Курсовая работа: Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

			C

Рисунок 2:

			C

			t3

1 этап курсовой работы

Расчет цепи с двумя реактивными элементами в переходных процессах классическим методом

1 этап

Запишем начальные условия в момент времени t(-0)

i2(-0)=i1(-0)=== 1.52 (A)

Uc(-0)= i2.R2=Uc(+0)

Напишем уравнения по законам Кирхгофа для цепи:

i1-i2-ic=0 (1)

i1.R1+ i2. R2+L=U (2)

i1.R1+ Uc=U (3)

Из (2) уравнения выразим i1

i1=  (2.1)

i1 из уравнения (2.1) подставим в (1) и выразим ic

ic= (1.1)

i1 подставим в (3) и выразим Uc

U= (3)

Uc=U-U- i2. R2- (3)

Uc=i2.R2+ (3.1)

Uc=   (3.2)

Подставим в место Uc и ic в уревнение (3.2), получим:

 (3.3)

Продифференцируем уравнение (3.3) и раскроем скобки:

 (3.4)

В дифференциальном уравнении(3.4) приведём подобные слогаемые:

2 этап

Во втором этапе мы решим дифференциальное уравнение относительно i2, для этого мы представим i2 как сумму двух составляющих i2св – свободная составляющая и i2вын – вынужденная составляющая

i2=i2св+i2вын

i2вын найдём по схеме

i2вын=

i2св найдём из дифференциального уравнения подставив численные значения в уравнение и заменив через l, а через l2 получим:

Ll2+R2l+l+=0 (3.5)

Решим характеристическое уравнения (3.5) найдя его корни l1 и l2

0.1l2+10l+l+

15384,6+153,85l+40000+10l+0,1l2=0

Д=b2-4ac=(163,85)2-4.0,1.55384,6=26846,82-22153,84=4692,98

l1,2=; ;          l1l2 – вещественные

l1=

l2=

i2св=А1е-477t+А2е-1162t (3.6)

i2=1.94+ А1е-477t+А2е-1162t (3.7)

3 этап

Найдём А1 и А2 исходя из начальных условий, законов коммутации и на основании системы уравнений Кигхгофа записаных на 1 этапе.

Найдём ток i2 для момента времени t = +0. Для этого продифференцируем уравнение (3.6) при t=0.

i2(+0)=i2вын(+0)+ А1+А2

-477 А1-1162 А2

Из уравнения (2) найдём для момента времени t+0

 (3.8)

Из уравнения (3) выразим i1 для момента времени t+0 при Uc=i2R2

i1= (3.9)

Найдём  подставив значение i1 из уравнения (3.9) в уравнение (3.8)

 (4.0)

Подставим значение , i2(+0), i2вын в систему и найдём коэффициенты А1 и А2

1,52=1,94+ А1 + А2 (4.1)

2=-477 А1-1162 А2 (4.2)

Из уравнения (4.1) выразим A1 и подставим в (4.2)

А1=-0,42-А2

2=-477(-0,42-А2)-1162А2 (4.3)

Из уравнения (4.3) найдём А2

2=200,34+477А2-1162А2

2=200,34-685А2

А2=

А1=-0,42-0,29=-0,71

Подставим найденные коэффициенты А1 и А2 в уравнение (3.7)

i2=1,94-0,71е-477t+0,29е-1162t (А)

4 этап

Определяем остальные переменные цепи UL, Uc, ic, i1

UL= (В)

Uc= +i2R2=

=  (В)

ic= (А)

i1=ic+i2=(0,044е-477t+0,014е-1162t)+( 1,94-0,71е-477t+0,29е-1162t) =

=1,94-0,666е-477t+0,304е-1162t (А)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6