Курсовая работа: Решение задач с нормальными законами в системе "Статистика"

Необходимо провести классификацию (дискриминацию) трех новых предприятий, образующих группу М0 с известными значениями исходных переменных.

Решение:

1. Значения исходных переменных для обучающих подмножеств M1 и M2 (групп предприятий) записываются в виде матриц X(1) и X(2) :

и для подмножества M0 группы предприятий, подлежащих классификации в виде матрицы X(0):

Общее количество предприятий, составляющих множество М, будет равно N = 3+4+5 = 12 ед.

2. Определяются элементы векторов средних значений по j признакам для i-х объектов по каждой k-й выборке (k = 1, 2), которые представляются в виде двух векторов (по количеству обучающих выборок):

3. Для каждого обучающего подмножества M1 и M2 рассчитываются ковариационные матрицы Sk (размером р×р):

4. Рассчитывается объединенная ковариационная матрица:

5. Рассчитывается матрица обратная к объединенной ковариационной матрице:

6. Рассчитываются дискриминантные множители (коэффициенты дискриминантной функции) по всем элементам обучающих подмножеств:

7. Для каждого i-го объекта k-го подмножества М определяется значение дискриминантной функции:

F1(1)=0,104743×224,228+2,046703×17,115+(-0,13635)×22,981=55,38211;

F2(1)=0,104743×151,827+2,046703×14,904+(-0,13635)×21,481=43,47791;

F3(1)=0,104743×147,313+2,046703×13,627+(-0,13635)×28,669=39,41138;

F4(2)=0,104743×152,253+2,046703×10,545+(-0,13635)×10,199=36,13924;

F1(2)=0,104743×46,757+2,046703×4,428+(-0,13635)×11,124=12,44351;

………………………………………………………………………………..

F5(2)=0,104743×63,979+2,046703×4,211+(-0,13635)×12,860=13,56655.

8. По совокупности найденных значений F(k) рассчитываются средние значения для каждого подмножества Mk:

9. Определяется общее среднее (константа дискриминации) для дискриминантных функций:

10. Выполняется распределение объектов подмножества М0 по обучающим подмножествам М1 и М2, для чего по каждому объекту (i = 1, 2, 3) рассчитываются дискриминантные функции:

F1(0)=0,104743×55,451+2,046703×9,592+(-0,13635)×12,840=23,68661

F2(0)=0,104743×78,575+2,046703×11,727+(-0,13635)×15,535=30,11366

F3(0)=0,104743×98,353+2,046703×17,572+(-0,13635)×20,458=23,68661

Затем рассчитанные значения дискриминантных функций F(0) сравниваются с общей средней F=28,3556.

Поскольку , то i-й объект подмножества М0 относят к подмножеству М1 при> 0 и к подмножеству М2 при <0. С учетом этого в данном примере предприятия 2 и 3 подмножества М0 относятся к М1, а предприятие 1 относится к М2.

Если бы выполнялось условие , то объекты М0 относились к подмножеству М1, при  и к подмножеству М2 в противном случае.

11. Оценку качества распределения новых объектов выполним путем сравнения с константой дискриминации F значений дискриминантных функций Fi(k)=обучающих подмножеств М1 и М2. Поскольку для всех найденных значений выполняются неравенства, и , то можно предположить о правильном распределении объектов и уже существующих двух классах и верно выполненной классификации объектов подмножества М0.

3.2 Пример решения задачи дискриминантным анализом в системе STATISTICA

Исходя из данных по 10 странам (рис. 3.1), которые были выбраны и отнесены к соответствующим группам экспертным методом (по уровню медицинского обслуживания), необходимо по ряду показателей классифицировать еще две страны: Молдавия и Украина.

Исходными показателями послужили:

Х1 – Количество человек, приходящихся на одного врача;

Х2 – Смертность на 1000 человек;

Х3 – ВВП, рассчитанный по паритету покупательной способности на душу населения (млн. $);

Х4 – Расходы на здравоохранение на душу населения ($).

Уровень медицинского обслуживания стран подразделяется на:

- высокий;

- средний (удовлетворительный);

- низкий.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7