Курсовая работа: Современная научно-техническая документация на статистические методы анализа результатов измерений
В таблице 1 приведены
обозначения для характеристик абсолютной погрешности измерений. Для обозначения
характеристик относительной погрешности букву ∆ заменяют на д.
Рекомендуемое значение
вероятности (доверительной вероятности) Р = 0,95 .
В особых случаях,
например при измерениях, которые нельзя повторить, допускается указывать
доверительные границы или расширенную неопределенность для уровня доверия Р и
более высоких вероятностей.
Статистические оценки
характеристик погрешности измерений представляют одной или при необходимости
несколькими характеристиками и указывают их в единицах измерения (абсолютные)
или процентах (долях) от результата измерения (относительные).
3. Методы обработки результатов
прямых однократных измерений
В практической
деятельности большинство проводимых измерений являются прямыми и однократными,
в обычных условиях их точность вполне приемлема.
Прямые однократные
измерения – процесс, при котором искомое значение величины находят
непосредственно из опытных данных, причем сам процесс измерения выполняется
только один раз.
За результат однократного
измерения А принимается значение величины, полученное при измерении.
Выполнение однократных
измерений обосновывают следующими факторами:
− производственной
необходимостью (невозможность повторения измерения, экономическая
целесообразность и т. д.);
− возможностью
пренебрежения случайными погрешностями;
− случайные
погрешности существенны, но доверительная граница погрешности результата
измерения не превышает допускаемой погрешности измерения.
Метрологический анализ
однократного измерения выявляет одно в нем следующие особенности:
1. Из множества возможных значений
отсчета получается и используется только одно.
2. Представление о законе распределения
вероятностей отсчета и его среднем квадратическом отклонении формируется на
основе информации и опыта ранее проведенных аналогичных измерений.
При использовании этой
информации уточняется:
− физическая
сущность изучаемого явления;
− уточняется его
модель;
− определяются
факторы, влияющие на точность измерения, и меры, направленные на уменьшение
влияния этих факторов (экранирование, компенсация электрических и магнитных
полей и др.);
− значения
поправок;
− выбор решения в
пользу той или иной методики измерения;
− выбирается
средство измерения, изучаются его метрологические характеристики и опыт
проведения подобных измерений, проводимых ранее.
Итогом этой
предварительной работы должна стать твердая уверенность в том, что точность
однократного измерения достаточна для решения поставленной задачи.
Если это условие
выполняется, то производится процесс измерения с целью получения одного
значения отсчета.
Но поскольку отсчет (по
основному постулату метрологи) является случайным числом, а одно единственное
значение отсчета xi и получения
одного единственного значения показаний Xi средства измерения, имеющего туже размерность, что и измеряемая
величина, это приводит к выводу – необходимо определить погрешность, которая
допущена при измерении, и провести оценивание этой погрешности.
Существует две методики
оценивания погрешностей и неопределенности результата измерений, которые
представлены в НТД Р 50. 038 – 2004 «Измерения прямые однократные» и
подразделяются на два типа: тип А и тип В согласно требованиям РМГ 43 – 2001 (Государственная
система обеспечения единства измерений. Применение «Руководства по выражению
неопределенности измерений»).
Оценивание погрешности и
неопределенности результата измерения по методике типа А соответствует методике
выражения неопределенности измерений, принятых в основополагающих документах
(НД) по метрологии, применяемых в странах – участниках Соглашения.
При оценивании
погрешности и неопределенности результата измерения по методике типа В,
принятой «Руководством», учитывается, что составляющими погрешности результата
измерения являются погрешности СИ (средство измерения), метода измерения, оператора,
а также погрешности, обусловленные изменением условий измерения. Погрешность
результата однократного измерения чаще всего представлена НСП (неисключенная
систематическая погрешность) и случайными погрешностями.
Характеристики НСП в этом
случае могут быть представлены границами ±и и доверительными границами ±и(Р), а
характеристикой случайных погрешностей могут быть – СКО S и доверительные границы ±е(Р).
Погрешности СИ определяют
на основании их метрологических характеристик, которые указываются в нормативных
и технических документах; погрешности метода измерения и оператора должны быть
определены при разработке и аттестации конкретной МВИ.
Оценивание случайной
погрешности и стандартной неопределенности, оцениваемой по типу А, результата
измерения
Доверительные границы
случайной погрешности и стандартную неопределенность результата измерения
вычисляют в следующем порядке.
Если случайные
погрешности представлены несколькими СКО Si, то СКО результата однократного
измерения S(A) вычисляют по формуле:
1. Учитывая то, что погрешности
представлены несколькими СКО, тогда стандартную неопределенность результата
однократного измерения UA
вычисляют по формуле:
Где m - число составляющих случайных погрешностей;
UiA = Si.
Доверительную границу
случайной погрешности измерения е(P) вычисляют по формуле
где ZP/2 – P/2 точка нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности
P .При доверительной вероятности P = 0,95 Z095/2
принимают равным 2, при P=0,99
Z0,99/2=2,6 .
Если случайные
погрешности представлены доверительными границами еi(P),
соответствующими одной и той же вероятности, доверительную границу случайной
погрешности результата однократного измерения вычисляют по формуле:
1.4.
Если случайные
погрешности представлены доверительными границами, соответствующими разным
вероятностям, сначала определяют СКО измерения по формуле:
А затем вычисляют
доверительные границы случайной погрешности результата измерения по формуле
Оценивание неисключенной
систематической погрешности и стандартной неопределенности, оцениваемой по типу
В, результата измерения.
При условии, когда
неисключенная систематическая погрешность (НСП) выражена границами этой
погрешности и если среди составляющих погрешности результата измерения в
наличии одна НСП, то стандартную неопределенность UB, обусловленную неисключенной систематической погрешностью,
заданной своими границами ± И оценивают по формуле:
Доверительные границы НСП
результата измерения вычисляют следующим образом:
1.5. Доверительную
границу НСП результата измерения (без учета знака) при наличии нескольких НСП,
заданных своими границами , доверительную границу НСП
результата измерения (без учета знака) вычисляют по формуле
где k – поправочный коэффициент,
определяемый принятой доверительной вероятностью и числом m составляющих
При доверительной
вероятности Р =0,95 поправочный коэффициент k принимают равным 1,1.
При доверительной
вероятности Р = 0,99 поправочный коэффициент k принимают равным 1,45, если число суммируемых составляющих m
Если число составляющих
равно четырем (m = 4), то
поправочный коэффициент k ≈ 1,4; при m = 3 k ≈ 1,3; при m = 2 k ≈ 1,2.
Суммарную стандартную
неопределенность Uc,B (при условии, указанном выше в п. 1.1) вычисляют по формуле
1. 6. При наличии нескольких НСП, заданных
доверительными границами рассчитанными по формуле п.1,1. доверительную границу
НСП результата однократного измерения вычисляют по формуле
Суммарную стандартную
неопределенность с учетом условий, указанных выше, вычисляют по формуле
где − доверительная
граница j − й НСП, соответствующая
доверительной вероятности Рi;
k и ki − коэффициенты, соответствующие доверительной
вероятности Р и Рi
Оценивание погрешности и
расширенной неопределенности результата измерения.
1. 7. Если погрешности метода измерения
и оператора пренебрежимо малы по сравнению с погрешностью используемых СИ (не
превышает 15% погрешности СИ), то за погрешность результата измерения принимают
погрешность используемых СИ.
1.8. Если то НСП или стандартной
неопределенностью, оцениваемой по типу В, пренебрегают и принимают в качестве
погрешности или неопределенности результата измерения доверительные границы
случайной погрешности или расширенную неопределенность для уровня доверия Р,
вычисляемую по формуле
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5 |