Курсовая работа: Проектування офісу по ремонту ЕОМ

Задача А. Вирішити задачу проектування конусоподібного фільтра.

З круглої заготівлі (r = 2) фільтрованого паперу вирізають сектор з кутом θ, потім з іншого роблять фільтр у виді конуса. Необхідно розрахувати величину кута θ, при якій забезпечується максимальний обсяг конуса (рис.2.10).

R – радіус основи конуса; h – висота конуса; r – радіус заготівлі фільтрованого папера.

Рисунок 2.16 – Окружність та конус

 – довжина

 – формула для куска дуги

Знаходимо різницю

У конусі получили прямокутний трикутник АОВ, кут О = 90о, h – катет у прямокутному трикутнику. Для знаходження катетів обчислимо корінь із різниці гіпотенузи r та катета R.

Цільова функція має вид:

Обмеження:

Розв’язання засобами Excel

Рисунок 2.17 – Розв’язання в Excel

Рисунок 2.18 – Пошук рішення

Необхідний кут θ дорівнює 66 градусів.

Рішення засобами MathCAD

Для рішення у MathCAD необхідно задатися початковими значеннями:

З використанням функції Maximize знаходимо оптимальний обсяг конуса.

Рисунок 2.19 – Розв’язання в MathCAD

Результат: кут θ дорівнює 66 градусів.

Дане рівняння вирішили різними методами й засобами в результаті одержали однакові відповіді, але методи рішення відрізняються. Тому що за допомогою програми MathCAD неможливо зрозуміти процес рішення задачі, що дозволяє зробити MS Excel.

Задача Б. Проектування 2 -х конусоподібних (пожежних) ребер.

З круглої заготівлі жерсті (r = 3) вирізають сектор з кутом , потім з іншого роблять цебро у виді конуса і з вирізаного сектора теж (тобто 2-а цебра) (рис.2.20).

Необхідно розрахувати величину кута , тобто як необхідно розкроїти заготівлю, щоб обсяг 2-х цебер був максимальним.

R – радіус основи конуса; h – висота конуса; r – радіус заготівлі.

Рисунок 2.20 – Окружність, велика заготівля, маленька заготівля

Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V великої заготівлі:

Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V маленької заготівлі:

Цільова функція має вид:

Обмеження:

Розв’язання засобами Excel

Рисунок 2.21 – Розв’язання в Excel

Рисунок 2.22– Розв’язання в MathCAD

Результат: кут θ дорівнює приблизно 117 градусів.

Пошук рішення даної задачі був виконаний з використанням різних програм та методів рішення, але результати обчислень є однаковими.

Задача 15. При яких розмірах прямокутного басейну даної місткості V(x,y,z) = 220м3 на облицювання його стін і дна буде потрібно найменша кількість матеріалу, тобто мінімум S(x,y).

Заносимо початкові в таблицю (рис.2.23):

Рисунок 2.23– Таблиця початкових даних

Для перевірки правильності введення формул необхідно включити режим відображення формул (рис.2.24):

Рисунок 2.24– Дані в режимі відображення формул

Вікно «Пошук рішення» необхідно заповнити наступним чином (рис.2.25):

Рисунок 2.25– Вікно пошуку рішень

Рисунок 2.26– Вікно з рішеннями

Рішення рівняння за допомогою MathCad

Так як наша задача полягає у знаходження мінімальної кількості матеріалу для виготовлення ємності, ми скористуємося функцією Minimize.

Рисунок 2.27 – Рішення задачі засобами MathCAD

Результат: a=0,76; b=0.76; h=0.38; S=0.1733.

2.4 Завдання 2.2

Функція об'єкта задана неявно рівнянням , , . Побудувати графік залежності функції  на заданому відрізку  та знайти її мінімум і максимум з точністю  .

Таблиця 2.1 Варіант завдання

Для рішення даного завдання необхідно заповнити таблицю. Задаємо значення t=[0,3]. Задаємо функцію f(x), у якій початкове значення х буде дорівнює "0".

Далі скористаємося вікном підбор параметра.

Отримане значення х необхідно перенести в наступний осередок і на це значення х зробити підбор параметра.

Така дія необхідно виконувати доти доки t не буде дорівнює "3". Далі необхідно побудувати графік за значеннями x й t.

Рисунок 2.27 – Підбір параметру

При клацанні на ОК програма підбирає параметр для комірки зі змінною перемінною, щоб значення цільової функції дорівнювалося нулю.

Рисунок 2.28 – Результат підбору параметру

При здійсненні підбору параметрів до потрібного значення ми отримуємо вихідні данні для побудови графіку функції

Рисунок 2.28 – Вихідні дані

Тепер ми зможемо відтворити графік функції, де побачимо її максимум та мінімум.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7