Курсовая работа: Статистический анализ банковской деятельности. Исследование моделей оценки кредитных рисков

Алгоритм заключается в следующем: выбирается заданное число k- точек и на первом шаге эти точки рассматриваются как "центры" кластеров. Каждому кластеру соответствует один центр. Объекты распределяются по кластерам по такому принципу: каждый объект относится к кластеру с ближайшим к этому объекту центром. Таким образом, все объекты распределились по k кластерам. Затем заново вычисляются центры этих кластеров, которыми после этого момента считаются покоординатные средние кластеров. После этого опять перераспределяются объекты. Вычисление центров и перераспределение объектов происходит до тех пор, пока не стабилизируются центры.

Если данные понимать как точки в признаковом пространстве, то задача кластерного анализа формулируется как выделение "сгущений точек", разбиение совокупности на однородные подмножества объектов.

При проведении кластерного анализа обычно определяют расстояние на множестве объектов; алгоритмы кластерного анализа формулируют в терминах этих расстояний. Мер близости и расстояний между объектами существует великое множество. Их выбирают в зависимости от цели исследования. В частности, евклидово расстояние лучше использовать для количественных переменных, расстояние хи-квадрат - для исследования частотных таблиц, имеется множество мер для бинарных переменных.

Меры близости отличаются от расстояний тем, что они тем больше, чем более похожи объекты.

Пусть имеются два объекта X=(X1,…,Xm) и Y=(Y1,…,Ym). (табл.4. ) Используя эту запись для объектов, определить основные виды расстояний, используемых процедуре CLUSTER:

·  Евклидово расстояние  (Euclidian distance).

·  Квадрат евклидова расстояния (Squared Euclidian distance)

·  Эвклидово расстояние и его квадрат целесообразно использовать для анализа количественных данных.

·  Мера близости - коэффициент корреляции , где  и  компоненты стандартизованных векторов X и Y. Эту меру целесообразно использовать для выявления кластеров переменных, а не объектов. Расстояние хи-квадрат получается на основе таблицы сопряженности, составленной из объектов X и Y (таблица 4.), которые, предположительно, являются векторами частот. Здесь рассматриваются ожидаемые значения элементов, равные E(Xi)=X.*(Xi+Yi)/(X.+Y.) и E(Yi)=Y.*(Xi+Yi)/(X.+Y.), а расстояние хи-квадрят имеет вид корня из соответствующего показателя

.

·  Расстояние Фи-квадрат является расстоянием хи-квадрат, нормированным "число объектов" в таблице сопряженности, представляемой строками X и Y, т.е. на корень квадратный из N=X.+Y. .

Кластерный анализ является описательной процедурой, он не позволяет сделать никаких статистических выводов, но дает возможность провести своеобразную разведку - изучить "структуру совокупности".

Проведем кластеризацию по всем 20 признакам и всем наблюдениям. В результате работы программы выводится таблица 5. (показана лишь ее часть)

Таблица 5. Cluster Membership

Столбец Y показывает, относится ли наблюдение к группе вернувших кредит “0” или навернувших “1”, столбец «Cluster» показывает принадлежность к той или иной группе наблюдения на основе кластеризации.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12