Шпаргалка: Сопротивление материалов

38.  Как определяется по величине и знаку поперечная сила в любом поперечном сечении балки ?

Поперечная сила в любом поперечном сечении балки равна сумме проекций всех действующих сил слева от сечения на ось, перпендикулярную оси балки и сумме проекций всех сил справа от сечения, но с обратным знаком.

.

Поперечная сила имеет положительное значение, если относительно сечения она стремится повернуть балку по часовой стрелке (рис а), и отрицательное – если против часовой (рис б).

39.  Как определяется в любом поперечном сечении балки изгибающий момент по величине и знаку ?

Изгибающий момент в любом сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов, действующих на балку внешних сил, относительно центра тяжести этого сечения.

.

Изгибающий момент имеет положительное значение, если он действует так, что ось балки изгибается выпуклостью вниз (рис а) и отрицательное – выпуклостью вверх (рис б).

40.  Как определяется в любом поперечном сечении балки продольная сила по величине и знаку ?

Продольная сила  по величине и знаку равна сумме проекций всех внешних сил, приложенных к левой части бруса, на его продольную ось, или сумме проекций (на ту же ось), взятой с обратным знаком, всех внешних сил, приложенных к правой части бруса :

.

Продольная сила  в сечении положительна при растяжении и отрицательна при сжатии.

41.  Что понимается под эпюрой внутренних усилий при изгибе ?

Закон изменения внутренних усилий в поперечном сечении балки по ее длине можно выразить с помощью специальных графиков, называемых эпюрами.

Эпюрой изгибающих моментов (эпюрой ) называется график, изображающий закон изменения величин этих моментов по длине балки.

Эпюрой поперечных сил (эпюрой ) или эпюрой продольных сил (эпюрой ) называется график, изображающий изменение поперечных или продольных сил по длине балки.

42.  Привести эпюру поперечных сил и изгибающих моментов для консольной балки, загруженной на конце силой ?

В месте защемления  балки возникают реактивный момент  и опорная реакция ; поперечная сила в сечении  , .

Изгибающий момент в сечении .

При  , при  .

43.  Привести дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом.

 ,    ,  .

Интенсивность распределенной нагрузки равна первой производной по абсциссе сечения от поперечной силы или второй производной от изгибающего момента.

Поперечная сила в сечении равна первой производной от изгибающего момента по абсциссе сечения (теорема Д.И.Жуковского). Полученные зависимости используют при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

44.  Сформулировать основные правила построения эпюр при изгибе .

1)  На участках балки, на которых поперечная сила положительна, изгибающий момент возрастает (слева направо), а на участках, на которых она отрицательна – убывает.

2)  Чем больше по абсолютной величине значение поперечной силы  , тем круче линия, ограничивающая эпюру .

3)  На участке балки, на котором поперечная сила имеет постоянное значение, эпюра  ограничена прямой линией.

4)  Если на границе соседних участков балки эпюра  не имеет скачка, то линии, ограничивающие эпюру  на этих участках, сопрягаются без перелома, т.е имеют в точке общую касательную.

5)  Если на границе соседних участков балки в эпюре  имеется скачок, то линии, ограничивающие эпюру  на этих участках, сопрягаются с переломом.

6)  Изгибающий момент достигает максимума или минимума в сечениях балки, в которых поперечная сила равна нулю; касательная к линии, ограничивающей эпюру , в этом сечении параллельна оси эпюр.

7)  На участках действия распределенной нагрузки поперечные силы изменяются по длине балки (если интенсивность  постоянна, то поперечные силы изменяются по линейному закону).

8)  На участках балки, на которых распределенная нагрузка отсутствует, поперечные силы постоянны, а изгибающие моменты меняются по линейному закону.

45.  Как определяются напряжения при изгибе ?

По закону Гука  нормальное напряжение в поперечном сечении прямо пропорционально расстоянию от рассматриваемой точки до нейтральной оси n-n.

При   , при    .

46.  Сформулировать условие прочности при изгибе и основные задачи, вытекающие из этого условия.

Основное уравнение .

Задача 1. Проектная .

Задача 2. Проверочная .

Задача 3. Определение допускаемой нагрузки .

47.  Что понимается под моментом сопротивления при изгибе ?

При поперечном сечении, симметричном относительно нейтральной оси, абсолютные величины наибольших растягивающих и сжимающих напряжений одинаковы и определяются по формуле  .

Величина , зависящая только от размеров и формы поперечного сечения, называется осевым моментом сопротивления  .

Для прямоугольного сечения шириной и высотой :  .

Для круглого сечения диаметром :  .

48.  Сформулировать основное дифференциальное уравнение упругой линии при изгибе.

Уравнение имеет вид .

Величина  представляет собой кривизну изогнутой оси балки и характеризует величину деформации при изгибе.

Величина  - произведение модуля упругости на момент инерции сечения, характеризует жесткость сечения при изгибе.

Вывод: величина деформации изогнутой оси балки прямо пропорциональна изгибающему моменту  и обратно пропорциональна жесткости при изгибе  .

Принимая из математики, что , получим .

49.  Привести уравнение углов поворота сечения балки и уравнение прогибов при изгибе.

После двойного интегрирования основного дифференциального уравнения   получаем уравнение углов поворота сечений    

и уравнение прогибов .

Постоянные интегрирования  и  определяются по начальным условиям (условия закрепления балки).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8