Контрольная работа: Математические модели задач и их решение на ЭВМ

ПРОИГРЫШИ:

Минимальный проигрыш составит 2,5, что соответствует 5-ому оптимальному решению.

ЗАДАНИЕ №6.

По экспериментальным данным опроса восьми групп семей о расходах на продукты питания, в зависимости от уровня дохода семьи, приведенным в таблице, требуется:

1.  Построить линейную однофакторную модель зависимости расходов на питание от дохода семьи.

2.  Определить коэффициент корреляции и оценить тесноту связи между доходами семьи и расходами на питание.

3.  Определить коэффициент детерминации и коэффициент эластичности, объяснить их смысл.

4.  Определить среднюю по модулю относительную ошибку аппроксимации и оценить точность построенной модели.

РЕШЕНИЕ. Подготовим вспомогательную таблицу:

Табл 1

Табл 2

1.  По формуле определим коэффициенты а0, и а1.

А0= ∑уi*∑xi^2-∑xiyi*∑xi / n*∑x^2-∑xi*∑xi

Ai=n*∑xiyi-∑xi*∑yi /n*∑x^2-∑xi*∑xi.

Тогда регрессионная модель, согласно формуле, запишется:

Y^=А0+Аi*x

Построим график зависимости и отметим экспериментальные точки.

2.  Для полученной модели определим:

А) коэффициент корреляции по формуле и оценим тесноту связи между доходами семьи и расходами на питание.

Xcp=∑xi/n Ycp=∑yi/n XYcp=∑xiyi/n

Для этого вычислим средние значения доходов и расходов при помощи EXCEL. Расчеты приведены в табл 2

3. Хср= 49.6/8 = 6.2; Уср= 25.2/8 = 3.2 XcpУср=180,9/8 = 22,6.

Для вычисления среднеквадратических ошибок Sy, Sx имеем формулу:

Sy=√∑(yi-y^i)/n Sx=√∑(xi-x^)^2/n

Коэффициент корреляции вычислим по формуле:

rxy=xy^-x^*y^/sy*sx

3. Рассчитаем коэффициент детерминации: R2xy = 0,972111224. Значит, 97,2% величины расходов семьи на питание зависит от изменения доходов семьи, а остальные 2,8% связаны с изменением других, не включенных в модель факторов.

Вычислим коэффициент эластичности:

Эху=aix^/y^

С увеличением доходов семьи на 1% расходы на питание увеличатся в среднем на 0,8781%.

3.  Найдем среднюю по модулю линейную относительную ошибку аппроксимации по формуле: d=1/n*∑(yi-y^)

Коэффициент низкий что значит точность построения модели высока.

ЗАДАНИЕ №7.

1.  По исходным данным из задачи 6 рассчитаем Se, Sa0, Sa1 по формулам. Для этого подготовим таблицу:

Se = √1/n-2*∑e^2

Sa0=Se*√ ∑x ^2/∑(xi-x^)^2

Sa1 = Se*√ 1/∑(x-x^)^2

Согласно задаче имеем:

А0 = 0,3837079 А1 = 0,4461762. для вычисления фактических значений t-критерия воспользуемся формулами: ta0 = a0/ Sa0 = 1.84707; ta1 = 14,4617.

По таблице 1 приложения А найдем табличное значение t-критерия для степеней свободы df = 8-1-1 = 6 и уровня зависимости 6%,т.е. tтабл = 1,943.

При уровне значимости 6% имеет место неравенство:

ta1 = 0,073525 ‹ tтабл = 1,943. Значит, с уверенностью 94% можно утверждать, что оценка А1 = 0,747263097 не является статистически значимой.

Аналогично проверим для другого параметра. ta0 = 1,743736 ‹ tтабл = 1,943, значит оценка А0 = 0,123251901 также не является статистически значимой.

2.  Значимость уравнения регрессии в целом и коэффициента тесноты связи R2 определяется с помощью критерия Фишера. Значение оценки R2 получено в предыдущей задаче, R2 = 0,968583448. Фактическое значение Fфакт определяем по формуле: Fфакт = 184,9821.

Табличное значение Fтабл определяем по таблице: Fтабл = 5,99.

Поскольку Fфакт = 184,9821› Fтабл = 5,99, то с уверенностью 94% делается заключение о том, что уравнение регрессии в целом статистически значимо и статистически значим показатель степени связи R2, т.е. отвергается нулевая гипотеза о том, что R2 = 0.

ЗАДАНИЕ №8.

Имеются следующие исходные данные:

Коэффициент достоверности аппроксимации для каждого типа линии тренда

Страницы: 1, 2, 3, 4