Курсовая работа: Спиновый дихроизм нейтронов и ядерный псевдомагнетизм

- спиновая волновая функция ядер

P=<J>/J – вектор поляризации ядер

Таблица 2.1.2 сравнительная характеристика координатного и спинового усреднения волновой функции

2.2 Существование 2 показателей преломления ядерной среды (спиновый дихроизм).

Если волна проходит слой поляризованного вещества конечной толщины, то для показателя преломления для неполяризованной мишени, получим, что показатель преломления нейтронов со спином, параллельным p,

                                                            (1)

Для нейтронов с противоположной поляризацией

                                                           (2)

Разность

                                                                     (3)

определяется разностью соответствующих когерентных амплитуд рассеяния и отлична от нуля только в поляризованной среде.

Таким образом, в поляризованной ядерной мишени нейтроны обладают двумя показателями преломления.

2.3 Расчет зависимости поляризации от пройденного нейтронным пучком расстояния и зависимости угла поворота от расстояния.

Пусть на поляризованную среду падают нейтроны, вектор поляризации которых ориентирован под некоторым углом к направлению p. Такое состояние нейтрона можно рассматривать как суперпозицию двух состояний с поляризациями по вектору p и против него. Начальная волновая функция частицы тогда имеет вид

                                                                      (4)

                                                                               (5)

Изучим преломление на мишени

                         (6)

                                                                                           (7)

Состояние типа  обладает показателем преломления n+, а состояние типа  – показателем преломления n-, то волновая функция нейтрона в поляризованной среде изменяется с глубиной следующим образом:

                                         (8)

Используя это выражение, можно найти вектор поляризации нейтрона

                (9)

Тройка матриц Паули

                                                                  (10)

В результате получаем

           (11)

                                                   (12)

                                                                                            (13)

                                                                           (14)

       (15)

         (16)

Предположим, что спин нейтронов в вакууме направлен перпендикулярно к вектору поляризации ядер. Выберем это направление в качестве оси X. В этом случае c1=c2=1/21/2

           (17)

           (18)

           (19)

По мере прохождения в глубь мишени вектор поляризации нейтрона поворачивается вокруг направления вектора поляризации ядер на угол

                                                                                      (20)

                                                                                  (21)

И тогда получаем:

                                                                                (22)

2.4 Энергия нейтрона в ядерной среде. Зависимость от направления спина нейтрона по отношению к вектору поляризации ядер

По мере прохождения в глубь мишени с поляризованными ядрами вектор поляризации нейтрона поворачивается. С точки зрения кинематики это явление вполне аналогично магнитному вращению плоскости поляризации света (эффект Фарадея).

Вывод о вращении спина нейтрона в поляризованной мишени можно получить и из других соображений.

Вследствие того что в поляризованной ядерной мишени нейтронная волна обладает двумя показателями преломления, в такой мишени она обладает двумя возможными энергиями взаимодействия U+- (в зависимости от спинового состояния волны):

                                                         (23)

или, аналогично в операторном виде

                                                   (24)

2.5 Получение выражения для ядерного псевдомагнитного поля

Рассмотрим теперь движение нейтрона в магнитном поле H. В этом случае энергия взаимодействия W+ частицы с магнитным моментом, параллельным H , дается хорошо известным выражением W+ = -μ H (μ- магнитный момент нейтрона), а аналогичная величина для частицы с противоположным направлением спина – выражением W- =μH. Наличие отличной от нуля разности W+ - W-=-2μH приводит к ларморовской прецессии спина нейтрона в магнитном поле H с частотой [24]

                                                                    (25)

За время t спин повернется на угол υ = ωt. Если магнитное поле сосредоточено в слое толщиной l, то нейтрон, влетающий в область, занятую полем, под некоторым углом, пройдет этот слой за время t = l/√z. Следовательно, его спин повернется на угол

Страницы: 1, 2, 3, 4