Дипломная работа: Управление портфелем краткосрочных государственных ценных бумаг
1)
Форвардные ставки.
Форвардными
ставками (forward rates) в широком смысле принято называть ставки, которые
фиксируются в текущий момент относительно займов или кредитов, которые должны
быть получены или предоставлены в некоторый будущий период.
Применительно
к долговым ценным бумагам под форвардной ставкой будем иметь в виду ставку,
которая устанавливается в текущий момент и характеризует доходность к погашению
ценной бумаги, соответствующую некоторому будущему периоду владения.
Обозначим:
 - ставка
доходности к погашению в периоде t бескупонной облигации со сроком обращения, равным
Т-периодам.
Пусть
известна временная структура процентных ставок в виде последовательности
спот-ставок  ,
t=l, 2, ..., Т.
Тогда ставки  , удовлетворяющие условию
(1+0 )Т= ,  =1, 2, ..., Т-1,
Т>1, (22)
называются
форвардными.
Заметим,
что условие (22) - это условие эквивалентности двух альтернативных стратегий
инвестирования, исключающее возможность получения гарантированного дохода без
каких-либо инвестиций, т.е. исключающее арбитражные возможности
Первая
стратегия (ей соответствует правая часть соотношения (22)) заключается в
инвестировании средств сначала на t периоды, а затем реинвестировании полученной суммы на
оставшийся до погашения срок, равный T-t периодам владения. На первом и втором этапах инвестирования
используются соответственно спот-ставка  Rt для  -периодных вложений и
форвардная ставка t , соответствующая периоду t. Вторая стратегия (левая
часть соотношения (22)) состоит в инвестировании средств сразу на весь срок,
оставшийся до погашения облигации под ставку  .
Из
соотношения (22) может быть найдено представление для форвардных ставок в
случае капитализации дохода с использованием формулы сложных процентов. Это
представление определяется формулой (23), которая позволяет вычислить по
заданным значениям спот-ставок {  }, а также комбинациям значений t и Т все
необходимые для анализа форвардные ставки:
 (23)
В случае
непрерывно начисляемых процентов с учетом обозначения  получаем:
С учетом
(20), (22) текущая стоимость купонной облигации может быть представлена в виде
 (24)
Воспользуемся
формулами (23) и (24) для нахождения форвардных цен облигаций, т.е. ожидаемых в
текущий момент цен облигаций в будущие периоды.
2)
Форвардные цены облигаций.
Пусть Vt ( =1, 2, ..., Т) -
цена облигации в конце t-гo периода владения после выплат по ней всех предусмотренных
платежей. Поскольку данные цены соответствуют будущим периодам времени, их
принято называть форвардными ценами облигации.
Форвардные
цены V ,...,
V
для Т-периодной купонной облигации при известных форвардных ставках { ) ( =l, 2, ..., T-l) могут быть
определены с помощью следующей рекуррентной формулы:
  (25)
Рекуррентная
формула (25) основывается на интерпретации текущей стоимости ценной бумаги как
некоторой суммы, которая может быть вложена на определенный срок под соответствующую
данному сроку и риску вложений ставку. Предполагается, что полученная по
окончании срока вложений сумма будет равна стоимости потока платежей по ценной
бумаге, представленного на рис. 2
Рис. 2.
Схема потока платежей по облигации
В
соответствии с указанным принципом стоимость облигации после ее погашения в
момент времени Т равна нулю, поскольку после погашения по облигации не
ожидается никаких платежей. Таким образом, можно положить Vт=0.
В начале
последнего периода по облигации ожидается платеж, равный Ст, поэтому в момент
времени Т-1 стоимость облигации должна удовлетворять соотношению:
Откуда
следует:
Для цены
облигации в момент времени Т-2 (т.е. в начале Т-1-го периода) имеем:
Аналогично
для момента времени t, являющегося началом произвольного  +1-го периода ( = Т-1, Т-2, ..., 1),
получаем:
Vt
(1+tRt+l)=Vt+1+ Сt+1,
что
влечет (25).
При  =0 формула (25)
эквивалентна формуле (24) и приводит к вычислению текущей стоимости облигации.
Приведем некоторые частные случаи формулы (25):
•для
купонных облигаций с потоком платежей вида C1=qF, t=l, 2, ...,Т-1; CТ=qF+F получаем
выражение вида:
где с
целью сохранения общности формально положено 
•для
бескупонных облигаций, полагая в предыдущем выражении q=0, получаем:
3)
Интерпретация кривой доходности.
Форвардные
ставки существенно используются в рамках различных теорий временной структуры
процентных ставок. Например, в соответствии с теорией чистых ожиданий при
отсутствии на рынке арбитражных возможностей устанавливаемые в текущий момент
форвардные ставки для будущих периодов должны быть равны ожидаемым в
соответствующих будущих периодах спот-ставкам с аналогичными сроками
инвестирования. Другими словами (используя терминологию вероятностного подхода
), форвардные ставки должны равняться математическому ожиданию соответствующих
спот-ставок.
На данном
предположении основана интерпретация формы кривой доходности в рамках теории
чистых ожиданий. В качестве примера рассмотрим две стратегии инвестирования на
два периода. Первая заключается в покупке двухпериодной бескупонной облигации,
доходность к погашению которой определяется спот-ставкой  . Вторая стратегия
представляет собой так называемую стратегию возобновления (rollover strategy) и состоит в последовательной покупке однопериодных
бескупонных облигаций. Доходность к погашению первой однопериодной облигации
определяется однопериодной спот-ставкой  , а доходность второй облигации -
форвардной однопериодной ставкой  .
Предположение
об отсутствии арбитражных возможностей приводит по аналогии с (22) к тождеству
в
котором, в соответствии с теорией чистых ожиданий учтено, что форвардная ставка
 равна
ожидаемой в будущем периоде спот-ставке  - Представим данное соотношение в
более удобном для интерпретации виде:
 (26)
На
основании (26) можно сделать следующие выводы о форме кривой доходности (см.
рис. 1):
1) если
кривая доходности имеет наклон вверх, т.е.  , то  .. Это означает, что инвесторы
ожидают в будущем периоде роста краткосрочных (однопериодных) ставок;
2) если
кривая доходности имеет наклон вниз, т.е.  , то  ,
а значит, инвесторы ожидают в будущем периоде падения краткосрочных ставок;
3) если
кривая доходности параллельна оси абсцисс, т.е.  , то ,
и, следовательно, в будущем инвесторы ожидают, что краткосрочные ставки не
изменятся.
Очевидно,
аналогичные рассуждения могут быть проведены и для произвольного срока
инвестирования.
Как
отмечалось ранее, инвестиции в ценные бумаги в условиях неопределенности
сопряжены с риском того, что фактическая доходность вложений может отличаться
от ожидаемой доходности. Это дает основание рассматривать доходность R ценной
бумаги, соответствующую некоторому периоду владения, как случайную величину, а
выбор инвестиционной стратегии осуществлять на основе анализа ее числовых
характеристик: математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического
отклонения и т.д. При этом математическое ожидание  доходности актива соответствует
ожидаемой доходности, а дисперсия  2=D( ) или сред-неквадратическое
отклонение  доходности
могут использоваться как меры риска вложений в данный актив.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 |
