Контрольная работа: Математические модели задач и их решение на ЭВМ

1)  Линейная у= 0,1795х – 347,71 R^2=0.4163

2)  Логорифмическая у=359,19 Ln(x)-2718,8 R^2=0.1464

3)  Степенная y=3E-102x^31.059 R^2=0.422

4)  Экспонтенциальная у=4Е-13е^0.01558x R^2=0.4218

Как видно из рисунка в 2005г в сравнении с 2004г в среднем реализация продукции увеличилась на 0,42 млн. грн.

ЗАДАНИЕ №9.

Имеются данные испытаний нескольких величин по результатам обследования десяти статистически однородных филиалов фирмы, приведенные в таблице. х1- фондовооруженность, х2 – энерговооруженность, у – производительность труда.

Выполнить следующее:

1.  Построить линейную регрессионную модель при помощи ПЭВМ.

2.  Выполнить команду «Регрессия».

3.  Определить по результатам команды «Регрессия» значение коэффициента множественной корреляции и детерминации.

4.  Проверить статистическую значимость оценок параметров модели.

5.  Проверить статистическую значимость оценки степени достоверности взаимосвязи R2 и всей модели в целом.

РЕШЕНИЕ.

1. построить регрессионную модель.

2. выполнить команду «Регрессия», результаты которой показаны ниже.

Рис. Результаты команда «Регрессия»

Регрессионная модель принимает вид:

у^ = 0929087*2,9+ - 0,4502*4,5-3,246374

3. Согласно Рис коэффициенты множественной корреляции и детерминации,в данном случае R = 0,993689; R2 = 0,98742.

4. Статистическую значимость оценок параметров модели b,a1,а2 осуществим с помощью t-критерия. Для этого определим его табличное значение и его фактические значения для каждого из оцениваемых параметров. По таблице 1 приложения А при уровне значимости 1% найдем табличное значение t-критерия для степеней свободы df = 10-2-1 = 7 и уровня зависимости 7%,т.е. tтабл = 3,143.

Фактическое значение t-критерия для каждого из оцениваемых параметров смотрим на рисунке в столбце t-статистика в нашем случае:

t-a1= 15,73834 ta2= - 0,855361 tb=15,97697

При уровне значимости 7% t-a1= 15,73834> tтабл имеет место равенство: Значит, с уверенностью 99% можно утверждать, что оценка А1 параметра модели является статистически значимой.

Условие ta2 = -0,855361< tтабл = 3,143 не выполняется, значит утверждаем, что этот критерий статистически не важен.

Условие tв = 15.97697> tтабл = 3,143 выполняется, значит и эта оценка статистически значима в модели.

5. Значимость уравнения регрессии в целом и коэффициента тесноты связи R2 определяем с помощью критерия Фишера. Фактическое Fфакт =274,684752

Табличное значение Fтабл определяем по таблице: Fтабл = 9,55. Условие Fфакт =274684752> Fтабл = 9.55 выполняется, поэтому с вероятностью 99% делается заключение о том, что R2 статистически значим, и уравнение регрессии в целом значимо, т.е. отвергается нулевая гипотеза R2 = 0.