Контрольная работа: Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

Точка пересечения этой прямой с JK определяет концы векторов  ,

Измерением на чертеже получаем

  80 см/с2.

49 см/с2.

Т.к. =АВ, то угловое ускорение звена АВ

/АВ=49/45=1,09 рад/с2.

4)Определение положения мгновенного центра ускорений звена АВ.

Примем точку А за полюс. Тогда ускорение точки В

Строим параллелограмм ускорений при точке В по диагонали  и стороне . Сторона параллелограмма  выражает ускорение точки В во вращении АВ вокруг полюса А. Ускорение  составляет с отрезком АВ угол , который можно измерить на чертеже.

Направление вектора  относительно полюса А позволяет определить направление , в данном случае соответствующее направлению часовой стрелки Отложив угол  от векторов  и  в этом направлении и проводя два луча, найдем точку их пересечения - мгновенный центр ускорений звена АВ.

5) Определение ускорения точки М.

Найдем ускорение точки М с помощью МЦУ.

Ускорения точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра ускорений:

.

Подставив расстояния, определенные по чертежу

К7. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Дано:

OM=Sr(t)=25sin(t/3);

4c

a=25см

v-?

a-?

Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr=ОМ.

При 4c Sr=25 sin(4/3)= -21,65 см.

Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости , где  dSr/dt=25cos(t/3) /3

При t=4c -13,08см/с.

13,08см/с.

Отрицательный знак у  показывает, что вектор направлен в сторону убывания Sr.

Модуль переносной скорости =, где

  -радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М,

-модуль угловой скорости тела.

Найдем .

Рассмотрим прямоугольный треугольник .

АМ=ОА-ОМ.

АМ=25-21,65=3,35см.

=25см.

По теореме Пифагора имеем:

=25,22см.

Найдем .

, где

=d/dt =4t-0,5

При t=4c =15,5рад/с.

Знак ”+” у величины  показывает, что вращение тела D происходит в ту же сторону, в которую ведется отсчет угла .

Тогда модуль переносной скорости

==390,91 см/с.

Модуль абсолютной скорости v найдем способом проекций.

Через точку М проводим оси X и Y.

Из треугольника :

=AM/ 

=3,35/25,22=0,13

Тогда

1,704 см/с

403,86см/с.

Значит v =

403,86см/с.

Абсолютное ускорение точки М равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений.

, где в свою очередь

Относительное движение.

Это движение происходит по закону Sr(t)=25sin(t/3);

Модуль относительного касательного ускорения ,

где =d2Sr/dt=

При t=4c 23,72см/с2.

23,72см/с2.

Модуль относительного центростремительного ускорения =0, т.к. радиус кривизны относительной траектории стремится к бесконечности.

Переносное движение.

Это движение происходит по закону

Модуль переносного вращательного ускорения , где

= - модуль углового ускорения тела D

d2/dt2=4рад/с2

Знаки у  и  одинаковые. Значит вращение тела D ускоренное.

Тогда  см/с2

Модуль переносного центростремительного ускорения

=6059,1 см/с2.

Страницы: 1, 2, 3, 4