Реферат: Инновационный менеджмент
С
= 1 / (1+ q) (1).
Отметим,
что при таком подходе полагают, что банковские проценты платы за депозит
одинаковы во всех банках. Более правильно было бы считать q, а потому и С,
нечисловыми величинами, а именно, интервалами [q1 , q2] и [С1 , С2]
соответственно. При этом связь между интервалами определяется формулой (1):
С1
= 1 / (1+ q2) , С2 = 1 / (1+ q1) .
Следовательно,
выводы, полученные с помощью рассматриваемых величин, должны быть исследованы
на устойчивость (в инженерной среде принят термин "чувствительность")
по отношению к отклонениям этих величин в пределах заданных интервалов.
Обозначим
дисконт-функцию C(t) как функцию времени t. Тогда при постоянстве
дисконт-фактора во времени дисконт-фунция имеет вид
C(t)
= С^t,(2)
т.е.
С возводится в степень t. Согласно формуле (2) через 2 года 1 руб. превращается
в 1,12 х 1,12 = 1,2544, через 3 - в 1,4049, следовательно, 1 руб., полученный
через 2 года, соответствует 79,72 копейки сейчас, а 1 руб., обещанный через 3
года, соответствует 0,71 руб. сейчас. Другими словами, С(2) = 0.80 (с точностью
до двух знаков после запятой), а С(3) = 0,71.
Если
дисконт-фактор меняется год от году, в первый год равен С1, во второй год - С2
, в третий год - С3 ,..., в t - ый год - Сt , то в этом общем случае
дисконт-функция имеет вид
C(t)
= С1 С2 С3 ... Сt .(3)
Пусть,
например, С1 = 0,8, С2 = 0.7, С3 =.0.6, тогда согласно формуле (3) имеем C(t) =
0,8 х 0,7 х 0.6 = 0,336. Если С1 = С2 = С3 =... = Сt , то формула (3) переходит
в формулу (2).
Индекс
инфляции А (в разах, а не в процентах) за год дает дисконт 1/(1,12А), т.е. 1
руб. сейчас соответствует 1,12А руб. через год. Долговременная динамика индекса
инфляции плохо предсказуема.
Частная
дисконт-функция зависит от динамики цен и темпов технологического обновления
(физического износа, морального износа, научно-технического прогресса) в
отрасли. Так, вложения в компьютеры обесцениваются гораздо быстрее, чем
вложения в недвижимость (здания, землю) - для покупки недвижимости, которая
сейчас стоит 1 руб., через год может понадобиться 1,12А руб., а для покупки
компьютера, который сейчас стоит 1 руб., может понадобиться через год лишь 0,8
руб. (в ценах, которые будут через год). Не будем касаться здесь достаточно
сложных проблем оценки социальных, технологических, экономических и
технологических факторов (короче, СТЭП-факторов), связанных с вложениями,
например, в развитие образовательных учреждений, и подходов к налогообложению
таких учреждений.
4. Характеристики потоков платежей
Как
уже говорилось, инвестиционные проекты, результаты применения управляющих
воздействий к процессам налогообложения и другие экономические реалии
описываются потоками платежей и поступлений, т.е. функциями (временными
рядами), а сравнивать функции естественно с помощью тех или иных характеристик.
Рассмотрим несколько характеристик потоков платежей и поступлений.
4.1. Различные способы расчета срока окупаемости
Срок
окупаемости - тот срок, за который доходы покроют расходы. Предполагается, что
после этого проект (инвестиционный проект, или проект изменения налоговой
системы, в частности, ставок налогов, или же какой-либо иной) приносит только
прибыль. Очевидно, это верно не для всех проектов. Потому понятие "срок
окупаемости" применяют к тем проектам, в которых за единовременным
вложением средств следует ежегодное получение прибыли.
Простейший
(и наименее обоснованный) способ расчета срока окупаемости состоит в делении
объема вложений А на ожидаемый ежегодный доход В. Тогда срок окупаемости равен
А/В. Пусть, например, А - это разовое уменьшение налоговых сборов в результате
снижения ставок, а В - ожидаемый ежегодный прирост поступлений в бюджет,
обеспеченный расширением налоговой базы в результате ускоренного развития
производства.
Этот
способ не учитывает дисконтирование. К чему приведет введение в расчет
дисконт-фактора? Пусть, как и ранее, объем единовременных вложений равен А,
причем начиная с конца первого года проект дает доход В ежегодно (точнее, доход
поступает порциями, равными В, с момента, наступающего через год после
вложения, и далее с интервалом в год). Если дисконт-фактор равен С, то
максимально возможный суммарный доход равен
ВС
+ ВС2 + ВС3 + ВС4 + ВС5 + ... = ВС ( 1 + С + С2 + С3 + С4 + ... )
В
скобках стоит сумма бесконечной геометрической прогрессии, равная, как
известно, величине 1/(1-С). Следовательно, максимально возможный суммарный
доход от первого года после вложения до скончания мира равен ВС/(1-С).
Отсюда
следует, что если А/В меньше С/(1-С), то можно указать (рассчитать) срок
окупаемости проекта, но он будет существенно больше, чем А/В. Если же А/В
больше или равно С/(1-С), то проект не окупится никогда. Поскольку максимально
возможное значение С равно 0,89, то проект не окупится никогда, если А/В не
меньше 0,89/ 0,11 = 8,09.
Пусть
вложения равны 1 миллиону рублей, ежегодная прибыль составляет 500 тысяч, т.е.
А/В = 2. Пусть дисконт-фактор С = 0.8. Каков срок окупаемости? При примитивном
подходе (соответствующем С = 1) он равен 2 годам. А на самом деле?
За
k лет будет возвращено
ВС
( 1 + С + С2 + С3 + С4 + ...+ Сk )= ВС ( 1 - Сk+1) / (1-С) ,
согласно
формуле для суммы конечной геометрической прогрессии. Для срока окупаемости
получаем уравнение
1
=0,5 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8), (4)
откуда
0,5 = ( 1 - 0,8 k+1), или 0,8 k+1 = 0,5. Прологарифмируем обе части последнего
уравнения: (k+1) ln 0,8 = ln 0,5 , откуда
(k+1)
= ln 0,5 / ln 0,8 = (- 0,693) / ( - 0,223) = 3,11, k = 2,11.
Срок
окупаемости оказался в данном примере равном 2,11 лет, т.е. увеличился примерно
на 4 недели. Это немного. Однако если В = 0,2, то вместо (3) мы имели бы
1
=0,2 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8),
Это
уравнение не имеет решения, поскольку А / В = 5 > С/(1-С) = 0.8 / (1- 0,8)
=4, проект не окупится никогда. Окупаемости можно ожидать лишь в случае А/В
< 4. Рассмотрим и промежуточный случай, В = 0,33, с "примитивным"
сроком окупаемости 3 года. Тогда вместо (4) имеем уравнение
1
=0,33 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8), (5)
откуда
0,76 = ( 1 - 0,8 k+1), или 0,8 k+1 = 0,24. Прологарифмируем обе части
последнего уравнения: (k+1) ln 0,8 = ln 0,24 , откуда
(k+1)
= ln 0,24 / ln 0,8 = (- 1.427) / ( - 0,223) = 6,40, k = 5,40.
Итак,
реальный срок окупаемости - не три года, а согласно уравнению (5) чуть менее
пяти с половиной лет.
Если
вложения делаются не единовременно или доходы поступают по иной схеме, то
расчеты усложняются, но суть дела остается той же.
Таким
образом, срок окупаемости зависит от неизвестного дисконт-фактора С или даже от
неизвестной дисконт-функции - ибо какие у нас основания считать будущую
дисконт-функцию постоянной? Иногда (даже в официальных изданиях [8] !)
рекомендуется использовать норму дисконта (дисконт-фактор), соответствующую
ПРИЕМЛЕМОЙ для инвестора норме дохода на капитал. Мы не знаем, какую норму
дисконта тот или иной инвестор сочтет приемлемой. Однако ясно, что она зависит
от ситуации в экономике в целом. То, что представляется выгодным сегодня, может
оказаться невыгодным завтра, или наоборот. Тем самым решение перекладывается на
инвестора, который выступает в роли эксперта по выбору нормы дисконта.
4.2. Чистый приведенный доход (прибыль)
Не
всегда инвестиции сводятся к одномоментному вложению капитала, а возврат
происходит равными порциями. Чаще приходится анализировать поток платежей и
поступлений общего вида. Будем называть потоком платежей и поступлений
последовательность a(0), a(1), a(2), a(3), ... , a(t), .... Если величина a(k)
отрицательна, то это платеж, е если она положительна - поступление. В
предыдущем пункте был рассмотрен поток с одним платежом a(0) = ( - А) и
дальнейшими поступлениями a(1) = a(2) = a(3) = ... = a(t) = .... = В.
Дисконтированную
прибыль, точнее, чистый приведенный доход (или эффект, или величину,
по-английски - net present value, сокращенно NPV), т.е. разность между доходами
и расходами, рассчитывается для потока платежей путем приведения затрат и
поступлений к одному моменту времени:
NPV = a(0) + a(1)С(1) + a(2)С(2) + a(3)С(3) + ... + a(t)С(t) +
...(6),
где
С(t) - дисконт-функция, определяемая по формулам (2) или (3). В простейшем
случае, когда дисконт-фактор не меняется год от года и согласно формуле (1)
имеет вид С = 1 / (1+ q), где q - банковский процент, формула для чистой
приведенной величины конкретизируется:
NPV = NPV(q) = a(0) + a(1)/ (1+ q) + a(2)/ (1+ q)^2 + a(3)/ (1+ q)^3
+ ...+ a(t)/ (1+ q)^t + .... (7)
Пусть,
например, a(0) = - 10, a(1) = 3, a(2) = 4, a(3) = 5. Пусть q = 0,12, тогда, как
установлено в п.3.3, согласно формуле (2) значения дисконт-функции таковы: С(1)
= 0,89, С(2) = 0.80, а С(3) = 0,71. Тогда согласно формуле (6)
NPV(0,12)
= - 10 + 3 х 0,89 + 4 х 0.80 + 5 х 0,71 = - 10 + 2,67 + 3,20 + 3,55 = - 0,58.
Таким
образом, этот проект является невыгодным для вложения капитала, поскольку
NPV(0,12) отрицательно, в то время как при отсутствии дисконтирования (при С =
1, q = 0) вывод иной: NPV(0) = - 10 + 3 + 4 + 5 = 2.
Таким
образом, важной проблемой является выбор дисконт-функции. В качестве
приближения обычно используют постоянное дисконтирование, хотя экономическая
история последних лет показывает, что банки часто меняют проценты платы за
депозит, так что формула (3) для дисконт-функции с различными процентами в
разные годы более реалистична, чем формула (2).
Часто
предлагают использовать норму дисконта, равную приемлемой для инвестора норме
дохода на капитал. Это предложение означает, что экономисты явным образом
обращаются к инвестору как к эксперту, который должен назвать им некоторое
число исходя из своего опыта и интуиции. Кроме того, при этом игнорируется
изменение указанной нормы во времени (см. рассуждения в конце п.4.1 выше).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6 |