Учебное пособие: Теория искусственного интеллекта

Смещение центра исследований нечетких систем в сторону практических приложений привело к постановке целого ряда проблем таких, как новые архитектуры компьютеров для нечетких вычислений, элементная база нечетких компьютеров и контроллеров, инструментальные средства разработки, инженерные методы расчета и разработки нечетких систем управления и многое другое.

1. Нечеткие знания

Обширной областью эффективного применения интеллектуальных систем как средства построения информационных систем нового поколения является область нечетких знаний. Это связано с тем, что во всех предметных областях существенное место занимают некорректные, нечетко формулируемые задачи и реальный человеческий способ рассуждения (опирающийся на естественный язык) не может быть описан в рамках традиционных математических формализмов, предполагающих однозначность интерпретации. Другими словами, знания чаще всего нечетки. «Для того, чтобы ИС вышли за рамки простых символьных выводов и приблизились к мышлению человека, необходимы методы представления нечетких знаний и механизмы выводов, работающие в их среде.» Исии. Возникла необходимость создания теории, позволяющей формально описывать нестрогие, нечеткие понятия и моделировать рассуждения, содержащие такие понятия.

Все недоопределённости в знаниях можно классифицировать следующим образом:

1)  недетерминированность выводов,

2)  многозначность,

3)  ненадежность,

4)  неполнота,

5)  нечеткость или неточность. Именно этому классу уделяется внимание ниже.

1.1 Определение. Причины нечеткости знаний

Нечеткими называются такие знания, которые допускают суждения об относительной степени истинности или ложности.

Типы, источники, причины нечеткости знаний:

-  присутствие неопределенности в фактическом знании,

-  неточность языка представления знаний,

-  знания, основанные на неполной информации,

-  неопределенность, появляющаяся при агрегации (объединении в одну систему) знаний, полученных из разных источников и пр.

В последнее десятилетие всё больше внимания уделяется подходу, основанному на теории нечетких множеств. Эту теорию предложил ам. ученый Лофти Заде в 1965 году. Главная идея подхода Заде заключается в использовании для моделирования рассуждений нечеткой логики. Заде ввел одно из главных понятий в нечеткой логике – понятие лингвистической переменной.

Использование этого подхода позволяет построить «нечёткие» аналоги основных математических понятий и создать формальный аппарат для моделирования человеческого способа решения задач.

1.2 Нечёткая логика

Лингвистическая переменная (ЛП) – это переменная, значение которой определяется набором вербальных (словесных) характеристик некоторого свойства. Например, ЛП «рост» определяется набором {карликовый, низкий, средний…}.

В нечёткой логике степень истинности или степень ложности каждого нечеткого высказывания (или ЛП) принимает значения из отрезка от 0 до 1, причем 0 и 1 совпадают с понятиями ложь и истина для чётких высказываний. Степень истинности 0,7, например, это не вероятность в статистическом смысле, а некоторое произвольное субъективное значение.

Составные высказывания (как и в обычной логике высказываний) образуются из простых с помощью логических операций отрицания (не), конъюнкции (и), дизъюнкции (или), импликации /замещения/ ( ), эквиваленции ( ). Так степень истинности комбинации высказываний s1 и s2, имеющих соответственно степени истинности p1 и p2, в нечеткой логике может быть определена следующим образом.

Конъюнкция: высказывание s1 «И» s2 имеет истинность слайд

p = min (p1, p2).

Дизъюнкция: высказывание s1 «ИЛИ» s2 имеет истинность

p = max (p1, p2).

Отрицание: высказывание «НЕ» s1 имеет истинность

p = 1 - p1.

Импликация: s1 s2 можно представить логической формулой

(«НЕ» s1) “ИЛИ” s2,

то истинность импликации нечётких высказываний может быть определена как

p = max (1 - p1, p2).

Эквивалентность: s1 s2 можно представить логической формулой (s1 s2) “И” (s2 s1) или при нечётких высказываниях

p = min (max (1 - p1, p2), max (p1, 1 - p2)).

Здесь истина эквиваленции р = 1 при р1 = р2 = 0 и р1 =р2 = 1,

р = 0,5 при р1 = р2 = 0,5.

Л8.ПРИМЕР – нечеткая логика.

s1: Иванов – успешный студент, степень истинности р1 = 0,7,

s2: Петров – успешный студент, степень истинности р2 = 0,4.

1. Оба успешные студенты

И – конъюнкция р = мин (0.7, 0.4) = 0.4 – истинность решения.

2. s1 ИЛИ s2- дизъюнкция (кто-то из них успешный)

степень истинности р = мах (0.7, 0.4) = 0.7.

3. НЕ - s1 – отрицание (не Иванов)

степень истинности р = 1 – р1 = 1 – 0.7 = 0.3.

4. s1 s2 - Замещение – импликация

степень истинности р = мах (1 – 0.7, 0.4) = 0.4 или если р1 = 0,5, а р2 = 0.4, то

р = мах (1 – 0.5, 0.4) = 0.5.

5. s1 s2 - Эквиваленция - они равноценны степень истинности р = мин( мах( 1 – р1, р2), мах (р1, 1 – р2)) = мин( мах (1-0.7, 0.4), мах(0.7, 1-0.4)) = мин(0.4, 0.7) = 0.4.

1.3 Нечёткие множества

Нечёткое множество отличается от обычного множества тем, что относительно любых его элементов можно сделать не два, а три вывода:

1)  элемент принадлежит данному множеству;

2)  элемент не принадлежит данному множеству;

3)  элемент принадлежит данному множеству со степенью уверенности  (далее  будем называть коэффициентом достоверности или принадлежности);

Очевидно, первые два случая соответствуют третьему при значениях коэффициента достоверности  = 1 и  = 0 соответственно. Таким образом, нечёткое множество определяется путем введения обобщенного понятия принадлежности.

Как определить и смоделировать следующее множество? «Когда мы говорим «старик», то не ясно, что мы имеем в виду: больше 50? больше 60? больше 70?». Подход, сформированный Заде, основывается на нижеприведённом представлении.

Пусть U полное множество, охватывающее всю проблемную область. Нечёткое (под) множество F множества U определяется через функцию принадлежности F(u) (u - элемент множества U). Эта функция отображает элементы u множества на множество чисел в отрезке , которые указывают степень принадлежности каждого элемента нечеткому множеству F.

Если полное множество U состоит из конечного числа множеств u1, u2, …, un, то нечёткое множество F можно представить в следующем виде:

F = F(u1)/u1 + F(u2)/u2 + … +F(un)/un = F(ui)/ ui.

*Знак + не есть сложение, а скорее обозначает совокупность элементов множества (знаменатель) с их принадлежностью (числитель). Знаки  и имеют поэтому несколько отличный от традиционного смысл.

Например, если полное множество – это множество людей в возрасте от 0 до 100 лет, то функция принадлежности нечётких множеств, означающих возраст «молодой», «средний», «старый» можно определить так, как на рис. 10.1.

При записи через 10 лет получим приблизительно следующее:

*Молодой = м (u) = 1/0 + 1/10 + 0,8/20 + 0,3/30.

Средний = ср (u) = 0,5/30 + 1/40 +0,5/50.

Старый = ст (u) = 0,4/50 + 0,8/60 + 1/70 + 1/80 + 1/90.

*Члены с коэффициентом принадлежности 0 не записываются.

Понятия дополнение, объединение и пересечение множеств (по рис.).

м (u) ср (u) ст (u)

 1

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17