Курсовая работа: Теория процентов
Сравнивая остаток на счете на конец 1991 г. в 1876,88 долл., подсчитанный в табл. 1 при норме в 5% с ежегодным начислением, с остатком на
счете на конец 1991 г. в 1879,19 долл., подсчитанным в табл. 2 при норме в 5% с
начислением раз в полгода, мы можем обнаружить, что более высокие доходы
связаны с тем, что проценты начисляются чаще. Ясно, что в случае начисления
процентов раз в полгода действительная ставка процента выше, чем 5% при
начислении раз в год. Используя технику, которая в данном тексте не
рассматривается, мы получим действительную ставку процента на вклады из табл. 2
в 5,063%. Сводка действительных ставок процента, связанных с объявленной 5%-й
ставкой и различными периодами начисления (число процентных периодов),
представлена в табл. 3.
Таблица 3. Действительная ставка процента для
периодов начисления разной продолжительности (при объявленной ставке 5%)
Период
начисления процентов |
Действительная
ставка процента |
Ежегодно |
5,000 |
Каждые
полгода |
5,063 |
Ежеквартально |
5,094 |
Ежемесячно |
5,120 |
Еженедельно |
5,125 |
Непрерывно |
5,127 |
Непрерывное начисление процентов, которое
представляет собой начисление в течение самого короткого из возможных промежутка
времени, позволяет получить максимальную норму доходности при данной
объявленной ставке процента. Из табл. 3 очевидно, что, чем чаще начисляется
процент, тем выше действительная ставка. Из-за того влияния, которое оказывает
на доход разница в продолжительности периодов начисления процентов, инвестору
следовало бы оценивать действительную ставку процента, связанную с различными
альтернативами, до того, как сделать выбор [12. с. 210-220].
2. Будущая и приведенная
стоимость: развитие концепции сложных процентов
Будущая стоимость — это сумма, до которой
возрастет текущий вклад за период с момента его помещения на счет, по которому
начисляются сложные проценты (будущую стоимость иногда называют наращенной
стоимостью). Возьмем депозит в 1000 долл., приносящий ежегодно 8%, рассчитанных
методом сложных процентов. Чтобы найти будущую стоимость этого вклада в конце
года, следует проделать такие вычисления:
Сумма
денег на конец первого года = 1000 х (1 + 0,08) = 1080 долл.
Если бы деньги были оставлены на депозите еще на
год, 8% начислялись бы на остаток счета в 1080 долл. Таким образом, к концу
второго года на счете оказалось бы 1166,4 долл. Эти 1166,4 долл. представляли
бы остаток на начало года в 1080 долл. плюс 8% от 1080 долл. (86,4 долл.).
Будущая стоимость на конец второго года вычисляется следующим образом [10. с.
114-123]:
Сумма
денег на конец второго года = 1080 х (1 + 0,08) = 1166,4 долл.
Чтобы определить будущую стоимость 1000 долл. к
концу года n,
рассмотренные
выше процедуры должны быть повторены n раз. Поскольку этот процесс может быть достаточно
утомительным, существуют таблицы факторов наращения. Фрагмент такой таблицы
представлен в табл. 4. Факторы наращения в таблице показывают сумму, до которой
возрос бы первоначальный вклад в 1 долл. при различной комбинации периодов и
альтернативных процентных ставок. Например, доллар, вложенный на депозит, по
которому выплачивается 8%, и оставленный на нем на два года, возрос бы до 1,166
долл. Используя фактор наращения для ставки в 8% и двух лет (1,166), можно
определить будущую стоимость инвестиций (вкладов), если умножить инвестированную
сумму на соответствующий фактор наращения. В случае если на депозите на два
года под 8% оставлена 1000 долл., при ежегодном реинвестировании итоговая
будущая стоимость будет равна 1166 долл. (1,166 х 1000), которая соответствует
(за исключением небольшой разницы вследствие округления) стоимости, вычисленной
ранее [12. с. 210-220].
Таблица
4. Факторы наращения для одного доллара[1]
|
Ставка процента |
Год |
1% |
6% |
7% |
8%
|
9% |
10% |
1 |
1,050 |
1,060 |
1,070 |
1,080 |
1,090 |
1,100 |
2
|
1,102 |
1,124 |
1,145 |
1,166 |
1,188 |
1,210 |
3 |
1,158 |
1,191 |
1,225 |
1,260 |
1,295 |
1,331 |
4 |
1,216 |
1,262 |
1,311 |
1,360 |
1,412 |
1,464 |
5 |
1,276 |
1,338 |
1,403 |
1,469 |
1,539 |
1,611 |
6 |
1,340 |
1,419 |
1,501 |
1,587 |
1,677 |
1,772 |
7 |
1,407 |
1,504 |
1,606 |
1,714 |
1,828 |
1,949 |
8 |
1,477 |
1,594 |
1,718 |
1,851 |
1,993 |
2,144 |
9 |
1,551 |
1,689 |
1,838 |
1,999 |
2,172 |
2,358 |
10 |
1,629 |
1,791 |
1,967 |
2,159 |
2,367 |
2,594 |
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |