Реферат: Оцінка точності при параметричному методі врівноваження
або
Обчислення
середніх квадратичних похибок зрівняних значень параметрів.
Виразимо
невідомі Т у вигляді лінійних функцій вільних членів нормальних рівнянь за
допомогою зворотної матриці:
Позначимо
 Тоді
Тобто
Для
будь-якого ti можна
записати
У
параметричному способі зрівнювання елементи зворотної матриці Q є ваговими
коефіцієнтами. При цьому всі діагональні елементи Qij завжди позитивні і
називаються квадратними, а Qij = Qji, тобто матриця симетрична. Середня
квадратична погрішність зрівняного значення параметрів
Yj*
(j = 1,k) обчислюється за формулою:
Вагові
коефіцієнти Qij визначаються вирішенням системи рівнянь N·q – E = 0. Для цього
в таблиці вирішення нормальних рівнянь по алгоритму Гауса додаються стовпці з
коефіцієнтами одиничної матриці. Наприклад, для i = 1 маємо:
Після
завершення всіх перетворень обчислимо Q11, Q12 і Q13 також, як і невідомі. При
цьому замість графи L використовується додаткова графа Q1j. Використовуючи
коефіцієнти нормальних рівнянь можна довести, що зворотна вага j-того параметра
визначається по формулі:
Тоді
Обчислення
середньої квадратичної погрішності зрівняних значень виміряних величин.
Середня
квадратична погрішність обчислюється за формулою:
де
Pfi – вага зрівняного значення виміряної величини xi*.
Виразимо
xi* через зрівняні значення параметрів Yj*
і
визначимо коефіціенти
Наприклад,
 Тоді
Зворотна
вага функції 1/Рf обчислюється безпосередньо в графові F за допомогою вагових
функцій fi, узятих із зворотним знаком. Крім того:
Обчислення
коефіцієнтів кореляції між зрівняними значеннями параметрів.
Тоді
 .
Висновок
Геоде́зія (у перекладі з грецької —
«землерозділення) — наука про методи визначення фігури і розмірів Землі,
зображення земної поверхні на планах і картах і точних вимірювань на
місцевості, пов'язаних з розв'язанням різних наукових і практичних завдань.
Виділяють
вищу геодезію (вивчає фігуру, розміри і гравітаційне поле Землі, а також теорію
й методи побудови опорної геодезичної мережі), топографію та прикладну геодезію
(використання методів і техніки геодезії для розв'язання спеціальних
вимірювальних завдань у різних галузях господарства).
Геодезія
тісно пов'язана з математикою, фізикою, радіоелектронікою, радіотехнікою, геофізикою,
астрономією, картографією, географією, геоморфологією.
Геодезичні
побудови створюються для забезпечення єдиної системи координат і висот, для
визначення взаємного положення точок, що знаходяться на земній поверхні, під і
над нею. При цьому об'єкти можуть бути нерухомими (рівновага об'єктів) або
знаходиться в русі.
Врівноваження
забезпечує:
1)
однозначне визначення параметрів
геодезичної побудови;
2)
підвищення точності визначення елементів
і параметрів побудови.
Зрівнювання
геодезичних побудов виконується в тих випадках, коли:
1)відомі вихідні
дані, яких вистачає для обчислення визначуваних параметів побудови;
2 ) виконано n
вимірів, причому n>k (k – число необхідних вимірів);
3) серед
виміряних n елементів побудови є k величини, необхідні і достатні для
відшукання визначуваних параметрів.
Основними є два
способи зрівнювання:
1) параметричний
спосіб (спосіб необхідних невідомих);
2) коррелатний
спосіб (спосіб умов).
Окремі способи
зрівнюваннями, що мають свої назви, є видозміни або різні комбінації цих
способів (зрівнювання вимірів однієї величини, групове зрівнювання,
параметричний спосіб з надлишковими невідомими, спосіб умов з додатковими
невідомими і ін.)
При побудові
геодезичних мереж на місцевості закріплюються пункти, координати і висоти яких
є шуканими величинами. Як правило, при зрівнюванні геодезичних мереж
параметричним способом шукані параметри приймаються:
1) координати X
і Y пунктів при зрівнюванні планових мереж;
2) висоти Н
пунктів при врівноваженні висотних мереж.
Параметричний
спосіб зрівнювання і спосіб умов є еквівалентними за однакових додаткових умов,
тобто приводять до однакових значень зрівняних елементів геодезичної побудови.
Список використаної літератури
1) Геодезія.
Підручник. Частина друга / А. Л. Островський, О. І. Мороз, В. Л. Тарнавський;
За заг. ред. А. Л. Островського. Львів: Видавництво Львівської політехніки,
2008. 564 с.
2) Вища
геодезія. Підручник/ Савчук С. Г. – Житомир, 2005. – 315 с.
3) Геодезія.
Підручник. Порицький. 2007.-260с.
|
