Курсовая работа: Термодинамическое равновесие гетерогенных плазменных систем с существенной ионизацией компонентов

На основе идеально-газовых представлений, как и ранее [(1.1.14), (1.1.14’), (1.1.15), (1.1.15’), (1.1.15’’)], получим соотношение для концентраций КЧ:

                                                   (1.2.3)

где Qm, Qm-1 – статистический вес соответственно m- и (m-1) – кратно ионизованной частицы КДФ; me – масса электрона; h и k – постоянные Планка и Больцмана.

Обозначив n0 концентрацию нейтральных КЧ в системе, построим цепочку уравнений Саха (1.2.3), считая что для макрочастиц Qm/Qm-1=1. Частицы плазмозоля с положительными зарядами дают последовательность уравнений, которыми определяются все более высокие степени ионизации отдельной КЧ. Таким образом, получаем набор уравнений для процессов термоэмиссии  электрона с поверхности идентичных сферических частиц с зарядами   qm-1=(m-1)e, где m = 1, 2, 3, …, :

                                           (1.2.4)

В уравнениях (1.2.4) К обозначена константа Саха для процесса термоэмиссии электрона с поверхности незаряженной частицы плазмозоля, т.е. для реакции    . Выражая из m – го уравнения  с помощью , которое в свою очередь, можно выразить    из (m-1) – го уравнения, и так далее, продолжая этот процесс вплоть до первого уравнения системы (1.2.4), получаем 

                   .                         (1.2.5)

После некоторых преобразований произведение в последней формуле запишем так:

                            .                                          (1.2.6)

В данном случае введены обозначения

                                                                           (1.2.7)

Аналогично для отрицательных степеней ионизации дисперсных частиц получим:

             (1.2.8)

По последнему уравнению (1.2.8) найдем . Выразим  далее   из предыдущего уравнения этой системы и подставим его в выражение для . Продолжив, как и ранее, этот процесс вплоть до первого уравнения (1.2.8), окончательно получим

.                                       (1.2.9)

Уравнения (1.2.5) и (1.2.9) связывают концентрацию нейтральных частиц КДФ в плазмозоле с концентрациями m –кратно ионизованных положительных(1.2.9) макрочастиц. Совместно с законом сохранения заряда

                                                                 (1.2.10)

и условием сохранения полного числа КЧ в плазмозоле

                                                                       (1.2.11)

 (np – концентрация частиц КДФ) они позволяют определить замкнутую систему уравнений термоионизационного равновесия в плазмозоле идентичных частиц. Из (1.2.10) и (1.2.11) можно найти среднюю ионизацию частиц КДФ, т.е. их среднее зарядовое число:

                                                            (1.2.12)

и относительную концентрацию электронейтральных макрочастиц в системе

.                                       (1.2.13)

Как показал Саясов, соотношения, аналогичные (1.2.12) и (1.2.13), могут быть преобразованы с помощью эллиптических θ – функций к удобному для математического анализа виду:

                                                                     (1.2.14)

                                      (1.2.15)

Здесь

                                                          (1.2.16)

     m=1,2,… .

На основе таблиц θ –функций построены зависимости lg(ne/K) от lg(np/K) при

			Рис.2.Область применимости приближения Эйнбиндера в координатах lg(rp), lg(T)

различных значениях параметра σ2, охватывающие достаточно широкий диапазон изменения размеров КЧ rp и температур Т монодисперсного плазмозоля.

После некоторых преобразований приходим к формуле Эйнбиндера, которая достаточно точна для высоких степеней ионизации частиц.

На рис.2 в координатах (lg rp, lg T), изображена область применения формулы

                                                                                 (1.2.17)

к описанию ионизационного равновесия в плазмозоле идентичных частиц. Множество точек плоскости (rp, T), соответствующее заштрихованной области I, выделяет состояния плазмозоля, для которых с относительной погрешностью  применима приближенная формула Эйнбиндера (1.2.17).

Эта формула является следствием идеально-газового приближения, т.е. получена без учета влияния микрополей на ионизацию частиц, а следовательно, корректна для систем газ – макрочастицы, в которых влиянием этих полей на ионизационные процессы можно пренебречь. Точность (1.2.17) повышается с усилением ионизации частиц КДФ, однако при этом все более начинают сказываться эффекты объемного заряда, что ограничивает его применимость “сверху” (в области больших зарядов свойства плазмозоля не могут аппроксимироваться идеально-газовым приближением).

Область II на рис.2, ограниченная координатными осями и линией ρ=1 (линия I), соответствует состояниям плазмозоля, которые  = 2πσ2  ≤ 1, так что exp(-πρ) ≤ 0.1 и в (1.2.14) для среднего заряда КЧ логарифмическую производную d/dy(lnθ3(y, ρ)) удобнее представить в виде разложения по параметрам y΄ и ρ´ [15, с.96]:

                                                                                               (1.2.18)

Распределение частиц КДФ по зарядам можно найти, используя (1.33), по которой определяют также относительную концентрацию дисперсных частиц с зарядовым числом m. Оно совпадает с нормальным (гауссовским) распределением [16], в котором σ имеет смысл дисперсии распределения.

В случае малой дисперсии σ2<<1 или ρ≤1, т.е. состояний плазмозоля, соответствующих  точкам области II, имеем резкое распределение по зарядам и термоионизационное равновесие лимитируется основной реакцией

                                .                                                       (1.2.19)

Здесь  (E-Entier (целая часть) от y), т.е. большинство частиц в системе имеет кратность ионизации    и , а средний заряд y - центр распределения Гаусса удовлетворяет неравенствам   ≤ y ≤. При высокой степени ионизации частиц  ne/n=z>>1 приближение Эйнбиндера можно распространить на всю область параметров rp, np и значение yz. Причем связь между  ne – средней концентрацией электронов и средним зарядом конденсированной частицы в соответствии с (1.2.19)

                                    (1.2.20)

где   .

В случае сильной ионизации частиц , так что (1.2.20) фактически совпадает с формулой, полученной Сагденом и Тращем из решения кинетической задачи о термоэмиссии электронов с идентичных частиц с зарядом ze.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7