяем величины реакций, умножая длину
соответствующего вектора на масштабный коэффициент плана сил
R05
= 63.1·50 = 3155 Н
R34
= 175.3·50 = 8765 Н
Применяя
принцип Даламбера, записываем условие равновесия звена 4
R34
+ Fи4
+ G4
+ R54
= 0 .
На
построенном плане сил по данному векторному уравнению достраиваем недостающий
вектор R54,
соединяя конец вектора G4
с началом вектора R34.
Определяем величину этой реакции
R54
= 148.2·50 = 7410 Н
2.4. Определение реакций в кинематических парах
группы Ассура (2-3)
Вычерчиваем
схему группы (μl = 0.004 м/мм ) и прикладываем к звеньям группы
все известные силы и моменты.
К
звену 3: R43 = -R34 = 8765 Н; G3=
1373.4 Н; Fи3' = 375.2 Н. Вектор R43 прикладываем в точке
D, развернув вектор R34
на 180˚.
К
звену 2 прикладываем: G2=
882.9 Н; Fи2' = 481.5 Н.
В
раскрытых кинематических парах прикладываем реакции. Реакцию R03
представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rn03
и Rτ03
(Rn03
направим вдоль СD, а Rτ03
- перпендикулярно СD). Реакцию R12
представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rn12
и Rτ12
(Rn12
направим вдоль АВ, а Rτ12
- перпендикулярно АВ)
Величину
Rτ03
определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно
точки В (центрального шарнира группы):
ΣMВ3(Fi)
= -R43·h3
+ Fи3'·h4
- G3·h5
+ Rτ03·ВD
= 0 ,
откуда
Rτ03
= (R43·h3
- Fи3'·h4
+ G3·h5)/
ВD =
= (8765·19.04 – 375.2·8.25 + 1373.4·6.58)/62.5 =
2765.2 Н
Поскольку
знак Rτ03
из
уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой
составляющей реакции на листе выбрано верно.
Величину
Rτ12
определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно
точки В (центрального шарнира группы):
ΣMВ2(Fi)
= G2·h6
+ Fи2'·h7
- Rτ12·АВ
= 0 ,
откуда
Rτ12
= (G2·h6
+ Fи2'·h7)/
АВ =
= (882.9·28.52 + 481.5·15.9)/60 = 547.3 Н
Поскольку
знак Rτ12
из
уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой
составляющей реакции на листе выбрано верно.
Поскольку
направления реакций Rn03
и Rn12
известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы
Ассура
Rn03
+ Rτ03
+ R43 + G3
+Fи3' + G2
+ Fи2' + Rτ12
+ Rn12
= 0 .
Выбрав
масштаб μF = 50 Н/мм, строим план сил для группы 2-3,
последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки
пересечения направлений неизвестных реакций Rn03
и Rn12.
С
учетом масштаба величины реакций
R12
= 189.6·50 = 9480 Н;
R03
= 153.6·50 = 7680 Н.
Страницы: 1, 2, 3, 4 |