Курсовая работа: Высшие финансово-экономические вычисления и статистический анализ информации
б) обыкновенные
проценты с точным числом дней ссуды. Этот метод иногда применяют в
ссудных операциях коммерческих банков некоторых стран Европы. Он обозначается
как 365/360 или АСТ/360;
в)
обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Такой метод применяется
тогда, когда не требуется большой точности, например при промежуточных
расчетах. Метод условно обозначается как 360/360.
Дисконтирование
по простым ставкам
На
практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов, а именно:
по заданной сумме S, которую следует уплатить через
некоторое время n, необходимо определить сумму
полученной ссуды Р. Такая ситуация может возникнуть, например, при разработке
условий контракта или тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т. е. непосредственно при выдаче
кредита, ссуды. В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается, сам процесс удержания называют учетом, а
удержанные проценты — дисконтом, или скидкой. Термин «дисконтирование» в
финансовых вычислениях употребляется и в более широком смысле — как средство
определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на более ранний
момент времени. Такой прием часто называют приведением стоимостного показателя
к некоторому, обычно начальному, моменту времени.
Величину
Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной стоимостью, или современной
величиной будущего платежа S, а иногда — текущей, или капитализированной,
стоимостью. Современная величина суммы денег является одним из важнейших
понятий в количественном анализе финансовых операций. В большинстве случаев
именно с помощью дисконтирования удобно учитывать такой фактор, как время. В
зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования — математическое
дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае применяется
ставка наращения, во втором — учетная ставка.
Сложные
проценты, формула наращения
В
средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не
выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга,
применяют сложные проценты. База для начисления сложных процентов в отличие от
простых не остается постоянной — она увеличивается с каждым шагом во времени.
Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает, и процесс увеличения суммы
долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентам можно представить
как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты
на один период начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая
послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.
В
практических расчетах применяют так называемые дискретные проценты, начисляемые
за фиксированные одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т.
д.). В некоторых случаях - в доказательствах и расчетах, связанных с
непрерывными процессами, в общих теоретических построениях, а иногда и на
практике — возникает необходимость в применении непрерывных процентов. В этом
случае проценты начисляются за бесконечно малые промежутки времени.
Пусть
проценты начисляются и капитализируются один раз в году (годовые проценты). Для
этого применяется сложная ставка наращения. Для записи формулы наращения
применим те же обозначения, что и в формуле простых процентов:
Р — первоначальный размер долга (ссуды, кредита, капитала
и т. д.);
S—наращенная
сумма на конец срока ссуды; n —
число лет наращения;
i— уровень
годовой ставки процентов (десятичная дробь).
Очевидно,
что в конце первого года проценты равны величине Pik, а наращенная сумма составит P+Pi = P(l+i). К концу второго года она достигнет величины P(l+i)+P(l+i) = P(l+i)2 и т. д. В конце л-го года наращенная сумма будет равна:
S=P(l+i)ⁿ. (2)
Проценты
за этот же срок в целом равны:
I=S-P=P[(1+i)ⁿ-1].
Рост по
сложным процентам представляет собой процесс, следующий геометрической
прогрессии, первый член которой равен Р, а знаменатель — (1+i). Последний член профессии равен наращенной сумме в
конце срока ссуды.
Величину
q = (1 +i)ⁿ называют множителем наращения по сложным процентам. Точность
расчета множителя в практических расчетах определяется допустимой степенью
округления наращенной суммы (до последней копейки, рубля и т. д.). Время при
наращении по сложной ставке обычно измеряется как ACT/ ACT.
Очевидно, что очень высокая (инфляционная) процентная ставка может быть
применена только для короткого срока. В противном случае результат наращения
окажется бессмысленным.
Банковский,
или коммерческий, учет (учет векселей)
Суть
операции заключается в следующем. Банк или другое финансовое учреждение до
наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству
приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на
векселе, т. е. покупает (учитывает) его с дисконтом. Получив при наступлении
срока векселя деньги, банк реализует процентный доход в виде дисконта. В свою
очередь, владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги
хотя и не в полном объеме, однако ранее указанного на нем срока. При учете
векселя применяется банковский, или коммерческий, учет. Согласно этому методу
проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую
уплате в конце срока. При этом применяется учетная, или дисконтная,
ставка d, которая отличается от ставки l.
Размер
дисконта равен Snd; если
d — годовая ставка, то п измеряется в
годах. Таким образом:
S(l-nd), (3)
где п
— срок от момента учета до даты погашения векселя.
Дисконтный
множитель здесь равен (1— nd). Из формулы (3) следует, что при n>l/d величина дисконтного множителя и, следовательно,
суммы Р станет отрицательной. Иначе говоря, при
относительно большом сроке векселя учет может привести к нулевой или даже
отрицательной сумме Р, что лишено смысла. Например, при d = 20% уже пятилетний срок достаточен для того, чтобы
владелец векселя ничего не получил при его учете.
Учет
посредством учетной ставки чаще всего осуществляется при временной базе К = 360
дней, число дней ссуды обычно берется точным, АСТ/360.
Эквивалентность
процентных ставок
Как было
показано ранее, для процедур наращения и дисконтирования могут применяться
различные виды процентных ставок. Определим те их значения, которые в
конкретных условиях приводят к одинаковым финансовым результатам. Иначе говоря,
замена одного вида ставки на другой при соблюдении принципа эквивалентности не
изменяет финансовых отношений сторон в рамках одной операции. Такие ставки
назовем эквивалентными.
Соотношение
эквивалентности можно найти для любой пары различного вида ставок — простых и
сложных, дискретных и непрерывных.
Формулы
эквивалентности ставок во всех случаях получим исходя из равенства взятых
попарно множителей наращения. Определим соотношение эквивалентности между
простой и сложной ставками. Для этого приравняем друг к другу соответствующие
множители наращения:
(1+ni5)=(1+i)n,
где i5 и i — ставки простых и сложных процентов.
Приведенное
равенство предполагает, что начальные и наращенные суммы при применении двух
видов ставок идентичны.
Решение
равенства дает следующие соотношения эквивалентности ставок:
(4) i5= (1+i)n/n-1,
i=n√1+nij -1.
Аналогичным
образом можно определить соотношения эквивалентности других видов ставок,
например между процентной и учетной ставками. Следует иметь в виду, что при
применении этих ставок используется временная база К= 360 или К= 365
дней. Если временные базы одинаковы, то из равенства соответствующих множителей
получим:
(5) is=d/1-nd,
(6) d= is/1+ni.
где п
- срок в годах,
is - ставка
простых процентов,
d - простая
учетная ставка.
1.3 Источники статистической информации
Различают
первичные и производные источники данных. Первичными являются переписи (цензы)
и материалы разнообразных текущих обследований, включая наблюдения и материалы
изучения общественного мнения.
Производными
источниками являются материалы, публикуемые в текущих и периодических изданиях
(газета «Финансовые известия», «Экономика и жизнь»), характеризующих
экономическое положение России, валютные курсы, колебания цен и т.д. Наиболее
распространенные производные источники статистических данных – статистические
публикации. Различают текущие, ежегодные и разовые статистические публикации. В
работе использовались следующие источники: Российский статистический ежегодник
и Финансы России. Статистический ежегодник. Эти издания содержат итоговые,
годовые показатели, характеризующие развитие различных отраслей и экономики в
целом, и дают сопоставимую во времени и пространстве.
Страницы: 1, 2, 3, 4 |