Курсовая работа: Термодинамическое равновесие гетерогенных плазменных систем с существенной ионизацией компонентов
,
(3.1.1)
где r – расстояние от центра макрочастицы; neb – концентрация электронов на расстоянии b от
выделенной КЧ; -
электростатический потенциал; k – постоянная Больцмана; T – температура;
b – радиус сферически-симметричной ячейки, в которой,
согласно основному допущению модели [20], частица КДФ оказывается полностью за
экранированной электронным газом, т.е.
(3.1.2)
Радиус b определяется объемом, отведенным
в плазмозоле на одну дисперсную частицу:
.
(3.1.3)
Связь электронной плотности в ячейке с распределением
электростатического потенциала задается
уравнением (2.1.2), которое запишем:
. (3.1.4)
Учитывая граничные условия (3.1.2), имеем задачу Коши.
Ее решение параметрически зависит от
концентрации электронов на границе ячейки neb.
Если при этом известна электронная концентрация на поверхности КЧ, т.е. для r=rp – радиусу частиц конденсата, приходим к замкнутой системе уравнений для
определения концентрации электронов в плазме. Действительно, из уравнения
Пуассона (3.1.4) находим параметрическую зависимость потенциала в ячейке от neb. Подставляя эту зависимость в распределение Больцмана
(3.1.1) и учитывая, что , можно
в символическом виде записать
.
(3.1.5)
Таким образом, получили трансцендентное уравнение
относительной переменной neb. Разрешив его относительно neb и
подставив neb в уравнение, выражающее факт электронейтральности
ячейки, получим значение среднего заряда КЧ в плазме:
.
(3.1.6)
Окончательно средняя по объему концентрация электронов
в плазмозоле:
.
(3.1.7)
Изложенная последовательность шагов расчета ионизации
плазмозоля дает возможность строить конкретные алгоритмы числовых расчетов,
предполагающих их реализацию на ЭВМ. Расчеты, приведенные в [20] реализованы на
основе подпрограмм, содержащих в своей основе три основных момента: вычисление
зависимости ; определение
концентрации электронов на границе ячейки решением трансцендентного уравнения
относительно neb; вычисление заряда КДФ – z и средней
концентрации электронов в объеме плазмозоля – ne.
Концентрация электронов на внутренней границе ячейки в модели определяется
законом термоэмиссии Ричардсона-Дешмана:
. (3.1.8)
Здесь К – коэффициент коррекции, учитывающий свойства
поверхности КЧ (содержит коэффициент отражения электронов поверхностью
дисперсных частиц); В=4,83·1021К-3/2.
3.2. Режим слабого
экранирования
Прежде чем составлять алгоритм решения задачи с
термической ионизации монодисперсного плазмозоля в рамках ячеечной модели,
преобразуем (3.1.1) – (3.1.8) к виду, удобному для программирования. Если
нормировать значения потенциала на kT, а расстояния посредством b –
радиуса ячейки, то математическую модель задачи можно записать как
(3.2.1)
где введены обозначения:
(3.2.2)
Db – дебаевский радиус электронов, локализующихся на границе ячейки. Так
как вблизи этой границы вследствие непрерывности нормированного потенциала у и
его производной dy/dx они оказываются близкими к нулю, экспоненту, входящую
в правую часть уравнения Пуассона (3.1.1), разложим в ряд по малому параметру
(x-1):
(3.2.3)
После дважды интегрированного уравнения, вернемся к
безразмерному потенциалу у (умножим выражение на 3/с и разделив на x),
приходим к зависимости
(3.2.4)
Уравнение (3.2.4) определяет связь безразмерного
потенциала у в ячейке с концентрацией свободных электронов на ее внешней
границе neb, которая входит в выражение для константы с.
Режим слабого экранирования, описываемый (3.2.4),
наиболее часто реализуется на практике в гетерогенной плазме (плазме с КДФ) для
микрочастиц в случае, когда rp/DS<5. В таком режиме плотность электронов в ячейке
изменяется незначительно (практически однородна), а потенциал в окрестности КЧ
кулоновский, т.е. . Таким образом,
если среднее по объему значение плотности электронов равно их концентрации на
границе ячейки neb, имеем однородное распределение электронной
компоненты и отсутствие экранирования. Малое отличие этих плотностей указывает
на слабое экранирование КЧ.
Выводы
1.
С учетом областей
термодинамических параметров реально действующих плазменных устройств
существующая модель идеально – газового и дебаевского подхода, должны быть
уточнены и расширены на случай плотных плазменных систем с существенным вкладом
электростатического взаимодействия термодинамических параметров.
2.
Наиболее естественным образом,
такое расширение может быть осуществлено для статистической ячеечной модели
квазинейтральных ячеек с использованием условного разбиения пространства в не
макрочастицы на две области: линейного и не линейного экранирования. В таком
подходе аналитическое сопряжение двух решений на границе этих областей дает
возможность сформулировать и решить задачу не линейного экранирования
макрочастицы в ГПС в замкнутом виде. Полученное решение характеризуется
дебаевскими ассимптотиками, а расчетные данные хорошо согласуются с имеющимся
экспериментальным материалом.
Список литературы
1.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.
Статистическая физика. – М.: Наука, 1978. –583 с.
2.
Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П.
Физическая кинетика. – М.: Наука, 1979. –528 с.
3.
Saha M.N. Ionisation in
the solar chramosphorell Philosophycal Magazin. –1920.-v.40 – P.472-488.
4.
Тамм И.Е. Основы теории
электричества. – М.: Наука, 1976. –616 с.
5.
Голант В.Е., Жилинский А.П.,
Сахаров С.А. Основы физики плазмы. – М.: Автомиздат, 1977. –384 с.
6.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая
механика. Нерелятивистская теория. – М.: Наука, 1974. –752 с.
7.
Самуйлов Е.В. Сечение прилипания
электронов к сферическим частицам и теоретическая ионизация частиц //
Теплофизика высоких температур. –1966. – Т.4. - №2. – с.143-147.
8.
Фиалков Б.С., Щербаков Н.Д., Акст
Н.К., Беседин В.И. Использование электрофизических явлений для контроля и
управления теплотехническими и технологтческими процессами // Физика горения и
взрыва. – 1983. - № 5. – с. 29.
9.
Цветков Ю. В., Панфилов С. А.
Низкотемпературная плазма в процессах восстановления. – М.: Наука, 1980. – 350
с.
10.
Boxman R.L., goldsmith
S. The interaction between plasma and microparticles in a multi-cathode-spot //
Vacuum arc. // G. Appol. Phys. –1981. –V.52. N1. P151 157/
11.
Красников Ю. Г., Кучеренко В. И.
Термодинамика не идеальной низкотемпературной многокомпонентной плазмы на
основе химической модели // Теплофизика высоких темтератур. – 1978. – Т. 16. -
№ 1. – С. 45 – 53.
12.
Dimick R.C., Soo S.L.
Scattering of electrons and ions by dust particles in a gas // Phys. Fluids.
1964. –V.7.№1. P – 1638 – 1640/
13.
Sodha M.N., Kaw P.K.,
Srivastava H.K. Conductivity of dust – loden gases // Brit. G.Appl.Phys. –
1965. – V.16. - №5.- P.721 – 723.
14.
Самуйлов Е. В. О константе
равновесия ионизации частиц // Теплофизика высоких температур. – 1965. – Т. 3.
- № 2. – С.216 – 222.
15.
Журавский А. М. Справочник по
эллепт ическим функциям. – М. – Л.: Изд – во. АН СССР, 1941. – 235 с.
16.
Аршинов А. А., Мусин А. К.
Равновесная ионизация частиц // Доклады Академи Наук СССР. – 1958. – Т. 120. -
№ 4. – С.747 – 750.
17.
Добрецов Л. Н., Гомоюнова М. В.
Эмиссионная электроника. – М.: Наука, 1966. – 564 с.
18.
Лукьянов Г А. Ионизация в
разряженной низкотемпературной плазмы при наличии твердой фазы и примеси
щелочного металла // Теплофизика высоких температур. – 1976. – Т. 14 - № 3. –
С. 462 – 468.
19.
Debye P., Huckel E. Zur
Fheorie der Electrolyte. I.Gefrierpunktsniedrigung und vervandte Erscheinungen
// Phys. Zschr. –1923 –B.24. –S.185 –206.
20.
Gibson E. Ionisation
phenomena in a – gas – particle – plasmall Phys. Fluids. – 1966.-V.9. - №12. –
P.2389 – 2399.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |