Контрольная работа: Выборочное наблюдение. Испытание статистических гипотез

Такой контроль обеспечивает систематическое наблюдение не только за качеством продукции, но и за самим производственным процессом. Текущий контроль в ходе отбора и анализа проб позволяет своевременно обнаружить неполадки в работе, сигнализировать о них и тем самым предупредить возникновение брака.

Значительной сферой применения выборочного наблюдения являются маркетинговые исследования, проводимые с целью оценки мощности рынков товаров и услуг, определения специфических сегментов рынка.

Заключение

Выборочное наблюдение проводится с целью повышения точности и оперативности данных, экономии материальных, трудовых и финансовых ресурсов.

Для того чтобы по выборке можно было делать вывод о свойствах генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентативной. Репрезентативность выборки может быть обеспечена объективным отбором данных. Используют три способа отбора: случайный, механический, сочетание первого и второго способов.

Если отбор проводится из генеральной совокупности, предварительно разделенной на типы (районы, слои или страты), то такая выборка называется типической (районированной, расслоенной или стратифицированной).

Единицей отбора может быть единица наблюдения или группа единиц. В последнем случае выборка называется серийной или гнездовой. В социально-экономических исследованиях используется схема бесповторной выборки.

Ошибки выборочного наблюдения подразделяются на случайные и неслучайные. Случайные ошибки подчиняются вероятностным законам. К случайным относится ошибка выборки, называемая ошибкой репрезентативности.

Рассчитываются ошибки выборки для выборочных средних и выборочных относительных величин. На величину ошибки выборки влияет вид выборки: если районы существенно отличаются друг от друга, то ошибка районированной выборки будет меньше, чем нерайонированной выборки; применение гнездовой выборки при прочих равных условиях приводит к увеличению ошибки выборки. На практике часто используют сочетание районированной выборки с гнездовым отбором. Применение выборочного метода связано с решением трех задач:

• определение объема выборки, обеспечивающего требуемую точность результатов с принятой вероятностью;

• расчет предельной ошибки репрезентативности, гарантированный с принятой вероятностью, и сравнение его с величиной допустимой погрешности;

• определение вероятности того, что ошибка выборки не превысит допустимой погрешности.

Первая задача связана с распространением данных выборки на генеральную совокупность. На основе выборочных характеристик даются интервальные оценки генеральных параметров. Могут быть получены и оценки значения подсчетов в генеральной совокупности.

Определенные особенности имеют организация и проведение малых выборок (при п < 30 единиц). Выборочный метод все шире применяется как в официальной статистике, так и в научных исследованиях, и в бизнесе.

Приложение

Задача № 1

Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий одного треста была проведена случайная выборка 50 платежных документов, по которым средний срок перечисления денег оказался равен 28,2 дня со стандартным отклонением 5,4 дня. Определим средний срок прохождения всех платежей в течение данного года с доверительной вероятностью F(t)= 0,95, Тогда t= 1,96; скорректированная дисперсия средняя ошибка выборки

Отклонение выборочной средней от генеральной с вероятностью 0,95 составит; = 1,96 x 0,77 = ±1,51 дня.

Величина  называется доверительной ошибкой выборки или предельной ошибкой выборки. Рассчитав величину , мы можем записать следующее неравенство:

28,2 - 1,51 28,2 + 1,51;

26,7 дня  29,7 дня.

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что средняя продолжительность расчетов предприятия данного треста с кредиторами составляет неменее26,7дняинеболее29,7дня.

Задача № 2

По данным выборочного изучения 100 платежных документов предприятий одного треста оказалось, что в шести случаях сроки расчетов с кредиторами были превышены. С вероятностью 0,954 требуется установить доверительный интервал доли платежных документов треста без нарушения сроков:

Генеральная доля платежных документов , не выходящих за установленные сроки, с вероятностью 0,954 находится в интервале

0,892    0,988, или 89,2%    98,8%.

Задача №3

Для изучения интенсивности труда было организовано наблюдение за 10 отобранными рабочими. Доля работавших все время была равном 0,40, дисперсия; 0,4 • 0,6 = 0,24, По табл. П,2 приложения находим; F(t) = 0,95 и d.f. = n - 1 = 9, t =2,26. Рассчитаем среднюю ошибку выборки доли работавших все время:

Тогда предельная ошибка выборки =2,26 • 0,16 = ±0,36. Таким образом, с вероятностью 0,95 доля рабочих, работавших без простоев, в данном цехе предприятия находится в пределах 4%    72%.

Если бы мы использовали для расчета доверительных границ генерального параметра таблицу интеграла вероятностей, то t было бы равно 1,96 и = ±0,31, т.е. доверительный интервал был бы несколько уже, но тем не менее неопределенность оценки очень велика. Следовательно, в данном случае малая выборка такого объема нецелесообразна.

Список литературы

1. И.И.Елисеева, М.М.Юзбашев ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Под редакцией члена-корреспондента Российской Академии наук И.И.Елисеевой ПЯТОЕ ИЗДАНИЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению и специальности "Статистика" Москва "Финансы и статистика" 2004г.