Шпаргалка: Сопротивление материалов

Расчет трехосного состояния сводится к расчету прочности при двухосном напряженном состоянии построением кругов Мора.

Единая теория прочности объясняет разрушение материала как в результате отрыва, так и сдвига, и может использоваться при любом виде напряженного состояния.

64.  Что понимается под сложным сопротивлением ?

К сложному сопротивлению относятся виды деформаций бруса, при которых в его поперечных сечениях одновременно возникают не менее двух внутренних силовых факторов.

Рассматриваются следующие виды сложного сопротивления: косой изгиб, внецентренное растяжение и сжатие, изгиб с кручением, сжатие с кручением, сжатие (растяжение) с изгибом и кручением.

Сложное сопротивление может быть получено путем суммирования напряженных состояний, вызванных каждым отдельным видом простого нагружения.

65.  Как определяются напряжения при внецентренном растяжении (сжатии) ?

Если на жесткий брус в его верхнем поперечном сечении одновременно действуют продольная сила  и изгибающие моменты  и , то нормальное напряжение в произвольной точке равно сумме напряжений

.

Формулу можно использовать, если сила  приложена не по центру, а, например, в точке со смещением и .

66.  Как определяются напряжения при косом изгибе ?

Косой изгиб можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов, вызванных изгибающими моментами относительно главных центральных осей инерции поперечного сечения.

Напряжение в любой точке определяется как  .

67.  Как определяется приведенный (эквивалентный) момент по третьей и четвертой теориям прочности ?

По третьей теории прочности  .

По четвертой теории прочности , где - изгибающий момент, - крутящий момент.

68.  По какой формуле можно определить предварительный диаметр вала, работающего на кручение ?

Валы обычного работают на кручение с изгибом. Предварительный диаметр вала с учетом только кручения определяют из условия прочности по заниженным допускаемым напряжениям

после этого разрабатывают схему нагружения вала и уточняют диаметр вала по приведенному моменту.

69.  Как определяются напряжения по третьей и четвертой теориям прочности при изгибе с кручением ?

По третьей теории прочности .

По четвертой теории прочности  .

Соответственно условия прочности имеют вид:

 ,  .

70.  Какова последовательность расчета вала, работающего на изгиб с кручением?

Сочетание изгиба и кручения брусьев круглого поперечного сечения наиболее часто рассматривается при расчете валов. Последовательность расчета может быть следующей:

1)  Выполняется расчетная схема вала.

2)  Определяются внешние нагрузки.

3)  Определяются опорные реакции в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

4)  Строятся эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскости.

5)  Строится эпюра суммарного изгибающего момента.

6)  Строится эпюра крутящих моментов.

7)  Определяется приведенный момент по одной из теорий прочности.

8)  Определяются действующие напряжения и сравниваются с допускаемыми.

9)  Определяется диаметр вала только по условию кручения и по условию кручения с изгибом и выбирается наибольший.

71.  Что понимается под устойчивым состоянием упругого тела ?

Из механики известно, что равновесие твердых тел может быть устойчивым и неустойчивым.

При устойчивом равновесии тело, выведенное какой-либо внешней силой из положения равновесия, возвращается в это положение после прекращения действия силы. Аналогичная картина наблюдается в статике упругих тел.

Устойчивость или неустойчивость формы равновесия упругого тела зависит от его размеров, материала, величин и направления сил.

72.  Что понимается под критическим состоянием равновесия упругого тела ?

Значение силы, нагрузки и напряжения, при которых первоначальная форма равновесия упругого тела становится неустойчивой, называется соответственно критической силой, критической нагрузкой и критическим напряжением.

Понятие устойчивости не следует смешивать с понятием прочности; каждое из них имеет самостоятельное значение. Потеря устойчивости не всегда связана с потерей прочности.

73.  Привести формулу критической силы для центрального сжатого прямого стержня.

Формула была впервые получена Эйлером и носит название эйлеровой критической силы

.

Если сжимающая сила меньше критической, то возможна только прямолинейная форма равновесия, которая в этом случае является устойчивой.

Приведенная формула дает значение критической силы для стержня с шарнирно закрепленными концами.

74.  Как влияет способ закрепления стержня на величину критической силы ?

Формулу Эйлера для определения критической силы при различных закреплениях концов стержня можно записать как   .

Коэффициент позволяет любой случай закрепления концов стержня свести к основному случаю – к стержню с шарнирно закрепленными концами.

Для шарнирно закрепленных концов ;

Для стержня с закрепленными концами ;

Для стержня с одним закрепленным и другим свободным концом ;

Для стержня с одним заделанным и другим шарнирно закрепленным концом .

75.  По какой формуле вычисляется критическое напряжение ?

Критическое сжимающее напряжение, т.е. такое, при котором прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, определится по формуле

.

Введем понятие гибкости стержня  , получим  , где - радиус инерции поперечного сечения стержня.

76.  Что понимается под гибкостью стержня ?

Безразмерная величина  носит название гибкости стержня и характеризует его способность сопротивляться искривлению в зависимости от размеров и способа закрепления концов.

Предельная гибкость , при которой формула Эйлера еще применима. Например, для стали Ст3 , при  нужно пользоваться формулой Ясинского.

77.  Определить область применимости формулы Эйлера при расчетах на устойчивость.

Приведенная формула Эйлера справедлива тогда, когда напряжение  в материале, вызванное критической силой , не превышает предела пропорциональности, т.е. . Формулой Эйлера можно пользоваться лишь в пределах применимости закона Гука

 .

Отсюда получим формулу для предельной гибкости .

Условие применимости формулы Эйлера можно представить в виде .

78.  Как определяются критические напряжения при гибкости стержня меньше предельной ?

Действительные критические силы и критические напряжения для стержней, гибкость которых ниже предельной, значительно меньше величин, определяемых по формуле Эйлера. Для таких стержней критические напряжения рекомендуется определять по эмпирическим формулам Ф.С. Ясинского:

для стали  ;

для чугуна , где ,и - определяемые экспериментально коэффициенты, зависящие от свойств материала.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8