Курсовая работа: Спиновый дихроизм нейтронов и ядерный псевдомагнетизм

Волновая функция (функция состояния, пси-функция, амплитуда вероятности) — комплексная функция, используемая в квантовой механике для вероятностного описания состояния квантовомеханической системы. В широком смысле — то же самое, что и вектор состояния.

Вариант названия «амплитуда вероятности» связан со статистической интерпретацией волновой функции: вероятность нахождения частицы (или физической системы) в данном состоянии равна квадрату абсолютного значения амплитуды вероятности этого состояния.

Волновая функция зависит от координат (или обобщённых координат) системы и формируется таким образом, чтобы квадрат её модуля представлял собой плотность вероятности (для дискретных спектров — просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатами.

Набор координат, которые выступают в роли аргументов функции, представляет собой полный набор физических величин, которые можно измерить в системе. В квантовой механике возможно выбрать несколько полных наборов величин, поэтому волновая функция одного и того же состояния может быть записана от разных аргументов. Выбранный для записи волновой функции полный набор определяет представление волновой функции. Так, возможны координатное представление, импульсное представление, в квантовой теории поля используется вторичное квантование и представление чисел заполнения или представление Фока и др.

Если волновая функция, например, электрона в атоме, задана в координатном представлении, то квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности обнаружить электрон в той или иной точке пространства. Если эта же волновая функция задана в импульсном представлении, то квадрат её модуля представляет собой плотность вероятности обнаружить тот или иной импульс.

Для волновых функций справедлив принцип суперпозиции.

Волновая функция в квантовой механике, величина, полностью описывающая состояние микрообъекта (например, электрона, протона, атома, молекулы) и вообще любой квантовой системы (например, кристалла).

Описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, т. е. вероятностный характер: квадрат абсолютного значения (модуля) волновая функция указывает значение вероятностей тех величин, от которых зависит волновой функции Например, если задана зависимость волновой функции частицы от координат х, у, z и времени t, то квадрат модуля этой волновой функции определяет вероятность обнаружить частицу в момент t в точке с координатами х, у, z. Поскольку вероятность состояния определяется квадратом Волновой функции, её называют также амплитудой вероятности.

Волновая функция одновременно отражает и наличие волновых свойств у микрообъектов. Так, для свободной частицы с заданным импульсом р и энергией E, которой сопоставляется волна де Бройля с частотой ω = E/ђ и длиной волны λ = ђ/p (где ђ — постоянная Планка), Волновая функция должна быть периодична в пространстве и времени с соответствующей величиной λ и периодом Т = 1/v.

Для волновой функции справедлив суперпозиций принцип: если система может находиться в различных состояниях с волновой функции ψ1, ψ2.., то возможно и состояние с Волновой функции, равной сумме (и вообще любой линейной комбинации) этих Волновая функция Сложение Волновой функции (амплитуд вероятностей), а не вероятностей (квадратов Волновой функции) принципиально отличает квантовую теорию от любой классической статистической теории (в которой справедлива теорема сложения вероятностей)[4].

Амплитуда рассеяния.

Амплитуда рассеяния в квантовой теории столкновений – величина, количественно описывающая столкновение микрочастиц.

Пучок падающих на мишень частиц (с определённым импульсом) рассеивается; при этом частицы могут отклониться в любом направлении. Относительное число частиц, вылетающих под разными углами к первоначальному направлению пучка, зависит от конкретного закона взаимодействия рассеиваемых частиц с частицами мишени. Вероятность рассеяния частицы под данным углом определяется амплитуда рассеяния.

Одна из основных количественных характеристик, как упругого рассеяния, так и неупругих процессов, — эффективное поперечное сечение процесса (называемое обычно просто сечением) — величина, пропорциональная вероятности процесса и имеющая размерность площади. Измерение сечений процессов позволяет изучать законы взаимодействия частиц, исследовать структуру частиц. Например, классическими опытами Э. Резерфорда по рассеянию a-частиц атомами было установлено существование атомных ядер (см. Резерфорда формула); из опытов по рассеянию электронов большой энергии на протонах и нейтронах (нуклонах) получают информацию о структуре нуклонов; эксперименты по упругому рассеянию нейтронов и протонов протонами позволяют детально исследовать ядерные силы и т.д [5].

Поляризация нейтронного пучка.

Если к нейтрону приложить электрическое поле E, то он слегка деформируется, поскольку к положительному и отрицательному составляющим его зарядам будут приложены противоположные силы. Возникнет наведенный электрический дипольный момент dα, причем его величина будет пропорциональна величине приложенного поля: dα = αn · E.

Здесь αn — так называемая электрическая поляризуемость нейтрона. Она характеризует "жесткость" нейтрона, т.е. его внутреннюю структуру. Ее удалось измерить только в 1991 году (группа Шмидмайера в Австрии). Оказалось αn = (1, 20 ± 0, 20) · 10-3 Фм3, здесь использована единица длины: ферми (1 Фм = 10-13 см), которая имеет порядок размера нуклона. Такая поляризуемость соответствует возникновению наведенного ЭДМ dα ≈ 10-27 е·см, если к нейтрону приложить поле ≈ 108 В/см, которое соответствует по порядку величины межатомным полям в веществе и приблизительно в 103 раз превосходит поля, достижимые в лаборатории. Конечно, даже такая величина поля совершенно недостаточна, чтобы привести к какомулибо наблюдаемому эффекту. Гораздо более сильные электрические поля имеются вблизи поверхности атомного ядра, например, вблизи ядер свинца они могут достигать величин ≈ 1021 В/см. Именно эти поля и удалось использовать для измерения электрической поляризуемости нейтрона при рассеянии нейтронов на атомах свинца[2].

2.1 Получение выражения для амплитуды рассеяния нейтрона в ядерной среде.

Рассмотрим в виде таблицы как может осуществляться последовательный переход от движения сводного нейтрона к движению среди множества ядер.

Таблица 2.1.1 – Сравнительная характеристика волновых функций нейтрона в различных ситуациях

Страницы: 1, 2, 3, 4