Контрольная работа: Математические модели задач и их решение на ЭВМ

Седловая точка отсутствует, значит нужно составить двойственную задачу.

ЗАДАНИЕ №5

Имеются данные эффективности выпуска новой продукции при различных вариантах решений (стратегий) и различных состояниях среды (природы), таблица 1. Выбрать наилучшее решение, стратегию используя критерии:

1.  Максимакса

2.  Вальда

3.  Сэвиджа

4.  Гурвица (коэффициент пессимизма р=0,3)

5.  Байеса (вероятности для каждого состояния среды р1=0,2, р2=0,3, р3=0,3, р4=0,2)

6.  Лапласа

ТАБЛИЦА 1.

РЕШЕНИЕ

1.  По критерию максимакса наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш равный

М = maximaxj hij = maxi Mi

Находим М=maxi hij, табл.2, т.е.максимальное значение в i-той строке.

ТАБЛИЦА 2.

М1= 15, М2= 15, М3=13, М4= 15, М5= 15,5.

Максимальное значение М = maxi Mi = 15,5, значит решение А5 оптимально.

2.  Согласно критерию Вальда наиболее предпочтительным является решение, при котором W = maximinjhij = maxi Wi. Находим Wi = minjhij, т.е. минимальное значение W в i-той строке.

Максимальное значение W=10, следовательно решение А4 является наилучшим.

3. В соответствии с критерием Сэвиджа предпочтение отдается решению, для которого максимальные потери при различных вариантах обстановки окажутся минимальными, т.е. достигается значение:

S = minimaxj rij = miniSi.

Найдем матрицу потерь (табл.4 и 5): βj = maxi hij; rij = βj - hij.

ТАБЛИЦА 4. ВЫИГРЫШИ

ТАБЛИЦА 5. ПОТЕРИ.

Минимальное значение S = 7. Следовательно оптимальным решением является решение А5.

3.  По критерию Гурвица предпочитается то решение, при котором G = maxi { minihij + (1- p) maxj hij } = maxi Gi.

Находим Gi = pWi + (1-p)Mi, р=0,3 по условию задачи.

Находим Gmax = 17,4 значит решение А2 является оптимальным.

4.  Согласно критерию Байеса наилучшим является решение, при котором достигается максимум математического ожидаемого выигрыша (или минимум среднеожидаемого риска).

Вероятности для каждого состояния среды по условию задачи таковы:

р1=0,2, р2=0,3, р3=0,3, р4=0,2. Определяем математическое ожидание выигрышей по каждому решению: МВ1 = ∑рihij.

Определяем максимум ожидаемого математического выигрыша. Он равен 12,85, что соответствует четвертому решению, которое, следовательно, и является оптимальным.

Определяем среднеожидаемый риск по каждому решению.

МРi = ∑pj rij

Определяем минимум среднеожидаемого риска. Он равен 2,3, что соответствует пятому решению, которое, следовательно, является оптимальным по данному критерию.

5.  Определяем значения для каждого решения по критерию Лапласа.

ВЫИГРЫШИ:

Максимальный выигрыш составит 12,625 что соответствует 2-ому оптимальному решению.

Страницы: 1, 2, 3, 4