Лабораторная работа: Моделирование систем массового обслуживания

После этого можно установить интенсивность обслуживания ():

= ; ==0,625 чел. – мин.

В случае, когда <, увеличение очереди не возникает, так как удовлетворение требований происходит не ранее их поступления. В данном примере >(0,903>0,625) и в кладовой образуется очередь.

Точно определить величину очереди как случайную нельзя. Можно вычислить вероятность того, что в момент времени (t) очередь будет характеризоваться числом требований Pn(t):

Pn(t)=(1-); P0(t) =(1-); =,

где P0(t) – вероятность отсутствия очереди.

В тех случаях, когда 1, вероятность отсутствия очереди (0) обычно берется из графиков (в данном примере =1,445).

Для построения таких графиков воспользуемся таблицей значений Р0 для различных значений  и n (n –количество кладовщиков в инструментальной кладовой).

Таблица 2. – Значения Р0 для различных значений  и n

По данным табл.2 , в данном случае рассматривается многолинейная система, когда n 1 (количество кладовщиков превышает единицу).

Определим среднее время ожидания (Tс), которе складывается из среднего времени ожидания обслуживания в очереди (Тож) и среднего времени обслуживания (Тобсл):

Tс= Тож + Тобсл.

В том случае, когда в системе работает n кладовщиков, среднее время ожидания в очереди определяется по формуле при n =2:

Тож = == 1,613;

Tс = 1,613+1,6=3,213 мин;

при n=3

Тож = == 0,199;

Tс = 0,199 +1,6 =1,799 мин;

при n=4

Тож = == 0,035;

Tс = 0,035 +1,6 =1,635 мин и т. д.

Предположим, что у рабочего потери от простоев составляют 5, а содержание кладовщика – 4 ден. ед. в единицу времени. За период времени Т в систему поступает Т заявок, т. е. 1,445Т заявок.

Потери вследствие простоя рабочих при различном числе кладовщиков, расходы на заработную плату кладовщиков, а также суммарные затраты и потери приведены в табл.3.

Таблица 3

Из табл. 3 следует, что экономически выгоднее в инструментальной кладовой иметь трех кладовщиков, поскольку суммарные затраты будут наименьшими (min 24,998Т).

Выводы

В процессе исследования были рассмотрены теоретические аспекты следующих методов программирования: динамическое программирование, сетевое планирование и управление, моделирование систем массового обслуживания, теория игр. Были рассмотрены основные задачи, решаемые с помощью этих методов, их основные достоинства и недостатки, а также основные понятия и теоремы. Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, позволяющий осуществить оптимальное планирование многошаговых планируемых процессов и процессов, зависящих от времени. Предметом динамического планирования являются задачи оптимального планирования, носящие динамический характер в том смысле, что при их решении приходиться учитывать фактор времени или последовательность операций. Достоинством является то, что, используя поэтапное планирование, метод позволяет не только упростить решение задачи, но и решить те их них, к которым нельзя применить методы математического анализа. Недостатки: трудность решения многомерных задач, отсутствие универсального метода.

Сетевое планирование и управление представляет собой комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий с целью моделирования, анализа и оптимизации плана работ по проектированию или изготовлению некоторого изделия. В основе лежит сетевой график, который является совершенной формой представления плана, которая значительно облегчает его восприятие и упрощает процесс руководства работами. Недостатки: не обеспечивает нахождение оптимального решения, не исключает влияния субъективных оценок.

Задача теории массового обслуживания состоит в выработке рекомендаций по рациональному построению систем массового обслуживания, рациональной организации их работы и регулирования потока заявок с целью обеспечения более высокой эффективности обслуживания при малых затратах на создание и функционирование системы. Метод дает оптимальный вариант обслуживания населения, при котором время обслуживания будет минимальным, качество – высоким, при этом не будет лишних затрат.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5