Учебное пособие: Математические модели в менеджменте и маркетинге

Решение задачи. Порядок решения задачи следующий:

!• Определение нормализованных значений частных критериев по формуле ,

2. Вычисление обобщенного критерия эффективности по формуле

2. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

Возникновение теории управления запасами можно связать с работами Ф. Эджуорта и Ф. Харриса, появившимися в конце XIX — начале XX в., в которых исследовалась простая оптимизационная модель определения экономичного размера партии поставки для складской системы с постоянным равномерным расходом и периодическим поступлением хранимого продукта.

Запасами называется любой ресурс на складе, который используется для удовлетворения будущих нужд. Примерами запасов могут служить полуфабрикаты, готовые изделия, материалы, различные товары, а также такие специфические товары, как денежная наличность, находящаяся в хранилище. Большинство организаций имеют примерно один тип системы планирования и контроля запасов. В банке используются методы контроля за количеством наличности, в больнице применяются методы контроля поставки различных медицинских препаратов.

Существуют причины, побуждающие организации создавать запасы:

1) дискретность поставок при непрерывном потреблении;

2) упущенная прибыль;

3) случайные колебания;

а) в спросе за период между поставками,

б) в объеме поставок,

в) в длительности интервала между поставками;

4) предполагаемые изменения конъюнктуры:

а) сезонность спроса,

б) сезонность производства,

в) ожидаемое повышение цен.

Имеются также причины, побуждающие предприятия стремиться к минимизации запасов на складах:

1) плата за физическое хранение запаса,

2) потери в количестве запаса,

3) моральный износ продукта.

Существует проблема классификации имеющихся в наличии запасов. Для решения этой задачи используется методика административного наблюдения. Цель ее заключается в определении той части запасов предприятия, которая требует наибольшего внимания со стороны отдела снабжения. Для этого каждый компонент запасов рассматривается по двум параметрам: а) его доля в общем количестве запасов предприятия; б) его доля в общей стоимости запасов предприятия.

Методика 20/80. В соответствии с этой методикой компоненты запаса, составляющие 20% его общего количества и 80% его общей стоимости, должны отслеживаться отделом снабжения более внимательно.

Методика АВС. В рамках этой методики запасы, имеющиеся в распоряжении предприятия, разделяются на три группы: группу А (10% общего количества запасов и 65% его стоимости); группу В (25% общего количества запасов и 25% его стоимости); группу С (65% общего количества запасов и около 10% его стоимости).

Необходимо отметить, что классификация запасов может быть основана не только на показателях доли в общей стоимости и в общем количестве. Ряд их видов может быть причислен к более высокому классу на основании таких характеристик, как проблемы с поставкой, проблемы качества и т.д. Преимущества методики деления видов запасов на классы заключаются в возможности выбора порядка контроля и управления для каждого из них. Если в ходе классификации мы основывались на методе АВС анализа, имеет смысл обратить внимание на следующие моменты политики управления запасами.

1. Виды запасов класса А требуют более внимательного и частого проведения инвентаризации состояния запасов, правильность учета запасов этой группы должна подтверждаться чаще.

2. Планирование и прогнозирование, касающиеся запасов класса А, должны характеризоваться большей степенью точности, нежели относящиеся к запасам групп В и С.

3. Для категории А нужно стараться создать страховой запас, чтобы избежать больших расходов, связанных с отсутствием запасов этой группы.

4. Методы и приемы управления запасами, рассматривающиеся далее, должны прежде всего применяться к запасам групп А и В. Что касается запасов группы С, обычно момент возобновления заказа по ним определяют исходя из конкретных условий, а не на основе количественного метода, чтобы свести к минимуму расходы на их контроль.

Рассмотрим определяющие понятия теории управления запасами.

Издержки выполнения заказа (издержки заказа) — накладные расходы, связанные с реализацией заказа. В промышленности такими издержками являются затраты на подготовительно-заготовочные операции.

Издержки хранения — расходы, связанные с физическим содержанием товаров на складе, плюс возможные проценты на капитал, вложенный в запасы. Обычно они выражаются или в абсолютных единицах, или в процентах от закупочной цены и связываются с определенным промежутком времени.

Упущенная прибыль — издержки, связанные с неудовлетворенным спросом, возникающим в результате отсутствия продукта на складе.

Совокупные издержки за период представляют собой сумму издержек заказа, издержек хранения и упущенного дохода. Иногда к ним прибавляются издержки на покупку товаров.

Срок выполнения заказа — срок между заказом и его выполнением. Точка восстановления — уровень запаса, при котором делается новый заказ.

1. Краткая характеристика моделей управления запасами

1.1. Модель оптимального размера заказа.

Предпосылки: 1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) получение заказа мгновенно;

3) отсутствуют количественные скидки при закупке больших партий товара;

4) единственные меняющиеся параметры — издержки заказа и хранения;

5) исключается дефицит в случае своевременного заказа.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа и хранения.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами и их количество за период.

1.2. Модель оптимального размера заказа в предположении, что получение заказа не мгновенно. Следовательно, нужно найти объем запасов, при котором необходимо делать новый заказ.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа и хранения, время выполнения заказа.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса.

1.3. Модель оптимального размера заказа в предположении, что допускается дефицит продукта и связанная с ним упущенная прибыль. Необходимо найти точку восстановления.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа и хранения, упущенная прибыль.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса.

1.4. Модель с учетом производства (в сочетании с условиями 1.1—1.3). Необходимо рассматривать уровень ежедневного производства и уровень ежедневного спроса.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, хранения и упущенная прибыль, темп производства.

Результат: оптимальный уровень запасов (точка восстановления запаса).

1.5. Модель с количественными скидками. Появляется возможность количественных скидок в зависимости от размера заказа. Рассматривается зависимость издержек хранения от цены товара. Оптимальный уровень заказа определяется исходя из условия минимизации общих издержек для каждого вида скидок.

2. Модели типа 1.1—1.5 с вероятностным распределением спроса и времени выполнения заказа

Вместо предпосылки о постоянстве и детерминированности спроса на товар используется более реалистичный подход о предполагаемой известности распределения темпа спроса и времени выполнения заказа.

Рассмотрим подробнее модели с фиксированным размером заказа. Модели с вероятностным распределением спроса и времени выполнения заказа рассмотрены в следующем разделе, где они решаются на основе имитационного подхода.

Модель 1.1 наиболее экономичного размера заказа. Заказ, пополняющий запасы, поступает как одна партия. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью пока не достигает нуля. В этой точке поступает заказ, размер которого равен Q, и уровень запасов восстанавливается до максимального значения. При этом оптимальным решением задачи будет тот размер заказа, при котором минимизируются общие издержки за период (рис. 11.1).

Пусть Q — размер заказа; Т — протяженность периода планирования; D — величина спроса за период планирования; d — величина спроса в единицу времени; К — издержки заказа; Н — удельные издержки хранения за период; h — удельные издержки хранения в единицу времени.

Тогда:

(D/Q)K — совокупные издержки заказа;

Модель 1.3 оптимального размера заказа в предположении, что допускается дефицит продукта и связанная с ним упущенная прибыль (рис. 11.3).

Пусть р — упущенная прибыль в единицу времени, возникающая в результате дефицита одной единицы продукта;

Р — упущенная прибыль за период, возникающая в результате дефицита одной единицы продукта. Тогда:

Q* =( 2dK/h)l/2 х ((Р+hVp)1/2=

=( 2DK/H)1/2 х ((Р+Н)/P)1/2 — оптимальный размер заказа;

S* =( 2dK/h)1/2 x (p/(h+p))1/2 =

=(2DK/H)1/2 х (Р/(H+Р))1/2 — максимальный размер запаса;

R = Q*— S* — максимальный дефицит.

Модель 1.4 производства и распределения. В предыдущей модели мы допускали, что пополнение запаса происходит единовременно. Но в некоторых случаях, особенно в промышленном производстве, для комплектования партии товаров требуется значительное время и производство товаров для пополнения запасов происходит одновременно с удовлетворением спроса. Такой случай показан на рис. 11.4.

Спрос и производство являются частью цикла восстановления запасов. Пусть u — уровень производства в единицу времени, К — фиксированные издержки производства.

Тогда:

совокупные издержки хранения = (средний уровень запасов) х Н = Q/2[l-d/u] Н;

средний уровень запасов = (максимальный уровень запасов)/2;

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8