Шпаргалка: Сопротивление материалов

50.  Назвать геометрические характеристики плоских сечений и их размерности.

При расчетах элементов конструкций используются различные геометрические характеристики, а именно:

1)  Площадь поперечного сечения (см2, мм2).

2)  Статические моменты сечения (см3, мм3).

3)  Осевые моменты инерции сечения (см4, мм4).

4)  Полярные моменты инерции сечения (см4, мм4).

5)  Центробежные моменты инерции (см4, мм4).

6)  Осевые и полярные моменты сопротивления сечения (см3, мм3).

51.  Назвать простейшую геометрическую характеристику поперечного сечения.

Самой простой геометрической характеристикой поперечного сечения является площадь. При расчетах на растяжение (сжатие), сдвиг, устойчивость именно она определяет уровень напряжений.

Если представить сечение состоящим из множества элементарных площадок, то площадь всего сечения или .

52.  Что понимается под моментом инерции сечения ?

Осевым моментом инерции сечения относительно некоторой оси называется взятая п всей его площади сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний от этой оси, т.е.  , .

Полярным моментом инерции сечения относительно некоторой точки (полюса) называется  , где - расстояние от сечения до полюса.

Очевидно, что .

Центробежным моментом инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей называется .

53.  В каком случае центробежный момент инерции сечения равен нулю ?

Центробежные моменты инерции сечения могут быть положительными, отрицательными или равными нулю в зависимости от координат и .

Центробежный момент инерции сечения относительно осей, одна из которых или обе совпадают с его осями симметрии, равен нулю.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения равен нулю, называются главными.

54.  Привести формулы геометрических характеристик для прямоугольного сечения.

 ,   , ;

 ,   , ;

 , .

55.  Привести формулы геометрических характеристик для сплошного круглого сечения.

 ,  ;

;

;

.

56.  Привести формулы геометрических характеристик для кольцевого сечения.

;

;

;

, где .

57.  Привести формулы геометрических характеристик для треугольника.

 ,   ,  (рис а);

 ,   ,   ,  (рис б).

58.  Привести формулы, описывающие моменты инерции сечений, относительно параллельных осей.

Осевые моменты инерции сечений относительно новых осей  и :

 ,   .

Центробежные моменты инерции сечений

,

где  и  - смещение новых осей относительно старых, причем старые оси должны проходить через центр тяжести сечения.

59.  Как определяются моменты инерции сечений при повороте осей ?

Если проведем оси  и , повернутые относительно старых на угол , то моменты инерции определяются по формулам:

,

.

Очевидно, что .

Центробежный момент инерции сечения  .

При повороте осей на 900 очевидно, что

 ,   , .

60.  Что понимается под главными осями инерции сечения и как определяется их положение ?

Взаимно перпендикулярные оси, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии сечения, всегда являются главными осями инерции.

Оси, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальные значения, называются главными осями инерции.

.

Относительно главных осей инерции центробежный момент инерции равен нулю.

Положение главных осей инерции определяется углом :

.

61.  Что понимается под радиусами инерции сечения ?

Радиусом инерции сечения относительно некоторой оси, например , называется величина , определяемая из равенства

 , откуда .

Радиусы инерции, соответствующие главным осям, называются главными радиусами инерции.

 ,  .

62.  Сформулировать основные виды напряженного состояния конструкции.

Совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в этой точке.

При объемном (трехосном) напряженном состоянии (рис а) нет площадок, в которых нормальные и касательные напряжения были бы равны.

При плоском (двухосном) напряженном состоянии (рис б) в одной из площадок касательные и нормальные напряжения равны нулю.

При линейном (одноосном) напряженном состоянии (рис в) касательные и нормальные напряжения равны нулю в двух площадках, проходящих через рассматриваемую точку.

63.  Назвать основные теории прочности, по которым оценивается напряженное состояние материала.

Теории прочности представляют собой гипотезы о критериях, определяющих условия перехода материала в опасное состояние.

Первая теория прочности представляет собой гипотезу о том, что опасное состояние материала наступает, когда наибольшее растягивающее напряжение достигает опасного значения.

Вторая теория прочности представляет собой гипотезу, согласно которой  опасное состояние материала наступает в результате того, что  наибольшее относительное удлинение достигает опасного значения.

Третья теория прочности представляет собой гипотезу, согласно которой  опасное состояние материала наступает, когда  наибольшие касательные напряжения в нем  достигают опасного значения.

Четвертая (энергетическая) теория прочности представляет собой гипотезу о том, что причиной возникновения опасного состояния является величина удельной потенциальной энергии изменения формы.

Теория прочности Мора – можно считать, что прочность материала определяется лишь наибольшим и наименьшим главными напряжениями.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8