Контрольная работа: Выборочное наблюдение. Испытание статистических гипотез

Коэффициент покрытия рассчитывается как отношение суммы всех источников покрытия запасов к стоимости запасов. Еслизначение этого показателя меньше единицы, то текущее финансовые показатели предприятий легкой промышленности крупного города за I полугодие 2001 г. т.е. таких предприятий должно быть не меньше 2% и не больше 28%. Фактически в генеральной совокупности их оказалось 20% общего числа предприятий, т.е. выборка дает репрезентативный результат и по этому показателю.

Выполненная выборка формировалась как простая бесповторная механическая. Однако наверняка статистик будет стремиться учесть структуру генеральной совокупности, поэтому более естественной была бы выборка, учитывающая выделение предприятий разных форм собственности. Тогда выборка должна быть районированной.

Пример. Генеральная совокупность состоит из 11 государственных предприятий, 36 частных, 13 смешанных. В выборке эти пропорции соблюдаются следующим образом: отобраны по 4 предприятия государственных и смешанных и 12 частных.

Таким образом, использование многоступенчатой выборки улучшает организацию выборки, но увеличивает ее ошибку. Кроме рассмотренных применяется многофазовая выборка, когда одни сведения собираются по всем единицам выборки, а другие — только по подвыборке из первоначальной выборки.

При периодическом повторении выборочных обследований с целью изучения динамики явлений применяются либо независимые выборки — через определенные промежутки времени отбор каждый раз проводится независимо от предыдущих выборок; либо фиксированные выборки — в этом случае повторные обследования проводятся по одной и той же выборке. В связи с тем, что в фиксированной выборке могут происходить изменения (прежде всего за счет выбытия единиц), практикуют периодическую адаптацию фиксированной выборки к происходящим изменениям. Чаще для целей изучения динамики используется промежуточный вариант ротационная выборка (частичное замещение). При этом нужно следовать определенному плану замещения, например, каждый раз замещать четверть выборки, тогда каждая первоначально отобранная единица останется в четырех следующих друг за другом выборках.

Названные виды выборок ориентированы на отбор конкретных материальных явлений. Помимо них следует назвать как особыйвид выборки метод моментных наблюдений. Сущность этого метода состоит в периодической фиксации состояний наблюдаемых единиц в отобранные моменты времени. Расчет объема такой выборки дает количество моментов. Этот вид выборочного наблюдения применяется при изучении использования производственного оборудования либо рабочего времени (подразд. 7.7).

1.5 Задачи, решаемые при применении выборочного метода

При использовании выборочного метода возникают три основные задачи:

• определение объема выборки, необходимого для получения требуемой точности результатов с заданной вероятностью;

• определение возможного предела ошибки репрезентативности, гарантированного с заданной вероятностью, и сравнение его с величиной допустимой погрешности;

• определение вероятности того, что ошибка выборки не превысит допустимой погрешности. т.е. в данном случае корректировка не оказала влияния на результаты расчета. Все округления даются с превышением. Окончательный результат: должно быть опрошено 100 человек. При проектировании районированной выборки рассчитанный объем выборки распределяют пропорционально численности районов (пропорциональный отбор):

Если доля отбора меньше 5%, к формуле бесповторного отбора не переходят, так как это несущественно скажется на величине п (как это было в рассмотренном примере).

Выборка должна быть такой, чтобы выборочные показатели по всем основным характеристикам были репрезентативны. Поэтому численность выборки рассчитывают многократно исходя из допустимых ошибок разных показателей, значения которых в генеральной совокупности известны.

Например, при выборочном учете детей школьного возраста требуется определить число семей, которые надо обследовать. При этом надо учесть: а) число детей в возрасте 6—7 лет; б) число детей в возрасте 6—15 лет; в) число детей в возрасте 16—17 лет; г) среднедушевой доход (например, для решения вопроса о строительстве базы отдыха). Вычислив значение п, на основе каждой из характеристик получаем разные объемы выборки: 1200; 300; 700; 100. Обследовать необходимо 1200 семей, т.е. из рассчитанных

числен-ностей берется максимальная. При резких различиях необходимых объемов выборки для разных вопросов программы проводится многофазный отбор. В рассмотренном примере среднедушевой доход достаточно учитывать в одной из каждых 12 семей, попавших в выборку. Многофазный отбор, как правило, довольно сложно организовать, может быть нарушен принцип случайности отбора. Поэтому для обеспечения репрезентативности оказывается выгоднее затратить больше средств на учет большего числа единиц совокупности. Многофазный отбор целесообразно применять, если соотношение между рассчитанными объемами выборки по крайней мере 1 :6

Поскольку расчет необходимой численности выборки основан не на точных, а на предположительных данных о колеблемости в совокупности, надо соблюдать следующие рекомендации: абсолютную величину п округлять только вверх; долю отбора округлять только вниз, т.е. из предосторожности планировать несколько больший объем выборки, чем показывают расчеты.

Объем многоступенчатой выборки рекомендуется увеличить не менее чем на 10% рассчитанной численности, поскольку, как было показано в подразд. 7.4, многоступенчатость отбора увеличивает ошибку выборки.

После проведения выборки рассчитывают ошибки выборочных показателей (ошибки репрезентативности), которые используются для оценки результатов выборки и для получения характеристик генеральной совокупности.

Пример. На электроламповом заводе взято для проверки 100 ламп. Средняя продолжительность их горения оказалась 1420 ч со средним квадратическим отклонением 61,03 ч. Поскольку приемщика продукции интересует качество всей партии (50 тыс. электроламп), оценивают точность полученной средней.

Средняя возможная ошибка вычисленной выборочной средней:

Аналогично можно определить вероятность того, что предел ошибки доли не превысит допустимую погрешность. Оценки надежности выборочных показателей, как показано на примере, позволяют принять обоснованные решения в отношении генеральной совокупности.

1.6 Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе данных, полученных по выборке. При этом исходят из того, что все средние и относительные показатели, полученные по выборке, являются несмещенными и эффективными характеристиками генеральной совокупности.

Последний сомножитель не что иное, как обратная величина доли отбора, рассчитанной по значениям признака z- Значит, итоговый подсчет по генеральной совокупности можетбыть получен делением соответствующего итогового подсчета по выборке на долю отбора. При прямом расчете берется доля отбора единиц совокупности, при способе коэффициентов — доля отбора по значению какого-либо признака.

Эффективность способа коэффициентов по сравнению с методом прямого расчета зависит от того, насколько тесно связаны между собой признаки, лежащие в основе расчета коэффициента, т.е. признак, по которому подсчитывается итог, и признак, по которому определяется доля отбора. Эффект проявляется, если коэффициент корреляции между ними больше 0,8. Способ коэффициентов используется для корректировки данных сплошного наблюдения. Например, по данным переписи скота была получена величина поголовья свиней в районе 10 000, в том числе в тех хозяйствах, которые потом были.

1.7 Малая выборка

Таблицы интеграла вероятностей используются для выборок большого объема из бесконечно большой генеральной совокупности. Но уже при п < 100 возникает несоответствие между табличными данными и вероятностью предела; при п < 30 погрешность становится значительной. Несоответствие обусловлено главным образом характером распределения единиц генеральной совокупности. При большом объеме выборки особенность распределения в генеральной совокупности не имеет значения, так как распределение отклонений выборочного показателя от генеральной характеристики при большой выборке всегда оказывается нормальным.

В выборках небольшого объема п < 30 характер распределения генеральной совокупности сказывается на распределении ошибок выборки. Поэтому для расчета ошибки выборки при небольшом объеме наблюдения (уже менее 100 единиц) отбор должен проводиться из совокупности, имеющей нормальное распределение.

1.8 Примеры применения выборочного метода

Потребность в использовании выборочного метода, выработке вероятностных суждений в современной отечественной практике непрерывно расширяется. В государственной статистике основными направлениями использования выборочного метода традиционно являются бюджетные обследования домо-хозяйств, выборочные переписи населения, контрольные обходы и проверки после проведения сплошных обследований. Создание ЕГРПО, в котором фиксируются все хозяйствующие субъекты на территории Российской Федерации всех форм собственности, открывает возможность проведения разнообразных выборочных обследований в области экономики.

В области социальных исследований для государственной статистики главным является бюджетное обследование, которое охватывает примерно 45 тыс. домохозяйств. Оно основано на многоступенчатом отборе. Общий объем выборки распределяется по сферам занятости (для работающих) и территориям. Затем для работающих проводится отбор предприятий в пределах каждой отрасли в отобранной территории. Если, например, нужно отобрать 100 рабочих, занятых в определенной отрасли, для обследования семейных бюджетов так, чтобы на каждом отобранном предприятии было не менее 20 бюджетов, включающих рабочих с разным уровнем заработной платы, то, значит, должно быть отобрано: 100 : 20 = 5 предприятий. Отбор предприятий проводят по списку, в котором предприятия располагаются в порядке убывания средней заработной платы рабочих, указываются общее число рабочих, их суммарная заработная плата. Шаг отбора определяется делением общего числа рабочих на предприятиях данной отрасли на число отбираемых предприятий. Если всего на предприятиях данной отрасли в области занято 30525 человек, то шаг отбора равен: 30525 : 5 = 6105. По данным кумулятивной численности рабочих с рассчитанным шагом отбора проводится отбор предприятий, которые затем проверяются на репрезентативность по показателю средней месячной заработной платы. Следующая стадия связана с отбором рабочих на выбранных предприятиях: среди 20 бюджетов должны быть пропорционально представлены бюджеты семей малоквали- фицированных и высококвалифицированных рабочих, а среди этих категорий отбор проводится механически по спискам рабочих, составленным в порядке убывания средней месячной заработной платы, Выборочная совокупность при бюджетных обследованиях включает и семьи неработающих (пенсионеров, студентов, инвалидов) и одиночек.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5