Курсовая работа: Теория процентов
Проще говоря, сложные проценты — это начисление
«процентов на проценты». Проценты, начисленные по истечении определенного
периода, например года, добавляются к основной сумме и включаются в ту сумму,
на которую в следующий период будут начисляться проценты.
Ричард П. Бриф, профессор бизнеса Нью-Йоркского
университета, считает, что «вычисление [сложных процентов] должно быть понятно
большинству людей» [12. с. 210-220].
Метод сложных процентов интриговал людей всегда.
В начале прошлого века английский астроном Фрэнсис Бейли подсчитал, что
британский пенс, инвестированный под 5% годовых на условиях сложных процентов в
год рождения Христа, принес бы к 1810 г. столько золота, что его хватило бы для
заполнения 357 млн. земных шаров. Бенджамин Франклин был более практичен. После
своей смерти в 1790 г. он оставил по 1000 фунтов двум городам — Бостону и Филадельфии с условием, что они не будут трогать эти деньги в
течение 100 лет. Наследство Бостона, эквивалентное примерно 4600 долл., к 1890 г. увеличилось до 332000 долл.
Но делающим сбережения лицам и инвесторам не
нужно жить до 100 лет, чтобы получить выгоды [10. с. 114-123].
Рассмотрим инвестирование с текущей стоимостью в
10000 долл., на которые ежегодно начисляется 8%. После первого года размер их
возрастет до 10800 долл. (1,08 х 10000). После второго года они будут стоить
11664 долл. (1,08 х 10800). Еще через три года сумма возрастет до 14693 долл.
Такая же концепция применима к потребительским кредитам. Ссуда в 10000 долл.
под 8 сложных процентов, начисляемых раз в год, будет оцениваться в 14693 долл.
(сумма, которую необходимо возвратить) через 5 лет [12. с. 210-220].
Инвесторы и делающие сбережения лица могут также
использовать упрощенное эмпирическое правило для определения того, как долго
нужно ждать удвоения суммы денег при данной процентной ставке с начислением
процентов раз в год: разделите 72 на ставку процента. Например, инвестиции в
10000 долл., приносящие доход в 8% в год, удвоились бы через 9 лет (72:8).
Но следовало бы знать, что инфляция тоже
развивается по принципу сложного процента. Пока инфляция не исчезнет, эти
планируемые 20000 долл. через 9 лет будут стоить несколько меньше, чем они
стоят теперь[10. с. 114-123].
Когда проценты выплачиваются ежегодно, вычисления
по методу сложных и простых процентов приведут к одинаковому результату; в этом
случае объявленная ставка процента и действительная ставка будут равны. Данные
табл. 1 могут быть использованы для иллюстрации метода вычисления сложных
процентов. В этом случае процентный доход, получаемый каждый год, остается на
депозите, а не изымается. 50 долл., полученных с 1000 долл. в виде процентов за
1989 г., становятся частью остатка, на который выплачиваются проценты в 1990 г., и т.д.
Следует обратить внимание на то, что в процессе
вычисления сложных процентов используется и метод простых процентов, т.е.
проценты рассчитываются только на фактическую сумму за фактический период, в
течение которого она находилась на депозите [6. с. 65-78].
Таблица
1. Данные об остатках сберегательного счета (при годовом начислении и
реинвестировании по ставке 5%)
Дата |
(1)
Вклад (или
изъятие) (в долл.)
|
(2)
Остаток на
счете на начало периода (в долл.)
|
(3)
Проценты за
год (в долл.)
|
(4)
(2+З)
Остаток на
счете на конец периода (в долл.)
|
1 янв. 1989 г. |
1000 |
1000,00 |
50,00 |
1050,00 |
1 янв. 1990 г. |
(300) |
750,00 |
37,50 |
787,50 |
1 янв. 1991 г. |
1000 |
1787,50 |
89,38 |
1876,88 |
Таблица
2. Данные об остатках сберегательного счета (при полугодовом начислении и
реинвестировании по ставке 5%)
Дата |
(1)
Вклад (или
изъятие) (в долл.)
|
(2)
Остаток на
счете на начало периода (в долл.)
|
(3)
Проценты за
год (в долл.)
|
(4)
(2)+(3)
Остаток на
счете на конец периода (в долл.)
|
1 янв. 1989 г. |
1000 |
1000,00 |
25,00 |
1025,00 |
7 янв.
1989г. |
|
1025,00 |
25,63 |
1050,63 |
1 янв. 1990 г. |
(300) |
750,63 |
18,77 |
769,40 |
7 янв.
1990г. |
|
769,40 |
19,24 |
788,64 |
1 янв. 1991 г. |
1000 |
1788,64 |
44,72 |
1833,36 |
7 янв. 1991 г. |
|
1833,36 |
45,83 |
1879,19 |
Когда используется метод сложных процентов,
объявленная и действительная ставки процента равны только в том случае, если
процент выплачивается один раз в год. В общем, чем чаще выплачиваются проценты
по объявленной ставке, тем выше будет действительная ставка процента. Вычисления
процентов на основе данных о вкладах из табл. 1 включены в табл. 2; здесь
предполагается, что проценты начисляются каждые полгода (дважды в год). Сумма
процентов за каждый шестимесячный период находится умножением остатка за 6
месяцев на половину установленной ставки в 5% (см. столбец 3 табл. 2) [10. с.
114-123].
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |